线段的比成比例线段(湘教)

线段的比本节内容3.2——3.2.1

线段的比，成比例线段

一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，

的长度分别为m，n，那么把长度的比

叫作这两条线段

与PQ的比，记作

，或

:PQ=n:m，

其中

，PQ分别叫作比的前项、后项，如果

的比值为k，那么也可写成

，或

=k·

PQ

.自主探究１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是200：４＝200：４00＝两条线段单位要统一２：４＝情境引入1、求两线段的比时，长度单位必须统一，若单位不同，先应化为同一长度单位；2、两线段的比的最后结果应约分、化简；3、两线段的比是一个没有单位的正数；4、两线段的比是有顺序的；5、a:b=k，说明a是b的k倍；6、两线段的比与选用的同一度量单位无关。注意事项：线段的比例1：如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，则DE:BC=________.EDCBＡ例2：正方形两边长之比为_________.0.51

例如，照片(1)和(2)中宫殿的上屋檐的两端点分别记作A，B，A′，B′.量出线段AB，

的长度，计算

=

.

照片(1)和(2)中宫殿下屋檐的两端点分别记作C，D，C′，D′.量出线段CD，

的长度，计算

=

.图3-7（1）AB（2）A′B′CDC′D′自主探究

一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.

在上述照片(1)和(2)的例子中，有自主探究已知四条线段a、b、c、d

，如果acbd

=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.知识点2如果作为比例内项的是两条相同的线段，即abbc

=，或a：b=b：c，那么线段

b

叫做线段a和c的比例中项.

a：b=b：c，abbc

=，

b2=ac，三种不同形式：知识点2例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解 （1）∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，例题讲解（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴线段a、b、c、d是成比例线段．例题讲解小结判断四条线段是否成比例的方法有两种：

(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝3m,c＝4cm，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习巩固练习知识点3线段的比与成比例线段的异同相同：都是线段的长度的比；不相同：（1）数量上：线段的比是2，成比例线段是4.

（2）形式上：成比例线段可写成“比例式”，而“比例式”是等式。（因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质。）知识点4比例尺1、地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩尺。2、用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。3、比例尺通常有三种表示方法。（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50000000或写成：五千万分之一。（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。

三种表示方法可以互换，必须划单位。

已知：A、B两地相距320km，那么在比例尺1∶20000000的地图上，它们相距_____cm．

1.6练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形？

甲乙丙丁答：甲、丁.

2.图3-8是天坛公园的平面图，图中的1cm代表实际长度的220m.图3-8（1）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)

是多少？（2）从最南边的昭亨门到北天门的实际距离是多少米？答：1：22000.答：1892m.图3-8（3）从西天门到东天门的实际距离是多少米？答：1452m.图3-8答：

（4）用AB，CD分别表示图3-8中西天门与东天门的连线段，昭亨门与北天门的连线段，求．3.图3-9是两个户型的平面设计图.左、右两个户型中，阳台的长边分别用AB，表示，阳台的短边分别用BC，表示．（1）求，；（2）线段，AB，，BC是成比例线段吗？图3-9（1）求，；（2）线段，AB，，BC是成比例线段吗？答：答：，AB，，BC

不是成比例线段.

图3-9表示成acbd

=，或a：b=c：d，我们把a、b、c、d

这四个数成比例，a、d

叫做比例外项，b、c

叫做比例内项，如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.知识总结两条线段的长度比叫做这两条线段的比判断下列各组线段是否成比例？1、a=2，b=3，c=4，d=1；2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d=40cm;4、5、试试身手例2

已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.