离散型随机变量的分布列

2.1.2离散型随机变量的分布列(1)一、复习引入：

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．

随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量

2、离散型随机变量

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型:引例

抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？

解：则126543⑵求出了的每一个取值的概率．⑴列出了随机变量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6ξ取每一个值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表1.设离散型随机变量ξ可能取的值为思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？二、离散型随机变量的分布列注意：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和。2.概率分布还经常用图象来表示.O12345678p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.

分析:

”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.0.88例2.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或例3：

一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“6”，另两个都比“6”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．

课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值为

．1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常数K。4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。离散型随机变量的两点分布列掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有那些？X01P上面这样的分布列称为两点分布列离散型随机变量的两点分布列从装有６只白球和４只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即随机变量X的概率分布为何？Ｘ０１Ｐ这样的分布列称为两点分布列概念3.离散型随机变量的两点分布列

两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(x=1)为成功概率。

两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（Bernoulli)试验，所以还称这种分布为伯努利分布。特点:随机变量X的取值只有两种可能记法:X～0-1分布或X～两点分布“～”表示服从。应用举例例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是1-p。于是随机变量X的分布列为：X01P1-pp显然X～0-1分布。例2.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率p(2＜x<5)。X123456P1/363/365/367/369/3611/36解：依题意，可知随机变量X的分布列为：练习：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:求(1)P(ξ≥7);(2)P(5≤ξ≤8);(3)P(ξ≥2)。ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22例3.某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为20cm，10cm，5cm，飞镖落在不同区域的环数如图所示，设这位同学投掷一次得到的环数为X，求随机变量X的分布列。8910例4从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．解：分布列为：的所有取值为：1、2、3、4．（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；4321例4从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．解：的所有取值为：1、2、…．（2）每次取出的产品都放回此批产品中；分布列为：12…k………1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分