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文档简介
空间中直线与平面之间的位置关系研探新知(1)一支笔所在直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系?A1B1C1D1ABCD(2)如图,线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系?α
a直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点结论:直线与平面的位置关系有且只有三种:(1)直线在平面内-----有无数个公共点如图:(2)直线在平面外:①直线a和面α相交:如图:②直线a和面α平行:如图:.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:
(1)直线在平面内——有无数个公共点(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点(3)直线和平面平行——没有公共点直线在平面外a
Aaa
a
=Aa
例1、下列命题中正确的个数是()①若直线上有无数个点不在平面α内,则②若直线与平面α平行,则与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行④若直线与平面α平行,则与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(A)0(B)1(C)2(D)3例题示范:B分析:可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题(1)不正确,相交时也符合。问题(2)不正确,如右图中,A'B与平面DCC'D’平行,但它与CD不平行。问题(3)不正确。另一条直线有可能在平面内,如AB∥CD,AB与平面DCC'D’平行,但直线CDÌ平面DCC'D’问题(4)正确,所以选(B)。例题示范:例2
、已知直线a在平面α外,则 (
)(A)a∥α
(B)直线a与平面α至少有一个公共点
(C)a
α=A(D)直线a与平面α至多有一个公共点。D巩固练习:
1.选择题(1)以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面)①若a∥b,bÌα,则a∥α
②若a∥α,b∥α,则a∥b
③若a∥b,b∥α,则a∥α
④若a∥α,bÌα,则a∥b其中正确命题的个数是
()(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个A2.已知a∥α,b∥α,则直线a,b的位置关系①平行;②垂直不相交;③垂直相交;
④相交;⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 (
)(A)2个
(B)3个
(C)4个
(D)5个3.如果平面α外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则直线AB和平面a的位置关系一定是(
) (A)平行
(B)相交
(C)平行或相交
(D)AB
Ì
aDC4.已知m,n为异面直线,m∥平面α,n∥平面β,α∩β=l,则l (
)(A)与m,n都相交
(B)与m,n中至少一条相交(C)与m,n都不相交
(D)与m,n中一条相交C5、判断下列命题的正确(1)若直线上有无数个点不在平面内,则//。()(2)若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都平行。()(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行。()(4)若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。()X∨XX6.判断对错4、如果直线和平面平行,那么直线和平面内的所有直线平行.3、如果直线和平面平行,那么直线和平面内的无数条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么直线和平面平行.1、如果一条直线在平面外,那么直线和平面平行.√×××7.若直线a不平行平面,且
则下列结论成立的是()
(A)内所有直线与a异面(B)内不存在与a平行的直线(C)内存在唯一的直线与a平行(D)内的直线与a都相交B平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系思考?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?(一)两个平面的位置关系:1.观察实例;2.两个平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线;两个平面之间的位置关系有且只有以下两种l3.两个平面平行的画法:(2)不正确画法4.两个平面相交的画法:位置关系:
位置关系图示表示方法公共点个数两平面平行
∥
无两平面不平行两平面斜交
=l无数个两平面垂直
无数个练习巩固:1.如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。答:有可能1条,也有可能3条交线。(1)(2)2.3个平面把空间分成几部分?(2)(1)(3)(4)(5)466783.给出下列四个命题:(1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.(2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内,且l与平面β平行,则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有___个.1切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块?一个长方体切两刀可以分成多少块?一个长方体切三刀可以分成多少块?ABDCA′D′
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