角与角的大小比较6

4.3角4.3.1

角与角的大小比较

学习目标1.理解角的概念，会用不同的方法表示角，能用叠合和度量的方法比较两个角的大小，掌握角的平分线的概念，提高观察图形的能力.2.运用与线段对比的方法学习角，对照线段长短的比较方法学习角的大小比较，对照线段中点的概念学习角的平分线的概念，对比它们之间的共同之处有助于巩固线段的学习和更好地学习角.3.通过大量贴近生活的实例理解角的概念，也可以让学生尽可能多地发现生活中具有角的形象的物体，以此来培养学习角的兴趣.重点：角的概念和表示法.难点：角的大小比较与角的平分线的概念.它们给我们怎样的图形印象.判断下列哪些图形是角.

(√)(√)(√)（×）尝试练习

合作探究内容：学生阅读教材123页至124页观察部分的内容并探究下列问题;1、什么叫做角？角的顶点？角的边？2、什么叫做平角？周角？3、如何用符号表示角？要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。

探究点1：角的概念

顶点OAB始边终边内部问题1：角的概念的静态描述：角是由具有__________________组成的图形.其中组成角的_________叫做角的边；角的两边的_________叫做角的顶点.：

公共端点的两条射线两条射线公共端点ABO终边始边ABO终边始边一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫作．其中，射线的端点O叫作角的射线原来所在位置OA叫作

，旋转后的位置OB叫作，角的始边和角的终边统称角的，从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作

．问题2：角的概念的动态描述角顶点角的始边角的终边边角的内部

当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反所成的角叫作平角

当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所形成的角叫作周角．A(B)OA(B)O角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定．探究点2：角的表示方法问题1：怎样用符号表示角？答案：角的符号：“∠”，不能写成“<”.问题2：将图4中各角表示出来.答案：（1）∠AOB；（2）∠O；（3）∠1；（4）∠α.图4问题3：根据上题请你总结一下角的表示法.答案：角的四种表示法：第一种：三个大写字母表示角，表示角的顶点的字母要写在中间，如图4（1）；第二种：一个大写字母表示角，但要注意当顶点处只有一个角时，可单独用表示角的顶点的一个大写字母表示，如图4（2）当顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种表示法；第三种：用一个数字表示角，如图4（3）；第四种：用一个小写希腊字母表示角，如图4（4）.注意：用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部靠近顶点处加上弧线标上阿拉伯数字或希腊字母1.判断题：

（1）两条射线组成的图形叫角.()

（2）角的大小与边的长短无关.()

（3）角的两边是两条射线.()√×√跟踪练习2.数一数下面一共有几个角？一共有6个角3.把图中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC④∠O⑤∠COP⑥∠P其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上.）POCA①③⑥跟踪练习4、下列说法正确的是:（）A边越长角越大B两条射线组成的图形叫做角C有公共端点的两条射线叫做角D角是由一条射线旋转而成的5、下列说法正确的是：（）A平角是一条直线B周角是一条射线C角的大小与所画边的长短无关D∠AOB与∠ABO表示的是同一个角DC探究点3：比较角的大小的方法问题1：比较两条线段长短的方法有哪几种？答案：1.度量法；2.叠合法.问题2：如何用叠合法比较两个角的大小？

先将∠ABC的顶点B与∠DEF的顶点E重合，并且使∠DEF的边EF与∠ABC的边BC重合，另一边BA和ED都落在BC的同旁，这时可能出现三种情况：ABCDEFABCDEFABCDEF当ED落在∠ABC内部时，∠ABC>∠DEF；当ED与BA重合时，∠ABC＝∠DEF；当ED落在∠ABC外部时，∠ABC<∠DEF．问题3：除了叠合法还可以用什么方法比较两个角的大小？答案：度量法.用量角器分别量出两个角的度数，再比较这两个角的大小.【归纳总结】（1）比较角的大小的方法有两种：叠合法和度量法.（2）角的大小跟画出的边的长短没有关系.度量法1.对“中”—角的顶点对量角器的中心3.读数—读出角的另一边所对的度数2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCAFED70°∠ABC>∠DEF30°探究点4：角的平分线问题1：取两张硬纸片叠合在一起，在其中一张纸片上任意画一个角，记做∠α，然后剪下并分开，便同时得到了两个角.它们的大小有什么关系？答案：相等.问题2：如果将这两个角的顶点和一边重合放在一个平面上，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两条边组成的角为∠γ，得到的∠γ与∠α有什么大小关系？答案：∠γ=2∠α.问题3：你能描述出角的平分线的定义吗？答案：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.【归纳总结】（1）角的平分线把一个角分成两个相等的角.（2）角的平分线是一条射线.（3）若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC=∠AOB.1.填空：如图∠AOB=∠BOC=∠COD，OB是_______的平分线，________=∠AOC，________=∠BOD,∠BO