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文档简介

28.1锐角三角函数（第1课时）情境探究问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC

分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于结论综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？问题任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．

正弦函数如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即例如，当∠A＝30°时，我们有ABC对边斜边abc当∠A＝45°时，我们有在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c

例题示范例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．BC34A解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此BC5A13求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比

练习根据下图，求sinA和sinB的值．C35C125AABACnmBB

练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。DCBA

小结如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，所以0＜sin

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