基于irp理论和cpc理论的三线制电路功率输出分析

基于irp理论和cpc理论的三线制电路功率输出分析

0功率特性理论在非正义条件下，传统的无功率概念不适用于计算功率，这给电气测量、矩阵定义、设备定位、声波和功率补偿带来了一些问题。尽管不断有学者尝试阐述非正弦条件下的功率现象[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],但是到目前为止仍然没有一种普遍适用的功率理论。这些理论中,以HirofumiAkagi为代表提出的瞬时无功功率(instantaneousreactivepower,IRP)理论和由Czarnecki提出的电流物理分量(currents’physicalcomponents,CPC)理论备受关注。IRP理论只适用于三相电路,它是功率理论在实践方面的一个重大突破,该理论及其改进理论已成为现代电力电子换流技术的关键实用控制算法,极大地推动了电力电子技术在电力调节中的应用。CPC理论在单相和三相电路中都适用,该理论具有清晰的物理解释,可以作为研究电气系统的功率特性的有力工具之一。本文基于正弦和非正弦电源电压下的三相三线制电路,从理论和应用两方面将IRP理论与CPC理论进行了对比分析,为今后进一步理解和应用提供了一定的参考。1rp理论和cpc理论的物理意义1.1两相电压和电流的综合矢量的估计IRP理论的基本思路如下:三相电路(本文只考虑三相三线制,即忽略零序分量)的各相电压和电流的瞬时值在三相坐标系中可以分别表示为电压综合矢量uabc=u[aubuc]T和电流综合矢量iabc=[iaibic]T,将其变换到空间正交的αβ坐标系中。电压变换式为:1.2电流分量的物理意义CPC理论的基本思路是将电流分解为一系列具有清晰物理意义的电流分量,这些电流相互正交,且各自对应的一个功率量。考虑三相电源电压为非正弦对称电压,即式中:为第n次谐波电压相量矩阵;u为电源电压矢量;N为有功功率从电源流向负载的谐波子集;Re(·)表示矩阵各元素分别取实部,下文中电流表示与此类似。定义与供电电压成比例的电流分量为ia,该电流是满足负载电能需求的电流中方均根值(RMS)最小的电流,其表达式为:残余电流包括三部分:相对于电压各频次分量相移90°的电流分量,定义这些分量为无功电流ir;由负载不平衡而产生的分量,定义为不平衡电流iu;由于各频次下的负载电导不同于负载等效电导而出现的电流分量,Czarnecki将其定义为分散电流is,这是其他功率理论中没有观察到的新现象。各电流分量的表达式如下:式中:NC为有功功率从负载流向电源的谐波子集;in为NC中的第n次谐波电流。其中NC与N之间满足N∩NC=0。从以上定义可以看出各部分电流分量的物理意义:有功电流表示了电源与负载间的恒定能量转换,它包括基波和各次谐波在等效电导Ge上可以产生的电流;分散电流表示负载各频次等效电导随谐波次数变化而变化所产生的电流;无功电流表示电压基波和各次谐波在对应等效电纳jBen上产生的电流分量;不平衡电流表示负载不平衡产生的电流;发生电流在一定程度上反映了负载的非线性特性。对应的各功率分量定义如下:有功功率P=‖ia‖·‖u‖=Ge‖u‖2,分散功率Ds=‖is‖‖u‖,无功功率Q=±‖ir‖‖u‖,不平衡功率Du=‖iu‖‖u‖,发生功率Dc=‖ic‖‖u‖,视在功率S2=‖i‖2‖u‖2=P2+Q2+Du2+Ds2+Dc2。2比较分析了rp理论和cpc理论的数学方法2.1irp理论和cpc理论分量的关系设三相电源电压正弦对称,且假设A相电压为,负载为线性RLC负载,根据CPC理论,负载电流及其各分量分别如式(14)—式(17)所示。iαp,iαq,iβp,iβq都分别包含产生平均功率和产生振荡功率的电流分量,将对应振荡功率的电流分量反变换到abc坐标系中,得到各相的瞬时有功和无功电流分量之和如式(22)所示。同理,将iαp,iαq,iβp,iβq中平均功率对应的电流分量反变换到abc坐标中,得到各相瞬时有功电流和无功电流如式(23)和式(24)所示。根据式(14)—式(24),可以将IRP理论和CPC理论各分量的关系总结如下:IRP理论中平均有功功率对应在三相上的电流等于CPC理论中的有功电流分量ia;IRP理论中平均无功功率对应在三相上的电流等于CPC理论的无功电流分量ir,它们各自与同频次的电压相差为90°;IRP理论振荡功率对应在三相上的电流等于CPC理论的不平衡电流iu,该分量是负序性质的,并且有ψ的相移,IRP理论振荡功率的幅值就是CPC理论中的不平衡功率Du。若负载为非线性负载,对其中的基波分量进行分析,仍可得到上述结论。2.2谐波的有效值考虑电压含正序性谐波的情况,根据第1节的推导可得到式(25)。假设N包含1,7次谐波,则计算结果如式(26)所示。式中:Ima,Imr,Imu分别为基波和第m次谐波的有功电流、无功电流和不平衡电流的有效值。由式(25)和式(26)可以看出:IRP理论和CPC理论的有功功率相等;无功电流与同频率电压产生的功率在瞬时实功率中相互抵消了,在瞬时虚功率中体现为一个恒定量,而在CPC理论中它们体现为Q的一部分;在CPC理论中,不同频次电压和电流产生的功率一部分由各次电流的无功电流产生,它体现在CPC的Q上,一部分由各次电流的有功分量产生,它体现在CPC的Ds上,而在IRP理论中这两部分功率体现在上;不平衡量在CPC中体现为不平衡功率Du,在IRP理论中这两部分功率也体现在上。3负载电压特性结合第2节的数学分析,利用PSCAD搭建了仿真模型,以分析它们在应用方面的差异,仿真主电路如图1所示。图中:电源线电压为380V,RL=2.5Ω,L=35mH,不平衡负载为RL负载(Ra=5Ω,Rb=1Ω,Rc=0.5Ω,La,b,c=0.01H)。以A点为测量点,在电压正弦和非正弦2种情形下,分别采用IRP和CPC理论进行了谐波和无功检测与补偿分析,2种情形设定如下:(1)RS=0Ω,模拟电压正弦情况,整流桥触发角为15°,在t=1.0s投入不平衡负荷;(2)RS=1Ω,模拟电压非正弦的情况,在t=1.0s触发角α由60°变到15°,以模拟暂态过程。为了便于分析2种理论的特性对比,只搭建了其检测电路,图中各分量均是理论值,并不是接入补偿器后的实际值。由于补偿器控制策略有多种,本文假设采用IRP理论时,控制目标是消除和q;而采用CPC理论时,控制目标1和控制目标2分别是使系统电源输送有功电流的基波部分和总有功电流(情形1下两者等效)。情形1下的仿真结果如图2和图3所示,情形2下的仿真结果如图4—图6所示。α=15°时,2种方法补偿前后电源电流的总谐波失真(THD)值(31次以下)、CPC理论的功率分量(基波各功率分量、总有功功率及总视在功率)、基波电流的各CPC分量波形见附录A。从图2、图3及附录A表A1可以看出,在负载电压正弦情况下,IRP和CPC理论的补偿效果基本是相同的,补偿后的电流与式(12)一致,而在负载电压非正弦的情况下,两者补偿效果则不相同:采用IRP理论尽管能得到恒定瞬时有功功率,但补偿后电源电流仍然是畸变的;采用CPC理论控制目标1可以使电源电流保持正弦,但从图6看出补偿器会发出一部分有功功率,这部分功率是由谐波有功电流产生的;CPC理论控制目标2可以减少输送电流有效值,但是补偿后电源电流也仍然是畸变的;非正弦条件下,采用CPC理论的2种控制方法得到的电源瞬时实功率都是振荡的;无论正弦条件还是非正弦条件,采用CPC理论控制目标1都能获得更好的电流波形质量。结合图4—图6可以比较2种检测算法的动态检测特性。从图中可以看出,采用IRP算法在触发角变化的暂态过程中比CPC算法具有更快的响应特性,且CPC算法会有动态畸变,这是由于傅里叶变换只适用于分析周期信号。从图6可以看出,暂态过程中,采用CPC算法时,补偿器将发出更大的有功功率,这意味着补偿器直流侧需要更大的容量。从图3和图5可以看出,2种情形下电源瞬时功率都是振荡的,说明了既与不平衡现象有关,也与畸变现象有关,无法对系统功率特性及负载特性进行描述。而从附录A图A1和图A2、图5及附录A表A2可以看出:当负载出现不平衡时就会出现不平衡电流;当出现谐波有功功率时,会使谐波等效电导和总等效电导不同从而出现分散电流,这与前面的分析一致。根据这些数据可以对系统功率特性和负载特性进行描述,从而为电能计量、功率因数及电能质量评估提供依据。值得注意的是,由于CPC理论需要进行傅里叶分析,并且如果要提取各个电流分量,需要多次执行乘法和除法运算,因此其实现十分复杂;而IRP理论只需进行abc/αβ变换和反变换以及少量乘法运算,因此其实现比较简单。4瞬时功率与负载特性1)无论电压是否是正弦,IRP理论和CPC理论的有功功率计算是相同的。2)IRP理论中平均有功功率对应在三相上的电流等于CPC理论中的ia;IRP理论中平均无功功率对应在三相上的电流等于CPC理论的无功电流分量ir,它们各自与同频次的电压相位差为90°;IRP理论振荡功率对应在三相上的电流等于CPC理论的不平衡电流iu,该分量是负序性质的,并且有ψ的相移,IRP理论振荡功率的幅值就是CPC理论中的不平衡功率Du。3)IRP理论的既与不平衡现象有关,也与谐波畸变有关,无法对系统功率现象及负载特性进行描述;而CPC各个功率量与物理现象的对应关系明显,可以对系统功率特性和负载特性进行描述。4)在电压正弦对称情况下,基于IRP理论和CPC理论可以获得相同的谐波和无功补偿效果。5)在电压非正弦情况下,两者补偿效果不相同。基于IRP理论的检测控制算法可以使电源输送的瞬时功率恒定,具有更好的动态特性,并且实现更简单,但是电流波形仍然是畸变的;基于CPC理论的检测控制算法可以获得正弦电流波形,但是动态特性较差,补偿后电源输送的瞬时功率仍然是振荡的,实现更为复杂,同时暂态时直流侧需要较大的容量。附录见本刊网络版(/aeps/ch/index.aspx)。电流变换过程与电压变化过程类似。定义瞬时电压矢量e=uα+juβ和瞬时电流矢量i=iα+jiβ,在αβ坐标系下,瞬时复功率的定义如下:则瞬时实功率p和瞬时虚功率q为:根据式(3)可以得到:式中:iαp和iαq分别为α轴上的瞬时有功和无功电流;iβp和iβq分别为β轴上的瞬时有功和无功电流。式(4)中,iαp和iαq与uα的乘积得到pαp和pαq,分别定义为α轴上的瞬时有功和无功功率;iβp和iβq与uβ的乘积得到的pβp和pβq,分别定义为β轴上的瞬时有功和无功功率。在瞬时实功率中,pαq与pβq之和总等于0,即它们不对瞬时能量流和平均能量流有任