明满交替流特征隐式格式法计算模型

明满交替流特征隐式格式法计算模型

1不同类型的明满混合流动数值模型随着节水工程的发展，节水项目的规模不断扩大，地质和地理条件变得越来越复杂。有时由于地质条件不允许设置调压井;有时设置调压井不是必须的,可以用变顶洞方案来替代,这时必须研究该系统的动态特性。由于该类电站尾水位有一定变幅,所以变顶洞中常出现明满交替流动。具有明满交替流动的水力机械装置系统对系统运行的稳定性和过渡过程都带来复杂的影响。明满交替流动使得过渡过程中可能产生很大的压力脉动。因此在此类系统的瞬变流计算研究中,建立合理可行的明满混合流动数值模型是必要的。目前主要解法有狭缝法、激波拟合法及刚性水体法等。狭缝法解决了明流与满流用统一方程来描述的问题,但目前所见到的计算格式计算不易稳定。尤其当明流满流的分界面越过计算节点时,由于波速的剧变使计算结果发生畸变,甚至使计算不能进行。激波拟合法将明流与满流分开计算,通过计算分界面的速度和位置以联系起来,该方法可描述夹带气泡现象。刚性水体法假定水体刚性不可压缩,流动速度均匀但不恒定,气泡中气体可压缩,可对明满交替流动中气泡运动进行研究。该两种方法描述的现象更为复杂,但工程应用尚有距离。由于大型水力发电工程中采用的一般是顶高线具有一定坡度的变顶洞,空气容易排出,则可以将狭缝法作为基础进行研究,关键是波速剧烈变化时计算的稳定性。本文在分析多种格式计算稳定性的基础上,给出了一种特征隐式格式法,并对其进行了试验验证。将其应用于工程计算,给出了工程应用中有用的结论。2明满交替的基本方程、特征隐藏格式和实验验证2.1连续方程的统一对于倾角较小封闭管道流动:连续方程可写成V∂h∂x+∂h∂t+a2g∂V∂x=0(1)V∂h∂x+∂h∂t+a2g∂V∂x=0(1)其中,h、x分别为管道中心压力和沿程长度;a、V、t分别为波速、流速、时间。运动方程可写成g∂h∂x+V∂V∂x+∂V∂t=g(i−Jf)(2)g∂h∂x+V∂V∂x+∂V∂t=g(i-Jf)(2)用水头h来代替压力,沿程坡降i≈-sinα,定义Jf=fV|V|/2D2。α、D分别为水道倾角、管径。对于明渠流动:连续方程对棱柱形断面明渠可写成V∂h∂x+∂h∂t+AB∂V∂x=0(3)g∂h∂x+V∂V∂x+∂V∂t=g(i−Jf)(4)V∂h∂x+∂h∂t+AB∂V∂x=0(3)g∂h∂x+V∂V∂x+∂V∂t=g(i-Jf)(4)对比可知式(2)和(4)的形式完全相同,定义明渠流动中水面波波速为c=a=gA/B−−−−−√c=a=gA/B,则(1)和(2)也可以写成同一形式。对统一形式的微分方程组可以用相同的方法来求解。式中A、B为明渠过流面积。液面宽度。2.2特征线方程的运用在对隧洞进行明满交替流的计算时,由于动态过程中不能预先知道在渠道中何时何处发生漫顶,也就不可能明确区分管流或明流并按相应的方法进行计算。为了克服这一不可知性,需采用明满交替流的计算方法。特征显式方法易于编程,但是在迭代计算中难以趋向稳定。以前大都采用Priessmann法,Amein法,VasiLiev法和Strelkoff法等隐式方法进行计算,在用于一般的明流计算时都是无条件稳定的。但是计算表明在发生明满混合流动时,水面宽在隧洞或管道顶部急剧变化,流动波速相应发生跃变,上述几种隐式法计算稳定性较差,可能出现迭代不收敛或计算结果失真。为了适应复杂条件下的明满混合流动的计算,需要给出收敛性更好并具有较高精度的差分格式。为此我们采用一种在特征线法基础上改进的隐式差分格式进行计算,得到了满意的结果。为了寻求收敛性好的明满交替流动求解方法,将方程(1)、(2)或(3)、(4)按特征线解法思路展开成两对特征线方程,然后,沿C+方向,将其对应的特征线方程还原为偏微分方程:Bc−(∂h∂t+c+∂h∂x)−(∂Q∂t+c+∂Q∂x)=f(5)Bc-(∂h∂t+c+∂h∂x)-(∂Q∂t+c+∂Q∂x)=f(5)沿c-方向,也将其对应的特征线方程还原为偏微分方程:Bc+(∂h∂t+c−∂h∂x)−(∂Q∂t+c−∂Q∂x)=f(6)Bc+(∂h∂t+c-∂h∂x)-(∂Q∂t+c-∂Q∂x)=f(6)方程中c±=Q/A±gA/B−−−−−√,f=−gA(i−Jf)c±=Q/A±gA/B,f=-gA(i-Jf)。方程(5)、(6)只是借助了特征线的形式,而并不受特征线方法要满足库朗条件的制约。对方程(5)、(6)采用如下差分格式:∂Q∂x=Qn+1m+1−Qn+1mΔx∂Q∂t=Qn+1m−QnmΔt(7)∂h∂x=hn+1m+1−hn+1mΔx∂h∂t=hn+1m−hnmΔt(8)∂Q∂x=Qm+1n+1-Qmn+1Δx∂Q∂t=Qmn+1-QmnΔt(7)∂h∂x=hm+1n+1-hmn+1Δx∂h∂t=hmn+1-hmnΔt(8)其中,m表示计算断面,n表示时层。方程中重力项和摩擦项按n+1时层来计算,通过在同一时步内的迭代计算来实现,其他系数按n时层来计算,把(7)、(8)代入(5)、(6)并整理有{a1hn+1m+b1Qn+1m+c1hn+1m+1+d1Qn+1m+1=e1a2hn+1m+b2Qn+1m+c2hn+1m+1+d2Qn+1m+1=e2(9){a1hmn+1+b1Qmn+1+c1hm+1n+1+d1Qm+1n+1=e1a2hmn+1+b2Qmn+1+c2hm+1n+1+d2Qm+1n+1=e2(9)其中,各系数计算如下:a1=−Bnmc−c+ΔtΔxb1=c+ΔtΔxc1=Bnmc−−a1d1=−(1+b1)e1=Bnmc−hnm−Qnm+Δtfa2=Bnmc++a1b2=−(1−c−ΔtΔx)c2=−a1d2=−(1+b2)e2=Bnmc+hnm−Qnm+Δtfc+=QnmAnm±gAnmBnm−−−√f=−gAn+1m(in+1m−n2Q|Q|A2R4/3∣∣n+1m)a1=-Bmnc-c+ΔtΔxb1=c+ΔtΔxc1=Bmnc--a1d1=-(1+b1)e1=Bmnc-hmn-Qmn+Δtfa2=Bmnc++a1b2=-(1-c-ΔtΔx)c2=-a1d2=-(1+b2)e2=Bmnc+hmn-Qmn+Δtfc+=QmnAmn±gAmnBmnf=-gAmn+1(imn+1-n2Q|Q|A2R4/3|mn+1)利用方程(9),根据流体网络系统及给出相应的初始条件和边界条件写出方程组,通过编程计算即可得到具有明满交替流动的水电站动态数值解。2.3明流与管流问题在满流过流断面的顶部加一竖直向上的狭缝,并设狭缝的宽度B=gA/C2。其中,A为断面的总面积,c为输水道在满流时的波速。这样,明流与管流问题便可同时进行计算。当狭缝宽度过大时,迭代容易,但是近似于明流,计算在一定程度上失真。狭缝宽度是根据满流时的波速确定的。3高水动力相互作用建立水轮机、发电机、调压井(闸门井)、调速器、明流、管道流及后两者联接处等计算模型的基础上,按前述计算模型建立明满交替流特征隐式格式法矩阵自生成系统,对三峡、向家坝等电站进行了开环大波动及闭环大、小波动计算。现将计算中得到的有参考意义的一些看法简述于下:3.1尾水洞穴顶坡度与明满双向流动时最大压力式力学性能以向家坝水电站为例,机组中心线到变顶洞出口最大长度为382.93m,采用变顶高的尾水洞方案,即尾水隧洞的洞顶有一定坡度,对其洞顶坡度与明满交替流动时最大压力水头的关系进行了计算研究,计算结果如图1。由图1可以看出尾水隧洞洞顶的坡度越大,产生的明满交替流动造成的最大压力水头越小,即明满流动的压力水头波动越小,从而对机组稳定运行和系统安全越有利。但对于采用变顶高尾水洞的系统,应该合理协调明满流动对系统稳定运行、施工工程量及地质地理条件的关系,从技术和经济的角度选取出最优的洞顶坡度。3.2尾水管道内压力嘴唇变化为了计算明满交替流动出现时,尾水隧洞洞顶可能的最大压力水头,要对水电站在不同上下游水位组合下进行大量计算。以向家坝水电站变顶高尾水隧洞方案为例,对四十多个明满交替流动的工况进行了计算,计算表明,明满交替流动产生较大压力水头波动的工况发生在上游最低水位,并且下游水位稳态线交于尾水隧洞洞顶线于中部附近时,隧洞中出现的压力水头极值最大。整理出的部分尾水位时尾水隧洞沿程的最高测管水头包络线如图2所示,图中曲线旁边数字为相应工况的尾水水位值。由图2可以看出,在下游水库水位高于隧洞洞顶起点高程和低于洞顶末点高程时,尾水隧洞内就会发生明满交替流动现象。在水位由隧洞洞顶起点高程逐渐上升的过程中,明满交替流动现象逐渐加剧,产生最大压力水头的位置逐渐靠近洞顶末点,产生的最大压力水头首先逐渐上升,在下游水位上升到271.5m(洞顶线中部附近高程)时产生了最大压力水头,之后随着下游水位继续上升,明满交替流动逐渐减弱,产生的最大压力水头逐渐减小。在下游水位超过隧洞洞顶末点高程后,尾水隧洞内的流动全为满流,明满交替流动现象消失。图3给出了尾水位为271.5m机组甩负荷时尾水隧洞中的测管水头线变化,由图中可以看出尾水隧洞中出现最大压力水头的位置靠近下游侧。从计算和分析中可以得到如下结论:变顶洞方案中变顶洞部分的压力极值出现在下游水位稳态水平线交于洞顶线中部附近时的工况,且尾水隧洞中出现最大压力水头的位置靠近下游侧。3.3尾水明渠对小波动的影响以向家坝水电站变顶洞为例,共装机4台,引水道单机单管布置,两机共用一条尾水洞,后又合用一宽尾水明渠与下游河道相连,对该系统以下两种情况进行计算:(1)不考虑尾水明渠的作用,将下游反射断面设在变顶洞洞口。(2)考虑尾水明渠的作用,将下游反射断面设在明渠下游出口。两种情况下1#机尾水管进口压力水头变化见图4,由于考虑尾水明渠的作用,尾水隧洞中明满交替流动的压力脉动小,反映到尾水管进口压力脉动也小。如果不考虑明渠作用,下游反射界面设置在尾水洞出口处,发生明满交替流动时,尾水洞中压力脉动大,相应的尾水管进口压力脉动大。图5为是否计入明渠两种情况下小波动机组转速变化的对比图。可见,是否计入明渠对小波动下的转速极值影响较大,对稳定速度也有一定的影响。因此,下游反射界面的设置对计算结果的影响较大,需要根据实际情况合理设定。3.4两种方案小波动工况的对比研究电站尾水隧洞中出现明满交替流动时,隧洞中压力脉动较大,需要研究其对电站小波动稳定性的影响。三峡水电站尾水系统在预科研时有明渠和变顶高尾水洞两种方案,变顶高尾水洞方案机组中心线到变顶洞出口最大长度为346.90m。对两种方案的小波动工况进行计算研究,两种方案小波动1#机组转速过渡过程曲线见图6,计算结果表明,两种方案的系统在小波动下都是稳定的,变顶高方案由于尾水主洞中有明满交替流动的出现,波动量的幅值比明渠方案稍大,稳定的时间也要稍长,但是稳定性仍较好。向家坝水电站尾水系统的预设计时,有调压室和变顶高尾水洞两种方案,对两种方案的小波动工况的计算研究表明,两方案的系统都是稳定的。在对变顶高尾水洞方案明满交替流动最严重的工况时及调压室方案分别进行小波动计算,得出两种方案机组转速过渡过程曲线如图7。由图可以看出变顶高尾水洞方案和调压室方案在小波动工况中产生的最大转速上升基本相同,但是调压室方案中由于调压室水位波动的影响,其稳定的时间明显长于变顶高尾水洞方案。4变顶洞尾水隧道高压力洞明满交替流特征隐式格式法计算模型经试验验证和多个大型水电工程的计算表明可应用于明满交替流计算,计算稳定性好,旦能很好地反映明满交替流压力脉动特性;尾水隧洞形状特别是洞顶的坡度对明满交替流动时尾水隧洞中出现的压力有显著的影响,设计时洞顶要求有一定坡度,洞顶的坡度