赤木三相瞬时无功功率理论的实质

赤木三相瞬时无功功率理论的实质

0综合治理方案p、q分解法1983年，日本的akagi提出了“p-q分解法”的概念，即所谓的“p-q分解法”。它被广泛应用于三相的综合处理中，以产生振动、负序和无功率负荷。事实上，人们提出了一些问题，但由于对物理本质的深入研究不足，没有对其进行全面评估。本文从三相电路瞬时功率及电能质量治理要求的角度,用电工数学分析,揭示三相电路瞬时无功功率理论的根本缺陷。1ut功率q的计算对线性负载而言,当电压含有谐波时,其电流也含有谐波。它们的有功功率P和无功功率Q计算如式(1)-(3),其中v(t)是u(t)的Hilbert正交变换,即将u(t)中所有各次谐波都相移了90度,且各次幅值不变。2、系统的发生率为了书写简洁,如ua(t)、ia(t)写为ua、ia等。将三相系统电流、电压瞬时量,向定子两相α、β坐标系统转换,得到电流列向量、电压行向量如下:赤木引出α、β系统的瞬时有功功率为:p(t)=uαiα+uβiβ,下面将它反转换到三相系统坐标,如式(6),可见它不能反映三相电路中的零序功率,但它完全符合三相三线系统三相瞬时有功功率的概念,所以问题不赤木引出α、β系统的瞬时无功功率为:q(t)=uαiβ-uβiα,先写出(iβ,-iα)T列向量公式如式下:下面将α、β系统的瞬时无功功率q(t)反转换到三相系统坐标,如式(8),可见它和目前三相电路关于无功功率表的90度接线方式一致。可见三相无功功率的平均值可计算如下:3分相补偿的电流由α/β坐标中得出的瞬时有功功率p(t)、瞬时无功功率q(t),如式(6)和(8),由此可以反求出iα、iβ,再反变换到三相坐标,就可以还原得到ia、ib、ic,当然这样做等于循环反复,没有意义。为了治理谐波、负序及无功功率,又想使补偿装置不提供有功功率的输出,赤木采用将瞬时有功功率p(t)减去平均有功功率P∑功率后,再求解需要进行补偿的电流iCα、iCβ,解出如公式(12),再将它转换成三相系统,如公式(13),这就是分相补偿的电流ica、icb、icc。赤木提出的p、q分解法的治理效果如何呢?最简单的办法就是观察它,没有治理的那一部分,相当于治理后系统中的三相电流,如式(14)、(15)。参见式(6)可有:如式(16),只当三相电压是基波且对称系统时,才会有%uu(t)=uα2+uβ2常数,这一点十分重要。当三相电压是基波,但三相电压不对称时,尽管uα、uβ此时是基波,但因uu(t)=uα2+uβ2不是常数,由式(14)依然会使iMα、iMβ出现谐波,从而使治理后的三相电流iMa、iMb、iMc依然包含谐波,这是赤木p、q分解法的一个重要缺陷。一般含谐波和不对称的情况下uu(t)都不会是常数,所以p、q分解法治理都不可能滤净谐波的,除非三相电压是纯基波且没有负序分量。4运行中的最佳工艺参数将三相电压、电流瞬时值转换到转子坐标d、q系统,其变换矩阵H如式(17),而H的转置矩阵HT如式(18)。电压、电流的列向量由式(19)和(21)计算,电压的行向量由式(20)计算。其中三相基波正序的电压、电流分量,投影到转子上是直流,如Ud、Uq、Id、Iq,而谐波、负序分量投影到转子是交流变量,如它们分别是式(19)~(21)。转子坐标中瞬时有功功率计算如式(22),它相当于三相三线制中的三相瞬时功率,但不反映瞬时零序功率分量。转子坐标d、q分解法的优点是,它把优良的电能:三相u、i的基波正序分量变成直流分量,而其余有害的成分全部是交变分量。由于向转子投影的变换矩阵H,其数学坐标的d/q轴线和转子凸极轴线不一定相符。为了确定有功电流的方向,需要借助于电压、电流的直流分量Ud、Uq、Id、Iq,以求出基波正序的有功功率P1+和无功功率Q1+,如公式(23)。为了使补偿器不提供正序有功功率,令P1+=0,可通过式(24)计算出补偿器需要输出的直流分量部分IHd、IHq,再把它和交变分量q组合在一起,再通过d/q两相变三相的转换,得出三相需要补偿的电流信号iHa(t)、%iHc(t)%、iHb(t)%,如式(25)。问题到此我们可以说,赤木关于瞬时无功功率的缺陷是和三相无功功率电表的90度接线的缺点相联系的。电工原理中的三相电路瞬时功率公式p(t)=uaia+ubib+ucic在任何情况下:包括三相u、i中包含谐波、不对称、甚至非周期分量下都是正确的。而公式(8)、(9)关于三相无功功率计算式是引出量,当三相U、I属于基波正序时,若负荷是纯电感性电流,则Ia落后于Ua为90°时,且Ia和Ubc同相,从式(9)计算出Q<0,若三相U、I属于基波负序时,而负荷依然是电感性电流,则此时Ia和Ubc反向,从式(9)计算出Q>0,这就是矛盾的。由此可见当三相基波电压、电流不对称时,即同时含有正序和负序电压分量,从式(9)计算出的三相无功功率总和,与按式(2)分相计算,再三相总和的结果不同,这也是90度接线三相无功功率表存在的缺陷。所以一般要求只当三相基波电压对称时,按式(9)计算才能得到正确的结果。一般说,当三相U、I中既包含谐波、不对称时,我们可以用各次谐波的对称分量来表达,如Uk+、Uk-分别表示第k次谐波的正序或负序的电压分量……对三相三线制系统的P∑、Q∑计算:如公式(10)、它和分相按式(1)计算PA、PB、PC,再总和的结果相同;而式(11)它和分相按式(2)计算QA、QB、QC,再总和的结果不相等,因为各次谐波的正序、负序无功功率异号,只当三相各次谐波电压都只有正序分量时,它和式(2)计算结果才相等,这是必需引起注意的这里仅仅是就三相无功功