立体几何中的向量方法四

2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______.3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为______.基础训练:1、已知=(2,2,1),=(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是______.6001350ZPZ3.2.4立体几何中的向量方法（四）空间“角度”问题复习引入例1、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知AB=2，BC=，SC=SB=.(1)求证(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。SABCDOxyz【典例剖析】

例2如图,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=1,AD=，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450?若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。

【典例剖析】

DBACEPxzy解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，设BE=m，则例3如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFABCDPEFXYZG解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EGABCDPEFXYZG(2)求证：PB⊥平面EFDABCDPEFXYZ(3)求二面角C-PB-D的大小。ABCDPEFXYZzxyF1F2F3ACBO500kg例4、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？

F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2例题分析例题分析例题分析xyzABCDEP113B1、如图，四面体DABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC中点；异面直线AD与BE所成角为，且，求四面体DABC的体积。P113B2、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN=（1）求MN的长；（2）a为何值时？MN的长最小？（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值。ABCDEFMN

P113B3、如图6，在棱长为的正方体中，分别是棱AB,BC上的动点，且。（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取最大值时，求二面角的正切值。O’C’B’A’OABCEF图6aO’C’B’A’OABCEF图6P119B1、如图，平行六面体中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱的长为b,且求（1）的长；（2）直线与AC夹角的余弦值。ABCD新课讲解【巩固练习】

1三棱锥P-ABCPA⊥ABC,PA=AB=AC,,E为PC中点,则PA与BE所成角的余弦值为_________.

2直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2,AB=AC=1,则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_________.

3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的中点,则二面角E-BC-A的大小是__________如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面