章末小结与质量评价57

一、知识体系建构——理清物理观念二、综合考法融会——强化科学思维[典例]

如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5T。一带电荷量q＝＋0.2C、质量m＝0.4kg的小球由长l＝0.4m的细线悬挂于P点，小球可视为质点。现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g＝10m/s2)，求：带电粒子在复合场中的运动

(1)小球运动到O点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON间的距离。[答案]

(1)2m/s

(2)8.2N

(3)3.2m[融会贯通]1．带电粒子在组合场中运动(1)四种常见的运动模型。①带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图：②带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图：③带电粒子先在磁场中做匀速圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如下图(左)：④带电粒子先在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做匀速圆周运动，如上图(右)。(2)三种常用的解题方法。①带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。②带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。③带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。2．带电粒子在叠加场中运动(1)叠加场：电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。(2)带电体在叠加场中运动的几种情况。如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向下。一带负电粒子从左边沿水平方向射入复合场区域。①若考虑重力，且mg＝Eq，则粒子做匀速圆周运动。②若不计重力，且qvB＝Eq，则粒子做匀速直线运动。③若不计重力，且qvB≠Eq，则粒子做变加速曲线运动。[对点训练]1．(2023·济南高二检测)如图所示，两个平行金属板M、N间为相互垂直

的匀强电场和匀强

磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方

向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质

量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是

(

)A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区答案：C

2．如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。[典例]如图所示，两平行带电金属板M、N长度及间距均为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，两板及左右侧边缘连线均与磁场边界恰好相切。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子沿两板间中心线O1O2，从左侧O1点以初速度v0射入，沿直线通过圆形磁场区域，从右侧O2点射出，不计粒子重力。(1)求M、N板的带电性质及两板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，粒子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入，欲使粒子能从两板间射出，求射入的初速度v0应满足的条件。带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题

[融会贯通]1．常用结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等。(4)在圆形匀强磁场中，当带电粒子运动轨迹的半径大于磁场的半径，且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有弦长中直径最长)。2．分析临界问题的基本方法(1)数学方法和物理方法结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。(2)一个“解题流程”突破临界问题：(3)通过关键词找突破口：题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐含的规律，找出临界条件。3．寻找临界点的两种有效方法轨迹圆的缩放当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径R)不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”轨迹圆的旋转当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观。答案：AC

2．一质量为m，电荷量为q的带负电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场中，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示。带电粒子射入时的初速度方向与PQ成45°角，且粒子恰好没有从MN射出。(不计粒子的重力)求：(1)该带电粒子的初速度大小v0；(2)该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x。三、价值好题精练——培树科学态度和责任1．电磁流量计如图甲所示，它利用磁场对电荷的作用测出液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，在竖直向下的匀强磁场作用下，从容器左侧流入，右侧流出。下列说法正确的是

(

)A．离子受到竖直方向的洛伦兹力B．带负电离子与带正电离子受力方向相同C．上、下两侧面有电势差D．前、后两侧面有电势差解析：离子在磁场中运动会受到洛伦兹力，根据左手定则判断，带正电离子受到向后的洛伦兹力的作用，带负电离子受到向前的洛伦兹力作用，从而使带电粒子积聚在前、后两个侧面，形成电势差，故D正确。答案：D答案：B3．(2022·漳州高二检测)(多选)电子枪打出的电子流并不完全沿直线运动，而是有微小角度的散射，为了使显示器图像清晰，需要通过电子透镜对电子流进行聚焦处理，正好在屏幕上汇聚形成一个亮点。如图甲所示，密绕线圈的玻璃管是一种利用磁场进行汇聚的电子透镜，又称为磁场透镜。如图乙所示为其内部原理图，玻璃管的管长为L，管内直径为D，管内存在沿轴线方向向右的匀强磁场。电子流中的电子在其速度与轴线成微小角度θ的范围内从轴线左端的O点射入磁场，电子速率均为v0，调节磁感应强度B的大小，可以使电子重新汇聚到轴线右端与荧光屏的交点P。已知电子的电荷量为e，质量为m，当角度θ非常小时满足cosθ＝1，sinθ＝θ，若要使电子流中的电子均能汇聚到P点，下列说法正确的是