数学：2.2.3《二项分布及其应用-独立重复试验》课件(1)(新人教A版选修2-3) 2

2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布1．判断事件相互独立的方法(1)通过题目中的条件判断出两事件是在相同条件下进行的两个随机试验，从而判断两事件相互独立，如有放回地摸球、掷3次同一枚硬币、两人射击等．(2)利用事件相互独立的充要条件：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则A，B相互独立，这种方法通常用在题目条件较复杂的情况中．2．互斥事件、对立事件、相互独立事件之间的区别(1)两个事件互斥：A∩B＝∅，即A与B不能同时发生，此时有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(2)两个事件对立：A与B互斥且A，B中必有一个发生，此时有P(A)＋P(B)＝1，但反过来P(A)＋P(B)＝1不能推出A与B对立．(3)两个事件相互独立等价于P(AB)＝P(A)·P(B)，意味着事件A，B的发生互不影响，当然可能同时发生，也可能不同时发生．3．对一些关键词的理解在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义．已知两个事件A，B，它们发生的概率分别为P(A)，P(B)，那么A，B中至少有一个发生的事件为A∪B；A，B都发生的事件为AB；它们之间的概率关系如下表所示：

特别提醒：利用对立事件概率公式P(A)＝1－P()，将复杂事件转化为它的对立事件，体现了转化的数学思想.思考4.

如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0<r<1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2思考3问题提出1.事件A与事件B相互独立的充要条件是什么？事件A与B相互独立P(AB)＝P(A)P(B)2.若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)3.在研究随机现象时，经常要在相同条件下重复做大量试验来发现规律，在大量重复试验中，如何计算随机事件发生的概率，又成为一个新的研究课题，对此，我们又需要建立相应的理论来进行分析与阐述.独立重复试验探究（一）：独立重复试验

相互独立思考1：在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独立？思考2：在同等条件下，某射手连续射击20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第i次射击不小于8环”，那么事件A1，A2，…，A20两两之间是否相互独立？思考3：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.那么在n次独立重复试验中，每次试验的结果具有什么特点？不受其它试验结果的影响，具有相同结果的随机事件彼此相互独立.思考4：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次针尖向上的概率？记Ai(i＝1，2，3)表示第i次投掷针尖向上，则思考5：在上述投掷图钉的试验中，出现0次，2次，3次针尖向上的概率分别是多少？思考6：在上述投掷图钉的试验中，设恰好出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上的概率为Pk，则Pk的一般表达式是什么？，k＝0，1，2，3.思考7：假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7，则