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人大微积分课件5-5广义积分广义积分是对不满足黎曼条件的函数进行积分，包括一类函数无界的情况。什么是广义积分？1定义广义积分是对函数在某个区间或者无界区间上的积分进行定义。2应用广义积分在物理学、经济学等领域有着广泛的应用。3收敛性广义积分可能收敛也可能发散，取决于函数的性质。第一类广义积分与第二类广义积分的区别第一类广义积分对未定义或者函数在积分区间上有无限不断变大的点积分。第二类广义积分对函数在积分区间上出现无穷级数的点积分。收敛的充分条件是什么？1绝对收敛如果广义积分的函数的绝对值收敛，那么广义积分收敛。2条件收敛如果广义积分的函数的正负部分分别收敛，那么广义积分收敛。比较判别法和极限判别法比较判别法通过与一个已知收敛或发散的函数进行比较来判断广义积分的收敛性。极限判别法通过计算广义积分的某个参数的极限来判断广义积分的收敛性。绝对收敛和条件收敛的区别1绝对收敛广义积分的函数的绝对值收敛，那么广义积分收敛。2条件收敛广义积分的函数的正负部分分别收敛，那么广义积分收敛。拉普拉斯变换的基本性质线性性质拉普拉斯变换具有线性性质，即常数乘以函数的拉普拉斯变换等于变换前的函数乘以该常数。平移性质将函数在时间域上推迟t秒，相当于在拉普拉斯域上将变换函数乘以e^(-st)。尺度变换将函数在时间域上的幅度扩大或缩小k倍，相当于在拉普拉斯域上将变换函数除以k。傅里叶级数的性质和应用1性质傅里叶级数具有线性性质、周期性质和平移性质，能够将周期函数展开为三角函数的无穷

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