浙江省2023年中考数学试卷九套【含答案】

浙江省杭州市2023年中考数学试卷（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）杭州奥体中心体育场又大莲花里面有80800个座位数据80800用科学记数法表示（ ）A．8.8×104 B．8.08×1042．(−2)2+22=（ ）C．8.8×105D．8.08×105A．0 B．23．分解因式：4�2−1=（ A．(2�−1)(2�+1)C．4B．(�−2)(�+2)D．8C．(�−4)(�+1)D．(4�−1)(�+1)�4．如图，矩形𝐴𝐵的对角线��，��相交于点�．=60°，则𝐴=�A．12

B．3−12

C．32

D．335．在直角坐标系中，把点�(�，2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点�．若点�的标和纵坐标相等，则�=（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在⊙�中，半径��，𝐴互相垂直，点�在劣弧𝐴上．=19°，=（ ）A．23° B．24° C．25° D．26°7．已知数轴上的点�，�分别表示数�，�，其中−1�0，0�1．若���，数�在数�表示，则点�，�，�在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．8．设二次函数�=�(�−�)(�−�−�)(�>0，�，�是实数)，则（ ）A．当�=2时，函数�的最小值为−� B．当�=2时，函数�的最小值为C．当�=4时，函数�的最小值为−� D．当�=4时，函数�的最小值为（123456556（）A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是21700（���𝐴����和中间一个小正方形𝐴𝐵1：�，tan�=tan2�，则�=（）A．5 B．4 C．3 D．2（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）2计算：2

− = 8�，�分别在△𝐴�的边𝐴，����∥在线段��28°，8=118°，= ．5一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白（仅有颜色不同若从中任意摸出一个球红球的概率为2，则�= ．5𝐴𝐵��是�𝐴𝐵��的面积为����2，�1= 则 ．�2探索一次函数y=kx+b的系数kb与图象的关系活动中老师给出了直角坐标系中的三个点（02B23（31同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式�1=1�+1，�2=2�+2，�3=3�+�3分别计算1+�12+．如图在△𝐴�中=<点�，�，�分别在边上连接已知点�和点关于直线�对称设�=若�=�则�= （结果用含的代数式表示𝐴 ��（本大题有7个小题，共66分）17．设一元二次方程�2+��+�=0．在下面的四组条件中选择其中一组�，�的值，使这个方程有不相等的实数根，并解这个方程．①�=2，�=1；②�=3，�=1；③�=3，�=−1；④�=2，�=2．A，B，C，D（A；B；C；D计图．在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？补全条形统计图．1000B19．如图，平行四边形𝐴𝐵的对角线��，��相交于点�，点�，�在对角线��上，且��==𝐵，连接��，��，��，��．求证：四边形����是平行四边形．（2）若△𝐴�的面积等于2，求△���的面积．��1�2�1�1与函数�2�2(�25的图象交于点�和点�知点�的横坐标是2，点�的纵坐标是−4．（1）求�1，�2的值．�作��作��轴的垂线，在第四象限交于点�．求证：直线𝐵经过原点．21．1的正方形��中，点在边上（不与点，重合，射线�与射线�（1）若𝐵=1，求��的长．3（2）求证：��⋅��=1．3（3）以点�为圆心，��长为半径画弧，交线段��于点�．若��=𝐵，求𝐵的长．22．设二次函数�=�2+��1（�≠，�是实数．已知函数值�和自变量的部分对应取值�…−10123…�…�1�1�…（1）若�=4，求二次函数的表达式；写出一个符合条件的�的取值范围，使得�随�的增大而减小．m、n、p�的取值范围．⊙�𝐴垂直弦𝐵于点��，𝐵，��，作��⊥𝐵于点于点�（不与点�，重合，连接�．（1）若��1，求��的长．（2）求证：��2=��⋅��．（3）若��=��，猜想∠�𝐵的度数，并证明你的结论．1．B2．D3．A4．D5．C6．D7．B8．A9．C10．C211．−212．90°13．914．215．516．�22−�217．解：�2+��+�=0中�=1，①�=2，�=1时，�=�2−4��=22−4×1×1=0，方程有两个相等的实数根；②�=3，�=1时，�=�2−4��=32−4×1×1=5>0，方程有两个不相等的实数根；③�=3，�=−1时，�=�2−4��=32−4×1×(−1)=13>0，方程有两个不相等的实数根；④�2，�2时，��24��2241240，方程没有实数因此可选择②或③．选择②�=3，�=1时，�2+3�+1=0，�=�2−4��=32−4×1×1=5>0，�=−�±�2−4��=−3±5，2� 2�1=−3+5，�2=−3−5；2 2选择③�=3，�=−1时，�2+3�−1=0，�=�2−4��=32−4×1×(−1)=13>0，�=−�±�2−4��=−3±13，2� 2�1=−3+13，�2=−3−13．2 218（1）解：0÷%=200(名)，答：这次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）解：B类学生人数为：200−60−10−10=120(名)，补全条形统计图如图所示：（3）解：1000×120×100%=600(名)，200答：估计B类的学生人数600名．19（1）证明：ABCD∴��=��，𝐴=𝐵，∵��=𝐵，∴𝐴−��=𝐵−𝐵，∴��=又∵��=∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵�△𝐴�=2，��=��，∴�△���=�△𝐴�=2，∵四边形AECF是平行四边形，∴�△���=1�△���=1�△���=1×2=1．2 2 220（1）A2，∴将�=2代入�2=�2(�−2)+5=5∴�(2，5)，�∴将�(2，5)代入�1=�1得，�1=10，�1∴�=10，1�∵点B的纵坐标是−4，∴将�=−4代入�1=10得，�=−5，� 2∴�(−5，−4)，2∴将�(−5，−4)代入�2=�2(�−2)+5得，−4=�2(−5−2)+5，2 2∴解得�2=2，∴�2=2(�−2)+5=2�+1；（2）解：如图所示，由题意可得，�(−5，5)，�(2，−4)，2∴设CD所在直线的表达式为�=��+�，2∴−5�+�=∴22�+�=−

，解得

�=−2，�=0∴�=−2�，∴当�=0时，�=0，∴直线CD经过原点．21（1）ABCD∴𝐴=��=𝐵=��=1，AB∥CD，∵𝐵=1，3∴��=𝐵−𝐵=2．3∵AB∥CD，∴△�𝐴∽△���，∴𝐴=��，�� 𝐵1即11�

2=33∴��=1；2（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠�=∠�=90°，𝐴∥𝐵，∴∠𝐴�=∠�，∴△𝐴�∽△�𝐴，∴𝐴=��，�� ��∴��⋅��=𝐴⋅��=1×1=1．（3）解：设��=𝐵=�，则��=𝐵��1�，��=����=��1�．在𝑅𝐴�中，𝐴2��2=��2，即12+(1−�)2=(1+�)2，解得�1．4∴𝐵=1．422（1）解：把（-1，4（2，1）y=ax2+bx+1，得�−�+1=4，4�+2�+1=1解得：�=1，�=−2∴�=�2−2�+1；（2）解：∵（0，1（2，1）y=ax2+bx+1∴抛物线的对称轴为直线�=0+2=1，2a＞0x＜1，yxa＜0x＞1，yx（3）解：把（2，1）代入y=ax2+bx+1，得1=4�+2�+1，∴�=−2�∴�=��2+��+1=��2−2��+1，把（-1，m）y=ax2-2ax+1�=�2�+1=3�+（1，n）y=ax2-2ax+1�=�2�1�（3，p）y=ax2-2ax+1�=9�6�1=3�∴�=�，∵m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，∴−�+1>3�+1≤0解得：�≤−1．323（1）解：ABCD，∴∠�𝐵=90°，∴∠���+∠�=90°，∵��⊥𝐵，∴∠�𝐵+∠�=90°，∴∠���=∠�𝐵，由圆周角定理得∠���=∠�𝐵，∴在���和���∠���=∠�����=�� ，∠���=∠���∴△���≌△���(���)，∴��=��=1；（2）证明：∵AB是⊙�的直径，∴∠�𝐴=90°，在△ACB和△CEB中，∠�𝐴=∠�𝐴=90°，∠𝐴�=∠𝐴�∴△�𝐴∽△�𝐴，∴��=��，�� ��∴��2=��⋅由（1）知��∴��=1��，2又∵𝐴=2��，∴��2=��⋅��=2��⋅1��=��⋅��；2（3）=45°，证明如下OC，∵��=��，∴∠���=∠���，∵直径AB垂直弦CD，∴弧BC=弧BD，∴∠���=∠���，�=�，∵��=��，∴又=90°，∴=−−−=90°−3�，∵===+=90°∴�+�=90°，∴�=90°−�，∵∠COG=2∠CAE=2�∴∠���=∠���+∠���=2�+�=2(90°−�)+�=180°−�，∴∠���=∠���，在���和���∴△���≌△∴90°−3�=�，∴�=22.5°，∴∠�𝐵=2�=45°．

��=��=��=��浙江省嘉兴（舟山）2023（10330选，均不得分）-8的立方根是（ ）B．2 C． D．不存2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）A． B．C．3．在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）了解一批节能灯管的使用寿命803D．了解京杭大运河中鱼的种类美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）A．B．C．D．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）A．B．C．D．如图，已知矩形纸片ABCD，其中，现将纸片进行如下操作：ABDCEF，BD第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图则DH的长为（ ）A．B．C．D．已知点 均在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A．B．C．D．如图点P是的重心点D是边AC的中点，交BC于点E，交EP于点F，若四边形CDFE的面积为6，则的面积为（ ）A．12 B．14 C．18 D．24下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图现向水槽匀速注水下列图象中能大反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）B．C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分11．计算： 。一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项： 。2023同外其余均相同将三张卡片正面向下洗匀从中随机抽取一张卡片则抽出的卡片图案是琮琮的率是 。如图点A是外一点分别与相切于点点D在上已知则的度数是 。53，31钱，现花100钱买了100只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程为 。一副三角板ABC和DEF中，．将它们叠合在一起边BC与EF重合CD与AB相交于点（如图1此时线段CG的长 现将 绕点按顺时针方向旋转（如图2，边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转到的过程中，线段DH扫过的面积是 。三、解答题（817~19620、21822、2310241266）17．解不等式：．小丁：小迪：解：去分母，得解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是去括号得合并同类项得解得经检验， 是方程的增根，原方程无解已知，求小丁：小迪：解：去分母，得解：去分母，得去括号，得合并同类项，得解得∴原方程的解是去括号得合并同类项得解得经检验， 是方程的增根，原方程无解你的解答过程。如图，在菱形ABCD中，于点E，于点F，连结EF。求证： ；若，求 的度数。观察下面的等式：写出的结果．按上面的规律归纳出一个一般的结论（nn）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．920233数据分析：①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；A合理建议：爸购买哪款汽车？说说你的理由。1（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度，识别的最远水平距离。身高的小杜头部高度为他站在离摄像头水平距离的点C处请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。身高的小若头部高度为踮起脚尖可以增高但仍无法被识别社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3，此时小若能被识别吗？请计算说明。（精确到，参考数据）在二次函数中，若它的图象过点，则t的值为多少？当时，y的最小值为 ，求出t的值：如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围。24．已知，AB是半径为1的的弦，的另一条弦CD满足，且H在圆内，且．1CDH（．ABADAD如图2，延长AH至点F，使得 ，连结CF，的平分线CP交AD的延长线于点P，点M为AP的中点，连结HM，若 ．求证：．1．A2．C3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．C10．D11．202312．（答案不唯一）13．14．15．16．；17（1）解：移项，得，解得，．（2）解：原式，，．18．×，×．解：去分母，得．去括号，得．解得，．经检验是原方程的解．19（1）证明： 菱形ABCD，又。在 和 中。（2）解： 菱形ABCD而，又由（1）知等边，20（1）（2）（3）。∴结论正确．211B20229202332475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，∴中位数为3015.②分.（2）比如给出的权重时，A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.720233B（答案不唯一，言之有理即可．22（1）COBE，D，在中， 。，。。，，小杜下蹲的最小距离．BOBM，N，P．在 中，。。，。小若垫起脚尖后头顶的高度为N。。23（1）解：将代入中得到，解得，（2）解：抛物线对称轴为 ．若，当 时，函数值最小，，解得．若，当时，函数值最小，，解得（不合，舍去）综上所述．解：关于对称轴对称，且A在对称轴左侧，C在对称轴右抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线 ，此交点关于对称轴的对称点为且，解得．A，B，解得当A，B分别在对称轴两侧时A，解得综上所述或.24（1）解：作图如图．AD、DOE，AE、AC，OOF⊥ABF，ON⊥CDN，则OFHN∵AB=CD，AB⊥CD，∴OF=ON，∴四边形OFHN为正方形，∴FH=NH，∴AF+FH=CN+NH，即AH=CH，∴△ACH为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴∠E=∠C=45°.∵∠EAD=90°，∴∠ADE=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE=AD，∴AD=DEsin∠E=，故AD的值不发生变化，为定值.CD、FP，G，∵HF=AH，∴点H为AF的中点，∴MH为△APF的中位线，∴MH∥PF，MH=PF.∵PD=AD，PM=AM，∴MD=PD.∵MH∥PF，∴∠MHD=∠PGD，∴△MDH∽△PDG，∴MH：GP=MD：PD=1：2，∴GP=2MH=PF.作△CFG的外接圆，延长CP交外接圆于点N，连接GN、FN，∵CP为∠HCF的平分线，∴∠GCP=∠FCP，∴GN=NF，∴△GPN≌△FPN，∴∠GPN=∠FPN=90°.∵MH∥PF，∴MH⊥CP.浙江省金华市2023年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）20℃，-10℃，0℃，2℃，中最气温（ ）A．-20℃ B．-10℃ C．0℃ 2．某体如所示其俯图是（ ）B． C． D．在2023年华市府工报告提年市共进大生约123000其中数123000用学记法表为（ ）B．在列长的四线段中能长6cm，8cm的条线围成个三形的（ ）B． C． 5．要使有义，则的可以（ ）A．0 B．-1 C．-2 D．26813，5.这数据众数（ ）时 B．2时 C．3时 D．47．如，已知，则 的数是（ ）B．置B-12点B移2个单，再上平移1个位得点B'，关于点A'，B'的置描正确（ ）A．于轴称 B．于 轴称C．于原点 对称 D．于直线 对称如一函数 的象与比例数的象交点 则等式的是（ ）A．或B．或C．或D．或如图在Rt 以三边边在AB的侧作个正形点F在GH上，CG与EF交点P，CM与BE交点 .若 ，则的是（ ）B．二、填空题（6424）因分解： .如，把根钢条OA，OB的个端连在起，点C，D分是OA，OB的点.若CD=4cm，该工内槽宽AB的为 cm.“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624级50抽取名学，该体重“标“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624在角坐系中点（4，5）原点O逆针方旋转90°，到的的坐标是 .如，△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为径作圆，交BC于点D，交AC于点E，弧DE的为 cm.地AAA为边AB加1.图1，若a=5，边AD减少1m，到的形面不变则b的是 .图2，边AD增加2m，且只一个a的，使到的形面为，则s的是 .三、解答题（866）计：.已知，求 的值.100030如点 与轴切于点 与 轴交于点连结过点 作 于点 .证：边形 为形.知 的径为，弦 的.作法（如图）结论①在上点，使.点表示，.作法（如图）结论①在上点，使.点表示，.②以为圆心，8为半径作弧，与交于点点表示，.分以 ，为心，于长一半长为径作，相于点E，F，结EF与BC相于点.…④以结交 点.的长为半径作弧，与射线交于点…别求点表的度数.用尺和规在矩形上作点使点表示保作图迹不作法.21200/2离学校的路程s（）与哥哥离开学校的时间t（）2①求图中a的值；101.6图1c图1c结构稳固.2的半圆.圆心分别为为13A，BC，ED，H1，H2是横梁侧面两边的交点.测得AB=32cm，点CAB12cm.试判断四边形CDEH1探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形.①若有12根梁绕环图4是侧面意内形成二边形求的值；②若有nnn形的长.如直线 与轴轴别交点抛线的点 在线AB，与轴交点为C，D，中点 的标为.直线BC与线PD相于点 .图2，抛物经过点 .①求抛物的函表达；②求的.结 与 能相等若能求符条件点 的坐标若不试明理由.1．A2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．B9．A10．B1． 18 ．1-） 1．16m ()2解：原式.解：原式当时，原式113=，∴本次调查抽取的学生人数为50人.其中选“采艾叶”的人数：50-（8+10+18）=14（人）补全条形统计图，如图：（2）：选“折龙课的比例 ，： 设要x间室， ，解得∵x代表教室的间数，∴x为整数，∴x取最小整数6，估计至少需要6个教室.2： 与x点，∴AB⊥x轴，又 ，，四边形AHOB是矩形；（2）解：如图，连结AC.矩形AHOB，.在Rt ，，.点A为心， ，=6.2OC.由作图可知，EF是OP2的中垂线，.点P360°；，..又 ，.点P415°；（2）解：方法不唯一，如图2，如作∠P3OP4的角平分线交BC于点P5，点P5即为所求作的点，理由如下：由（1）可知∠P4OA=15°，∠P3OA=60°，∴∠P3OP4=∠P3OA-∠P4OA=45°，∵OP5平分∠P3OP4，∴∠P5OP4=22.5°，∴∠P5OA=∠P5OP4+∠P4OA=37.5°，∴点P5表示37.5°.288800米哥哥步行速度为100米/分；解：①由题意易得点18，设DE所直线为 ，（10，800）入，，，得 .∴DE所直线为 ，当 时， ，得 .；②能追上.如图，设BC所直线为 ，将B（17，800）入，得解得m=-900，∴s=100t-900，妺妺的速度是160米/分；设FG所直线为，将F（20，800）入，得解得n=-2400，解，得，米，即追上时兄妺俩离家300米远.23．解：探究1，四边形CDEH1是菱形，理由如下：由题意易得CD∥EH1，DE∥CH1，∴四边形CDEH1是平行四边形，∵SCDEH1=3CD=3DE，∴CD=DE，∴平行四边形CDEH1是菱形；如图1，过点C作CM⊥AB于点M.由题意，得CA=CB，CM=12，.在Rt ，，；探究22，过点CCN⊥H1H2于点N.由意，得，..又∵四边形CDEH1是菱形，.3，过点CCN⊥H1H2于点N.由题意，形成的多边形为正n角.在Rt ，.又，.形的多形的长为 .2O00，顶点P的横坐标为1，当 时， ，点P的标是；设物线函数达式为，得.该物线函数达式为，即；②如图1，过点E作EH⊥OC于点H，∵直线 与y轴于点B，∴点B（0，）设线BC为，把C（2，0）入，得，得，直线BC为.同，直线OP为由 解得∴.，；（2）：设点P的标为，点D的标为 .∵直线与x轴于点A，与y轴于点B，点-B0，，∴AB=3；①如图2-1，当t＞2时，存在∠CPE=∠BAO.记，则.为 的角，.，...过点P作PF⊥x轴点F，则 ，，，得 .点P的坐标为②如图2-2，当0＜t≤2时，存在∠CPE=∠BAO.记.为 的角，...过点P作PF⊥x轴点F，则 .∴，，得.点P的坐标为；③如图2-3，当-2＜t≤0时存∠CPE=∠BAO.记 ..过点P作PF⊥x轴点F，则 在Rt ，，，得.点P的坐标为；④如图2-4，当t≤-2时存∠CPE=∠BAO，∠BAO= .过点P作PF⊥x轴点F，则 .，，，得.点P的坐标为.综，点P的坐标为 .浙江省丽水市2023年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．实数-3的反数（ )B．C．3 D．-3计算a2+2a2的确结是( )A．2a2 B．2a4 C．3a2 D．3a4从梅岐王口住小四个色教基地中任一个往研，选梅岐色教基地概率是( )B．如，箭所指是某艺工室用垫放器的5块同的火砖成的何，它主视是( )5．在面直坐标中，点P(-1，m2+1)位于( )A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限小原有款52元小明有存款70元这个开始小霞月存15元花钱，小每月存12元花钱设经过n个后小的存超过明，列不式( )A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n如，在形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的为( )B．1 C． 如果100N的力F作于物上，生的强p要于1000Pa，下列于物受力积S(m2)的法正的是( )A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2 C．S小于10m2 D．S大于10m2一球从面竖向上起时速度为10/过t(秒)时距离面的度h(米)适公式h=10t-5t2，么球起后回到面所的时间t(秒)是( )A．5 B．10 C．1 D．2如在边形ABCD中以AB为作等直角角形顶点E恰落在CD边，若AD=1．则CE的是（ ）B．C．2 642411．分因式：x2-9= ，5kg)：12，13，15，17，18．则这5块田的鱼平产量kg．如△ABC中的直平线交BC于点交AC于点若AB=4，则DC的是 。4.13303斤2两(古中国1斤于16)．有干丝12斤问原生丝少？”则有生为 斤．如图，分别以a，b，m，nm>nam-bn=2．an+bm=4．若a=3，b=4，图1阴部分面积；若图1阴部分面积为图2四形ABCD的积为则图2阴部分面积是 。817-19620，218222310241266：||+（-2023）0+2-1加一条管道A-D-C．已知DC⊥BC，AB⊥BC．∠A=60°，AB=11m，CD=4m．求管道A-D-C专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯1600求方案二yx.22用三角板分别取AB，ACD，E，连结DE，画AF⊥DEF；2m，0)和(3m，0)在二次函数y=ax2+bx+3(a，ba≠0当m=-1ab若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A2<m<-1n（3）求证：b2+4a=0．如，⊙O中，AB是条不圆心O的，点C，D是的等分，直径CE交ABF，连结ADCFGAC，过点CBAH．AD∥HC；若=2，求tan∠FAG的；连结BCADN．若⊙O5．234①若OF=，求BC的；②若AH=，△ANB的长：③若HF·AB=88．求△BHC的面积.1．C2．C3．B4．D5．B6．A7．D8．A9．D10．A11．(x+3)(x-3) 12．15 13．4 14．2 15．125 2）原==2．解不等式①，得解不等式②，得x<3．所以原不等式组的解是1<x<3．19．解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意，得BE=CD=4，∵AB=11．∴AE=7．∵∠A=60°．∴AD=AE÷cos60°=14．∴AD+CD=18(m)．即管道A-D-C的总长为18m．218=，20（2）解：1600×(1-85%-10%)=80(人)，∴估算该校学生中脊性侧弯程度为中度和重度的总人数有80人；（3）本题可有下面两个不同层次的回答．①没有结合图表数据直接提出合理建议．如：加强脊柱保护知识的宣传.②利用图表中的数据提出合理建议．2x0y230610yx+．0310)代入上式，得解得∴方二的数表式为y=20x+600．30若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；302∴四边形MBCNDBCN∴四边形MBCE是所求的四边形。1)，∵∠MDB+∠BDE=180°．∠DEC+∠NEC=180°，∴点M，D，E，N在同一直线上．∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴DE∥BC且BC=2DE．∵MD+EN=DE，∴MN=MD+DE+EN=BC且MN∥BC．∴四边形MBCN为平行四边形。∵AF⊥DE∴∠M=90°．∴平行四边形MBCN为矩形、方法二(图2)，∵∠DEC+∠MEC=180°，∠EMC+∠NMC=180°，∴点D，E，M，N在同一直线上。∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．DE∥BC且BC=2DE．∵EN=DE，∴DN=BC且DN∥BC，∴四边形DBCN为平行四边形，方法三(图3)，∵∠MNB+∠BND=180°．∠NDB+∠BDE=180°，∴点M，N，D，E在同一直线上，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线．∴DE∥BC且BC=2DE．∵MD=DE．∴ME=BC且ME∥BC．∴四边形MBCE为平行四边形2m100∴∴a=-1．b=-2．（2）解：由题可知，图象过点(-m，0)和(3m，0)，对称轴为直线x=m，∵图象过点(n，3)，(0，3)．∴根据图象的对称性得n=2m，∵-2<m<-1．∴-4<n<-2．（3）解：∵图象过点(-m，0)和(3m，0)．∴根图象对称得=m．∴b=-2amm，am2+bm+3)．3m，0①×3+②得12am2+12=0，∴am2=-1．∴am2+bm+3=am2-2am2+3=-am2+3=4．∴=4．∴12a-b2=16a．2+=．2点CD是，∴由CEOCE⊥AD，∵HC是⊙O的切线．∴HC⊥CE．∴AD∥HC．1．连结AO，∵，∴∠BAD=∠CAD．由CE⊥ADCAG≌△FAG．∴CG=FG．设CG=a，则FG=a，∵=2，∴OG=2a，AO=CO=3a．在Rt△AOGAO2=AG2+OG2，∴(3a)2=AG2+(2a)2，a，1，连结OA，，OC=OA=5．，．∵CE⊥AD．∵．∴．②如图2，连结CD，∵AD∥HC，FG=GC．∴AH=AF．∵∠HCF=90．．设CG=x，则FG=x，OG=5-x，由勾股定理得AG2=AO2-OG2=AC2-CG2，即25-(5-x)2=10-x2，解得x=1，∴AG=3，AD=6．∵，∴∠DAC=∠BCD．∵∠CDN=∠ADC，∴△CND∽△ACD，∴∵∠BAD=∠DAC．∠ABN=∠ADC．∴△ANB∽△ACD．∴C△AND=C△ACD×=(6+2 )×=③如图3．过点O作OM⊥AB于点M，则AM=MB=AB．设CG=x．则FG=x，OG=5-x，OF=5-2x.由勾股定理得AG2=AO2-OG2=25-(5-x)2，AF2=AG2+FG2=10x-x2+x2=10x，∵AD∥HC，FG=GC．HF，HC．×88=22，∵∠AGF=∠OMF=90°，∠AFG=∠OFM，∴△AFG∽△OFM．∴∴AF·FM=OF·GF，∴AF∴AM=AF∴(AF+FM)=AF2+AF·FM=AF2+OF·GF=22，可得方程10x+x(5-2x)=22．解得x1=2．x2=5.5(舍去)，∴CG=FG=2．∴OG=3．∴AG=4．，∴S△CMA=8，∵AD∥HC．∴∠CAD=∠ACH．∴，∴∠B=∠CAD，∴∠B=∠ACH，∵∠H=∠H．∴△CHA∽△BHC∴S△BHC=8×( )2=浙江省宁波市2023年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在这四个数中，最小的数是( )B． C．0 2．下列计算正确的是( )A． B． C．D．380180000000380180000000用科学记数法表示为( )A．B．C．D．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )B．C． D．不等式组的解在数轴上表示正确的是( )B．C． D．甲、乙丙丁四名射击运动员进行射击测试每人10次射击成绩的平均数 （单位环）及方差（2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( A．甲 B．乙 C．丙 D．丁如图一次函数 的图像与反比例函数的图像相交于两点点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是()A．或B．或C．或D．或60其中的土地种植蔬菜其余的土地开辟为茶园和种植粮食已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3xy程组为()A．B．C．D．9．已知二次函数，下列说法正确的是( )点在该函数的图象上当且时，x当 时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧，，如图以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形 连结 设 的面积分别为，若要求出的值，只需知道( )，，的面积 B．的面积C．的面积 D．矩形的面积二、填空题（每小题5分，共30分）分解因式：要使分式有意义，的取值应满足 ．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意出一个球为绿球的概率为 ．如图圆锥形烟囱帽的底面半径为 母线长为 则烟囱帽的侧面积 （果保留）如图，在中，，E为 边上一点，以 为直径的半圆O与相切于点D，连接 ， 是 边上的动点当 为等腰三角形时， 的长为 如图点分别在函数图象的两支（A在第一象限连接AB交x轴于点点D，E在函数图象上，轴，轴连接若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为 ，a的值为 ．三、解答题（88017．计算：（1）．（2）．4×4（顶点均在格点上．在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形 再画出该三角形向右平移2个单位的．将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．19．如图，已知二次函数图象经过点和．求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．当时，请根据图象直接写出x的取值范围．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，1200（100x均为不小于60的整数并将测试成绩分为四个等第合（一（，良好（，优秀（，制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．这次测试成绩的中位数是什么等级？共有多少人？1如图在点观察所测物体最高点当量角器零刻度线上两点均在视线上时测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．如图为了测量广场上空气球离地面的高度该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度（参考数据：，）7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师（1800s（km）t（h）2sta求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．角称为邻等角．如图在四边形中， 对角线 平分求证四边形为邻等四边形．如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画D．如图四边形 是邻等四边形为邻等角连接 过作交 的延长线于点E．若，求四边形的周长．如图1，锐角内接于，D为的中点连接 并延长交于点E，连接，过C作的垂线交 于点F，点G在 上，连接，若平分且．（1）求的度数．（2）①求证：．②若，求的值，（3）如图2，当点O恰好在上且时，求的长．答案【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】(x+y)(x-y)【答案】【答案】【答案】【答案】或【答案】12；9（1）解：；（2）解：．【答案（1）解：如图， ，即为所求作的三角形；如图，即为所求作的三角形，【答案（1）解：∵二次函数图象经过点和．∴，解得：，∴抛物线为，∴顶点坐标为：；（2）20【答案（1）解：人，∴测试成绩为一般的学生人数为：人；补全直方图如图：（2）；答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是126°.共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）（人；66021（1）解：如图所示：由题意知，在中，，则，即，；（2）解：如图所示：，在中，，由等腰直角三角形性质得到，在中，，由，即，解得，气球 离地面的高度．22【答案（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线过点，∴，解得：，∴；当时：，解得：，∴；（2）由图象可知，军车的速度为：，∴军车到达仓库所用时间为：，从仓库到达基地所用时间为： ，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．23【答案（1）解：∵，∴，，∵对角线 平分，∴，∴，∴，∴四边形为邻等四边形．解：，，即为所求；如图，过作于，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴四边形为平行四边形，∴，，设，而，∴ ，，由新定义可得，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，（不符合题意舍去，∴，∴四边形 的周长为．24【答案（1）解：∵平分，∴∵∴∵∴∵∴∴，；，，，，，，（2）①证明：∵ ∴，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴；②解：设，，，，，∴，，∵，∴，，∴，即，∴，即，∴，∴，∴ （负根舍去；解：如图，设的半径为，连接交 于，过作于 ，∵∴，，∴，∵∴∴，，，，∵，∴∴∴∵∴，，而，，，，，∵，∴，∴，即，解得：（负根舍去，∴ ．浙江省衢州市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分))，下列号最的是（ ）A．-50 B．-60 C．-70 D．-80如是国级非质文遗产州莹瓷的口杯它的视图（ ）A．B． C． D．A．下运算结果确的（ ）5()：30，50，50，60，60.多了20元则分这5名工捐额的据时不受响的计量（ ）均数 位数 C．数 D．差下各组满足程的（ ）如是脊侧弯检测意图在检时方便出Cobb角的小需将转为与相等的角则图与相的角（ ）B． ABC中，以点AAB，AC于点D，E.分别以点D，E为心大于长半径弧交∠BAC内点连结AF并长交BC于点连结DG，EG.添下列件，能使BG=CG成的是（ ）某患了感经两轮染后有36人了流.设一轮染中均每传染了则得到方程（ ）如，一可调的笔本电支架置在平桌上，节杆的大仰角为.当时则点 到面的大高是（ ）A．10．已知二次函数B．C．的象上有和两点.若点A，B都在线的方，且，则 的值范是（）A．B．C．二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)计： ．2.则们选同一班的率等于 .在图所的方纸上立适的平直角标系若点 的标为点 的标为则点的标为 .ABCD.A，D时恰好与BC边切，此餐的半等.如，点A，B在轴，分以OA，AB为，在轴方作方形反例函数的象分交边CD，BE于点P，Q.作 轴点 轴点 若为BE的点，阴影分面等于6，则的为 .下是勾定理一种明方图1所纸片中四形.过点C，B将纸片CBFG分别沿与AB2.（1）若 的积为16，纸片Ⅲ的积为 .（2）若，则 .8rId1646rId1668rId1682310241266：.：.小在解程时第一出现错误：..已：如，在和 ，在一条线上.下四个件：① ②ABC≌△DEF().(1)﹐衢州市统计局对20225‰.20225.5‰8‰-2.5‰数为人(‰).(数据来源：衢州市统计局)【数据分析】.，请推算的值..①对图中信息作出评判(写出两条).②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议.如，在Rt，为AC边一点连结OB.以OC为径的圆与AB边相切点 ，交AC边点 .：.若.求圆的径.②求图中阴影部分的面积.视表中含着多数知识如每“ ”形都是方形构同行“ 是等图且对应素材1国通用素材1国通用视力以5米检测离任视力中7个力值测对应的“ ”形图边长1.探究1检距离为5米，归纳与的系式并求力值1.2所应行“ ”形边长.素材2图2为网膜像示图，检测力时眼晴看清小“形所成角叫分辨角.视值与辨视角(分)的应关近似足).探究2当时属于常视，根函数减性出对的分视角的围.素材3如图当确时在 处边长为的号“”测的视相同.331.2“”测得的视力与在”形图边长.处用边长为的500.2阶段舟划总路程与间的似函图.启阶段函数达式为；中阶匀速行，数图为线；在刺阶，龙先加后匀划行加速龙舟行总程与时间的数表式为.出启阶段关于的数表式(写自变的取范围).知途阶段舟速为.当时求出时龙划行总路.在离终点125米设置时点龙舟达时，视达标.请明该舟队否达.冲阶段加期龙用时将度从提到之保持速划至终.求龙舟完成练所时间(精到).如图点 为形ABCD的称中点 为AD边一点连结EO并长交BC于点 .四形ABFE与关于EF所直线轴对称线段交AD边点。：.当时求AE的.令AE=a，DG=b.①求证：(4-a)(4-b)=4.如图2，结，别交于点H，K.记边形OKGH的积为，的面积为当时求 的.1．A2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．C9．D10．C11．112．3）14．1015．24697：；.8（2）解：，去分母，得，移项，得：合并同类㑔，得：，，，解： .9；时，，，即.又，，或，，即.又，当选时，，，即，又∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）.05，5.5‰-8‰=-2.5‰，∴人口自然增长率=出生率-死亡率；：；①a、2018～2022(市)b、2020～2022年，我市人口自然增长率低于全国；c、2021～2022年，我市人口负增长；d、2022年，我国人口负增长；e、近五年来，在2020年，我市人口自然增长率下降最快；②国家加大政策优惠力度和补贴力度，降低生育成本鼓励生育，提高出生率.1.∵BD是圆O的切线，D为切点，.，且，.；：，点C在圆O上，∴BC是圆O的切线.∵BD是圆O的切线，；（2）解：①如图，连结OD，∵OB=OA，∴∠OBD=∠A，，..，.在Rt△ODA中，∵∠ADO=90°，∠A=30°，∴AO=2OD，又∵OD=OE，AO=OE+AE，∴OE=AE=2，∴半圆O的半径为2；② 在Rt ，..，.22．1由图象中的点的坐标规律得到n与b.设，将中一点 代得，得将余各一一人验，均当精地符关系式.将代得；答检测离为5米，视值1.2所应行的“ ”形边长为，探究2∵，∴在变量的值范内，n随着的大而小，当，..探究3由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，：由究1知 可得，答检测离为3m时视力值1.2所应行“E”形边长为mm.3把(入得，解得 .启阶段路程关时间的数表式为 ；（2）：①设，（20，50）人，得解得b=-50，，当t=90时，，当时龙舟行的路程，400m；，∴把代人，得，∴该龙舟队能达标；(1)可知把代人函数表达式为把代人，，得.，得..4D∴AD∥BC，.由轴对称可知∠BFE=∠B'FE，∴∠DEF=∠GFE，∴GE=GF；【法一解，图，点G作GP⊥BC于点P，则.点O为矩形ABCD..设，则.在Rt，.解得【方法二】解：如图，延长FG，CD交于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△MGD∽△MFC，∴，点O为形ABCD的称中，.设 .在Rt，，O作OQ⊥AD于点Q，连结OG，OA，OD.点O为矩形ABCDEF过点O，∴O为EF中， ，G作GM⊥BC于点M，则.，.又，在Rt，，，aa++=a=.②如，连结，四形ABFE与关于EF所直线轴对，，点O为形ABCD的弥中，EF过点，.同理.由(1)可知，，即.又，.又..，即，.，....，.由①可当时， ，得 ，浙江省绍兴市2023年中考数学试卷一、选择题（104401．计算2-3的结果是（ ）A．-1 B．-3 C．1 D．32．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×1093．由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．C．4．下列计算正确的是（）B．D．A．C．B．D．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球它们除颜色外都相同从中任意摸出个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）A．B．C．D．513（斛：古代容量单位大容器1个小容器5个总容量为2斛.问大容器小容器的容量各是多少斛？设大容器容量为斛，小容器的容量为 斛，则可列方程组是（ ）A．B．C．D．在平面直角坐标系中将点先向右平移2个单位再向上平移1个单位最后所得点的坐标是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形中， 为对角线的中点， .动点 在线段上动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持.点 关于的对称点为；点 关于的对称点为.在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B．C．D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）B．D．如图在中是边上的（不与点重合过点作交于点过点作交于点.是线段上的点是线段的点，.若已知的面积，则一定能求出（）A．的面积B．的面积C．的面积D．的面积二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分11．因式分解： .如图，四边形 内接于圆 ，若，则 的度数是 .方程的解是 .如图，在菱形中，，连结，以点 为圆心，长为半径作弧，交直线 于点 ，连结，则的度数是 .如图，在平面直角坐标系中，函数 （为大于0的常数，）图象上的两点，满足的边 轴，边轴，若 的面为6，则 的面积是 .在平面直角坐标系中一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内（包括边界，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 的图象（抛物线中的实线部分，它的关联矩形为矩形.若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形 ，则 .三、解答题（本大题有8小题，第rId215小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小1224148017．计算：.解不等式：.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）.调查目的了解本校初中生最喜爱的球类运动项目给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A.篮球 B.兵乓球 C.足球 D.排球 E.羽毛球调查结果建议……结合调查信息﹐回答下列问题：本次调查共抽查了多少名学生？900假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点 支架交于点，支架 平行地面，篮筐 与支架 在同一直线上，米，米，.求的度数.米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：）一条笔直的路上依次有三地其中两地相距1000米.甲乙两机器人分别从两地同时出发去目的地匀速而行.图中分别表示甲乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象.求所在直线的表达式.出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？甲机器人到 地后，再经过1分钟乙机器人也到 地，求两地间的距离．如图是 的直径是 上一点过点 作 的切线 交 的延长线点 ，过点 作于点 .若，求的度数.若，求的长.如图，在正方形中，是对角线 上的一点（与点不重合，分别为垂足.连结，并延长交 于点 .求证：.判断 与 是否垂直，并说明理由.已知二次函数.（1）当时，①求该函数图象的顶点坐标.②当时，求 的取值范围.（2）当时， 的最大值为2；当时，3，求二次函数的表达式.在平行四边形 顶点 按逆时针方向排列为锐角，且.如图1，求 边上的高的长.是边 上的一动点，点同时绕点 按逆时针方向旋转得点.①如图2，当点落在射线上时，求 的长.②当当是直角三角形时，求 的长.1．A2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．A9．B10．D11．12．80°13．14．10°或80°15．216．或17（1）解：原式；（2）解：移项得，即，.原不等式的解是.18（1）解：被抽查学生数：，答：本次调查共抽查了100名学生；解：被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，∴该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为： （人答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360；场地等.19（1）解：，；（2）解：该运动员能挂上蓝网，理由如下：如图，延长OA、ED交于点M，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵DE∥OB，∴∠DMA=90°，又∵∠DAM=∠GAC=58°，∴∠ADM=32°，在Rt△ADM中，，，该运动员能挂上篮网.20（1）OAA（5，1000）5k=1000，∴k=200，∴OA所在直线的表达式为y=200x；BCy=kx+b，，解得，∴BC所在直线的表达式为y=-100x+1000；甲、乙机器人相遇时，即 ，解得，出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇；解：设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离，则乙机器人(t+1)分钟后到P地，P地与M地距离，由，得.答：P，M60021（1）解：∵AE⊥CD，∴∠E=90°，∴∠ACD=∠E+∠EAC=90°+25°=115°；（2）解：∵CD是的切线，OC是的半径，在Rt中，22（1）ABCD∴∠ADC=90°，∵GE⊥CD，∴∠GEC=90°，∴∠GEC=∠ADC=90°，∴GE∥AD，∴∠DAG=∠EGH；（2）解：AHEFGCEFO.∵四边形ABCD为正方形ABCD，，AD=CG，∠BCD=90°，又∴△ADG≌△CDG，.∴∠GFC=∠GEC=∠BCD=90°，∴四边形FCEG为矩形，∴OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∴∠DAG=∠OEC，由（1）得∠DAG=∠EGH，∴∠EGH=∠OEC，∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，∴∠GHE=90°，23（1）解：①当时，，顶点坐标为.② a=-1＜0，顶点坐标为（2，7，∴当x=2时，y有最大值7，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，又当时，；当时，，当时，；（2）解： 抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，，∵x≤0时，y的最大值为2，当x＞0时，y的最大值为3，抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，又∴b＝±2，∵b＞0，∴b=2，二次函数的表达式为.24（1）ABCD∴AD=BC=10，在Rt△BCH中， ；（2）解：①如图1，作CH⊥BA于点H，在Rt△BCH中，由勾股定理得.作C'Q⊥BA交BA延长线于点Q，则，..由旋转知PC'=PC，∴△PQC'≌△CHP，∴PQ=CH=8，设，则.∴C'Q∥CH，∴△C'QA∽△CHA，，即，∴；又∵AB∥CD，∴C'D'⊥AB，情况一：当以C'为直角顶点时，如图2.∴C'落在线段BA延长线上，∵PC⊥PC'，∴PC⊥AB，由（1）知，PC=8，∴BP=6；情况二：当以A为直角顶点时，如图3.C'D'BACH⊥ABH.∵PC⊥PC'，∴∠CPH+∠TPC'=90°，∵C'D'⊥AT，∴∠PC'T+∠TPC'=90°，.又，，.设，则，.，，，∴AT2=TD'·C'T，化简得，解得，.情况三：当以D'为直角顶点时，点P落在BA的延长线上，不符合题意综上所述，或 .浙江省台州市2023年中考数学试卷一、选择题（10440项，不选、多选、错选，均不给分）下列各数中，最小的是（ ．B．1 C． D．如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ．A．C． D．A．下列无理数中，大小在3与4之间的是（ ．A．B．C．D．4．下列运算正确的是（ ．A．B．D．不等式的解集在数轴上表示为（ ．B．C． D．坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ．B． C． D．以下调查中，适合全面调查的是（ A．了解全国中学生的视力情况B．检测“神舟十六号”飞船的零部件C．检测台州的城市空气质量D．调查某池塘中现有鱼的数量如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ ．A．B．2 C．D．如图，锐角三角形ABC中，，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（ ．A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．抛物线与直线 交于两点若 则直线一定经过（．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）因式分解： .一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随摸出一个小球，摸出红球的概率是 ．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ，则∠2的度数为 ．如图矩形ABCD中， ， 在边AD上取一点E使过点C作，垂足为点F，则BF的长为 ．3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有 人．16如图点CD在线段AB（点C在点AD之间分别以ADBC为边向同侧作等边角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b．CF与DE交于点H，延长AE，BF交于点G，AG长为c．若四边形EHFG的周长与△CDH的周长相等，则a，b，c之间的等量关为 ．若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关为 ．（817~208211012241480）17．计算：．解方程组：CA，CBAB如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长（结果精确到1cm．参考数据：，，）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位是液体的密度单位的反比例函数当密度计悬浮密度为的水中时，．h关于的函数解析式．当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．21．如图，四边形ABCD中，，，BD为对角线．ABCDBEDF，E，F（保留作图痕迹，不要求写作法．BA（前测，总25（后测12．1：前测数据测试分数x控制班A289931实验班B25108212：后测数据测试分数x控制班A14161262实验班B6811183A，BA，B通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．刻画圆上点的位置，如图，AB是的直径，直线l是的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（AABAP，AQlC，D．如图1，当，长为时，求BC的长．如图2，当， 时，求的值．如图3，当， 时，连接BP，PQ，直接写出的值．24【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】10min流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1 分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，ht任务2 利用 时时这两组数据求水面高度h与流水时间t函数解析式．【反思优化】2hw；w任务3 ⑴计算任务2得到的函数解析式的w值．⑵请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．1．D2．C3．C4．A5．B6．A7．B8．D9．A10．D11．12．13．140°14．15．316（1）（2）解：原式．解：①+②，得．∴．把代入①，得．∴这个方程组的解是 .解：在Rt△ABC中，，，，∴．∴AC的长约为80cm．20（1）解：设h关于的函数解析式为，把，代入解析式，得．∴h关于的函数解析式为；（2）解：把 代入，得．解得：．答：该液体的密度为.21（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠ABC+∠C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD还平行四边形；（2）解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形，∵EF是BD的垂直平分线，∴BF=DF，BE=DE，BO=DO，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△DFO与△BEO中，∵∠DOF=∠BOE，BO=DO，∠ADB=∠CBD，∴△DOF≌△BEO，∴DF=BE，∴BE=DE=DF=BF，∴四边形BEDF是菱形.22（1）解：A班的人数：（人）B班的人数：（人）答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人；解：从平均数看，B班成绩好于A班成绩，从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩A从百分率看，A1516%，B1546%，B班成绩；解：前测结果中：从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好；从中位数看两班前测中位数均在这一范围后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围两班成绩较前测都有上升但实验班提升得更明显因此张老师新的教学方法效果较好；从百分率看，A15100%，B15600%，绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．23（1）1，OP，设∠BOPn．∵，BP长为，∴．∴，即．∴．∵直线l是的切线，∴∴．；（2）解：如图2，连接BQ，过点C作CF⊥AD于点F，∵AB为直径，∴．∵，∴．∵，，∴∵，∴．∵，，∴．∵，，∴．∴；（3）24．解：任务1：变化量分别为，；；任务2：设，∵时，，时，；∴； ；∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为．3（1）t=30h=-0.1t+30h=27，将t=40代入h=-0.1t+30得h=26，∴；设则当t=10时当t=20时当t=30时t=40，h=40k+30，．当时，w最小．∴优化后的函数解析式为．4：时间刻度方案要点：①时间刻度的0刻度在水位最高处；②刻度从上向下均匀变大；0.102cm1min（1cm9.8min．浙江省温州市2023年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题）如图，比数轴上点 表示的数大3的数是（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（ ）A．B．A．C． D．苏步青来自“数学家之乡，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（ ）A．B．C．D．阅读背景素材，完成下面小题.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（ ）A．B．C．D．（每人选一个地点选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）A．90人 B．180人 C．270人 D．360人6．化简的结果是（）A．B．C．D．一瓶牛奶的营养成分中碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍碳水化合物蛋白质与脂的含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为，可列出方程为（ ）B．C． D．图1是第七届国际数学教育大的会徽图2由其主体图案中相邻两个直角三形组合而成.作菱形使点分别在边上过点 作 于点 当时，EH的长为（ ）B．C． D．如图四边形ABCD内接于.若则的度数与BC的长分别为（ ）A．B．C．D．1220325（部分数据）如图所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（ ）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米二、填空题分解因式： 。某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人.不等式组 的解是 。若扇形的圆心角为，半径为18，则它的弧长为 。在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对气缸所产生的压强与气缸内气体的体积成反比例， 关于的函数图象如图所示.若压强由 加压到 ，则气体体积