2023-2024学年贵州省贵阳市一中高三上学期10月月考数学试题及答案

贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号答案12345678ACDBCAAB【解析】1．因为A{x|x5x4{x|x或x，B{x|x3{x|x，所以2AB{x|x，故选A．12521211212x0x0yxx3≥2x22x11212xx121131xx1C．122x3．(2axx)5的展开式中x2的系数为252C52C51a1(2xx)aaaaaa5aaxax23x4x345x6x56，令x1，得325012012345a，令x1，得0aaaaaaa，两式相加得，aaaa36012345602462448，故选D．3x11x14．因为f(x)f(x)6，y3，所以函数yf(x)与y的图象都关于点xxxm(0对称，所以(xy)m，故选B．iii15．令g(x)f(x)(3x，所以g(x)f(x)30g(x)，故在R上单调递减，又f(x)3x1的解集g(2)f(2)50x2g(x)0f(x)3x1时，(2)为，故选．6．设弦所在直线的斜率为k，弦的端点(xy)，B(xy)，则xx2，yy4，1122121221216xy11(xx)(xx)(yyyy)12121212，两式相减，得0，所以x22y226126数学参考答案·第1页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}2(xx)4(yy)1y121112120，所以k2，经检验，k满足题意，故选A．12644Snnn(n6)2n77．易得数列a}为等差数列，且a2n7，Sn26n，则n，令nnnx26x2(x27x7722f(x)x0f(x)0f(x)在，，，上单调2x7(2x7)2bbb8n4时，b134n取得最小值，故选A．159713111110012108．ba12sin22sin22sin22sin10010100100105010f(x)xsinxf(x)1x≥0f(x)在Rx0时，11cf(x)f(0)0，即有xsinx(x0)成立，所以sin22，所以ba.因为10010b1sin12xsinx12x51tang(x)xxg(x)1≥052x2x5g(x)在定义域内单调递增，所以当x0时，g(x)g(0)0，即有tanxx(x成立，15155tan11b0cbcba，11c所以tan故选B.55b二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号答案91012ABDABCABDABD【解析】2πππππ9．，m1，2π，又|，故5ππ，即π626π2ππf(x)sin2x1Tπ[02]，fsin21162121262π3πππC错误，当xπ时，2x，，故D正确，故选ABD．62610．易得a0.05，产品长度在30mm以下的比例为(0.010.010.040.0650.8585%，在25mm以下的比例为85%25%60%，因此，70%分位数一定位于数学参考答案·第2页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}0.70.60.850.6[2530)内，由5，可以估计产品长度的样本数据的70%分位数是27mm.由最高小矩形可知，众数估计值为22.5，平均数估计值为7.50.0512.50.0517.50.222.50.327.50.2532.50.137.50.0523.25，故选ABC．．记i为事件“零件为第ii12B，，P(A)P(A)0.35P(A)0.45，对于A，即P(AB)P(A)P(B|A)0.10.21231110.02BP(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.10.20.08，112233；对于P(A)P(B|A)0.080.35130.350.080.450.084；对于C，P(2|B)22；对于D，P(B)0.084P(A)P(B|A)0.0837P(3|B)33，故选ABD．P(B)0.0841x12Ax2时，x22是f(x)A，f(x)，xx1x定义域为(0)，f(x)，令f(x)0，∴xe，当x(0e)时，f(x)0，x2lnee1e当x(e)时，f(x)0xe时，f(e)x0f(x)x，f(x)0BC，f(x)ex(xf(x)0x1x(，f(x)0，f(x)x(，)，f(x)0，f(x)x1时，1f(，当x，f(x)，∴C错误；对于D，∵1≤x≤1，e11xx11x11x11xx1x∴≤≤，又≤1，≥1，∴1≤≤1，∴D正确，221x2222故选ABD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共分）题号答案131415161310524[20)(02]，，(【解析】sin22sincos2sin213．sin22cos2sin22sincos2cos2222tan2962132．tan219110数学参考答案·第3页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}p14．由已知及抛物线的定义得点A到准线的距离为323p2，故抛物2线方程为x24y，从而(22)当△PAF的周长最小即.||||的值最小，设F关于准线的对称点为F，则F(0，连接AF，则AF与准线的交点即为使得1111425524||||P1AP的值最小的点，此时可求得P，所以k．15．由题意得方程f(x)a20有三个不同的实数根，即方程f(x)a2有三个不同的实数根，所以函数yf(x)和函数ya2图象有三个不同的交点，则需满足0a数a的取值范围是[(0，2]．2≤2，解得2≤a0或0a≤2，所以实1x1x16．根据题意可知，x0a≤e3xx0)f(x)e3x1，xx则a≤f(x)min，现证明ex≥x1恒成立，设g(x)exx1，g(x)ex1g(x)0时，解得x0，当x0时，g(x)0，g(x)单调递减，当x0时，g(x)0，g(x)单调递增，故当x0时，函数g(x)取得最小值，g(0)0，所以g(x)≥g(0)0，即1xe3xx1exx1≥0ex≥x1恒成立，f(x)e3x11xxex3xx1x3x1x11≥12，所以f(x)min2，即a≤2，所以实数xxa的取值范围是(．四、解答题（共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17分）（1）解：aSSn1≥SnSn1(n，∵nn∴(SnSn1)(SnSn1)SnSn1(n≥2).又Sn00，S∴SnSn11，n1又11，∴数列{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列，∴S1(n1n，故Sn2.nn当n≥2时，nSnSn1n2(n22n1，当n1时，a11符合上式，∴n2n1．5分）数学参考答案·第4页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}11111∵n(n≥2)，（2）证明：Snn2nn∴Tbbbn12n1111222n211111n1174174，122223nn74即n．10分）18分）123451）x，5n5(xxyy)xy5xyiiii相关系数ri1i1nn5525x2(ix)2(iy)22i25yii1i1i1i11483.853(559(095457328.8113090328.80.98，5)472)336.3因为y与x的相关系数r0.98，接近1，所以y与xy与x的关系．6分）n5(xx)(yy)xy5xyiiiiˆ（2）bi1i1n5i(ix)225x2i1i11483.85377328.832.88，59ˆˆyx7732.88321.64，所以y与x的线性回归方程为ˆ32.88x21.64，又2023年对应的年份代码x6，ˆ32.88621.64175.64，所以预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值为175.6412分）19分）（1）证明：函数f(x)a的反函数为g(x)loga，xf(x)axa，f(x)a，x11数学参考答案·第5页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}11，g(x)g(x)，2xa2a所以得a122a1，两边同时取以a为底的对数得loga(a12a)loga，2logaa1x2a)，a2a2ln(lna)a即xg(x)0．6分）12（2）解：函数f(x)ax与函数g(x)logax互为反函数，其函数图象关于yx对称，所以函数yf(x)与函数yg(x)的图象有两个交点等价于函数yf(x)与yx的图象有两个交点，即方程ax有两个解，x即a时，xax，x即方程ax有两个解，x1x令h(x)，h(x)，xx21x当x(0e)时，h(x)0，x2函数h(x)在x(0e)上单调递增，且h，1x当x(e)时，h(x)0，x2函数h(x)在x(e)上单调递减，且当x时，h(x)0，1所以当xe时，函数h(x)取到最大值h(e)，e1所以0a，e1e即1ae．分）20分）（1）证明：取线段CF中点H，连接OH、，CB2，由卷图甲可知，四边形EBCF是矩形，且12∴O是线段与CE的中点，∴//且，数学参考答案·第6页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}12在卷图甲中，AG//且AGBC，//且．1所以在卷图乙中，AG//且AG，2∴AG//且AG，∴四边形AOHG是平行四边形，则AO//，由于平面平面∴//平面．6，，（2）解：由卷图甲，折起后在卷图乙中仍有∴即为二面角AEFB的平面角，∴AEB120，xyE以E为坐标原点，EF分别为轴和轴正向建立空间直角坐标系如图1，CB22，且设则B(2F(0(，3)，1EF(，3)，2(，3)(2，图1设平面的一个法向量n(z，2x，n，由得取y=z，，3z，n0于是平面的一个法向量n(0，，cosn237，|n||BA|12777∴直线AB与平面所成角的正弦值为分）721分）π1）c1，F，为等边三角形，12123x2y2所以，a2b23，则椭圆：1，43c12ac1则5a数学参考答案·第7页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}（2）如图，设(xyB(xy)，M(4n)，11221x41y3则椭圆EB的切线方程分别为1，2x4y2y31，4xny424ny23又M在两条切线上，则111，1，434x1，即x1图2则直线AB的方程为，433nyx，3由整理得，(n212)x224x4n0，2x2y214324124n2则1212，n2n2129|1[(xx)24xx]则21212n292416n24(n9)21，n2n2n2n212n2413又点MAB的距离d则△的面积为n29，n21912124(n22(n2|AB|dn9n，22n2n2令sn29，则n2s29，s≥3，2(n9)22s3n29s≥，，则n2s232x3令p(x)，x≥3，x236x(x(x224x42x418x20恒成立，p(x)则2)在2(x223292xp(x)≥p，则p(x)上单调递增，则23932x当且仅当n0，即点(40)时等号成立，M9则△的面积的最小值为122数学参考答案·第8页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}22分）12（1）解：F(x)f(x)g(x)2xxaln(xa)的定义域为(a，+∞)，axax(xaxax1又F(x)，当1a0时，F(x)在(0，a+1)上单调递增，F(x)在(a，0)和(a+1∞)上单调递减；当a1时，