江苏省苏州市张家港暨阳高级中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省苏州市张家港暨阳高级中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，则A∩B=（）A．[0，） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，] D．（，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．分析；求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，即x＜，∴A=（﹣∞，），由B中y=≥0，即B=[0，+∞），∴A∩B=[0，）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列命题的说法错误的是（

）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.参考答案：【知识点】特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．A2

【答案解析】D解析：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B正确；命题p：?x∈R，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p：?x0∈R，．选项C正确；若p∧q为假命题，则p或q为假命题．选项D错误．故选：D．【思路点拨】直接写出原命题的逆否命题判断A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B；直接写出全称命题的否定判断C；由复合命题的真值表判断D．3.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是

（A）f(x)＝x|x| （B）f(x)＝－x3

（C）f(x)＝sinx（x∈[0，]） （D）f(x)＝参考答案：A略4.已知函数f（x）＝sin（2x＋），其中为实数，若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递减区间是

A．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：C略5.设集合，，则()A． B． C． D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C

A={},B={}则故选C.【思路点拨】先分别求出集合A,B再求结果。6.设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是

A．相交

B．相切

C．相离

D．视r的大小而定参考答案：B7.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的k，m的值分别为2,12

2,3

3,12

3,3参考答案：B8.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5＝(

)

A．1:2

B．1:3

C．2:3

D．3:4参考答案：D9.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是

A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm参考答案：B10.（5分）已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3参考答案：B【考点】：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．解：∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴e=．故选B．【点评】：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题： 平面向量及应用．分析： 因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．解答： 解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．点评： 本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．12.已知，则__________．参考答案：【知识点】二倍角公式C6【思路点拨】由三角的二倍角的公式可求出值.13.在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝150，a2＋a5＋a8＋…＋a98＝200，则前99项的和S99＝

.参考答案：60014.8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_________（用数字作答）参考答案：1515.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=

．参考答案：2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．解答： 解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k＜0时，①当k＞﹣时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2．②当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0×k+2，故k不存在．综上，k=2．故答案为：2．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,,则角C的最大值为_____；三角形△ABC的面积最大值为________参考答案：

17.下列命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①当且时，有；

②函数的定义域是；

③函数在处取得极大值；

④若，则.参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可证明结论．（Ⅱ）利用，，，，相加证明即可．【解答】证明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查综合法证明不等式的方法的应用，考查逻辑推理能力．19.已知数列的各项均为正数，记,,.（Ⅰ）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（Ⅱ）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.参考答案：解:(Ⅰ)因为对任意，三个数是等差数列，所以.

………1分所以,

………2分即.

………3分所以数列是首项为１，公差为４的等差数列.

………4分所以.

………5分（Ⅱ）（１）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则

.

………6分所以得

即.

………7分

因为当时，由可得，

………8分所以.因为，所以.

即数列是首项为，公比为的等比数列，

………9分（２）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有.

………10分因为，所以均大于.于是

………11分

………12分即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列.………13分综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列.

………14分

略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；（Ⅲ）当时，求四棱锥M﹣ECDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明AB⊥AC．得到EF⊥AC．证明PA⊥底面ABCD，可得PA⊥EF．然后证明EF⊥平面PAC．（Ⅱ）证明MF∥PA，即可证明MF∥平面PAB，同理EF∥平面PAB．然后证明平面MEF∥平面PAB，得到ME∥平面PAB．（Ⅲ）证明MN⊥底面ABCD，然后求解四棱锥M﹣ECDF的体积．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，因为AB=AC，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，所以AB⊥AC．由E，F分别为BC，AD的中点，得EF∥AB，所以EF⊥AC．…（1分）因为侧面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，所以PA⊥底面ABCD．…（2分）又因为EF?底面ABCD，所以PA⊥EF．…（3分）又因为PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以EF⊥平面PAC．…（5分）（Ⅱ）证明：因为M为PD的中点，F分别为AD的中点，所以MF∥PA，又因为MF?平面PAB，PA?平面PAB，所以MF∥平面PAB．…（7分）同理，得EF∥平面PAB．又因为MF∩EF=F，MF?平面MEF，EF?平面MEF，所以平面MEF∥平面PAB．…（9分）又因为ME?平面MEF，所以ME∥平面PAB．…（10分）（Ⅲ）解：在△PAD中，过M作MN∥PA交AD于点N（图略），由，得，又因为PA=6，所以MN=4，…（12分）因为PA⊥底面ABCD，所以MN⊥底面ABCD，所以四棱锥M﹣ECDF的体积．…（14分）【点评】本题考查直线与平面垂直与平行的判定定理以及性质定理的应用，平面与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．21.已知，求函数

的最大值和最小值参考答案：

当=3时，

当=时，

22.设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）△ABC中边a、b、c所对的角为A、B、C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=，当f（）取最大值时，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）将f（x）化简成y=Asin（ωx+φ）形式，带入周期公式求出；（2）利用正弦定理将条件化简得出C，根据f（）取最大值求出B，