【聚焦典型题】(人教B版)2014届高考一轮山东数学(理)《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》

第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

3．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．

考试大纲——知识梳理——

一、直线的倾斜角和斜率

1．直线的倾斜角：(1)定义：平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小________称为直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为________；(2)范围：倾斜角α的范围是______________．第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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正角

0°

0°≤α<180°

2．斜率：(1)定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率．当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率k＝________；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率________．

(2)过两点的直线的斜率公式：过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________．若x1＝x2，则直线的斜率________，此时直线的倾斜角为90°.第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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正切值

tanα

不存在

不存在

二、直线的方程返回目录双向固基础第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

形式几何条件方程适用范围点斜式过一点、斜率________________与x轴不垂直的直线斜截式纵截距、斜率________________与x轴不垂直的直线两点式过两点________________与x，y轴均不垂直的直线截距式横截距、纵截距________________与x，y轴均不垂直，且不过坐标原点的直线一般式________________一切直线y－y1＝k(x－x1)

y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)——

疑难辨析——

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说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.直线的倾斜角和斜率填空(1)解答(2)2012年北京T12(B)2.直线的方程填空(1)解答(5)2012年福建T19(C)，2012年浙江T21(C)3.直线方程的综合运用解答(1)2012年湖南T8(C)

►探究点一直线的倾斜角和斜率问题

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点面讲考向

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►探究点二直线的方程的求法返回目录点面讲考向第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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归纳总结

求直线方程的基本方法根据各种形式的方程，采用待定系数的方法求出其中的系数，在求直线方程时凡需要斜率的要考虑其存在与否，凡涉及截距的要考虑是否为零截距以及其存在性．返回目录点面讲考向第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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►探究点三直线方程的综合应用返回目录点面讲考向第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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归纳总结

当实际问题能够归结为平面上的一个图形问题时，可以建立平面直角坐标系后使用解析法解决．最值问题的基本解决方法是建立目标的函数关系式，然后求解这个函数的最值，求函数最值时基本不等式是其中的一个重要方法，在使用基本不等式时要注意对目标式进行合理的变换，以达到使两个变量的积(或者和)为常数的目的．

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易错究源18忽视直线的斜率不存在致误返回目录多元提能力第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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【备选理由】

例1说明合理选择直线方程的形式对解题的繁简造成的差异，以此说明解题中合理选择直线方程的形式；例2为直线方程的应用，可以作为探究点三的补充．返回目录教师备用题第45讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程

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