专题21客观题解题技巧（教师版）

专题21客观题解题技巧解选择题时多数用直接法，但注意排除法、特值法、验证法、几何图形法等特殊方法的应用。多选题没把握的不选，或用排除法.解选择题时多数用直接法，但注意排除法、特值法、验证法、几何图形法等特殊方法的应用。多选题没把握的不选，或用排除法.填空题快出结果时要加以验证，思考结果的正确性，区间的开闭不确定时要检验端点值。现在有一些开放性填空题，应选择最简单的例子。把客观题的准确率放在首位，不赶时间。做小题速度快靠的是二级结论的熟练和解题方法的简捷。所以平常练习小题时对做错的小题应及时查明原因，加以纠正，优化解题方法。——长郡中学高级教师廖喜全——高级教师探究1：选择题答题技巧【典例剖析】例1.(2022·新高考2卷)若sin(α+β)+cos(α+β)=22cosA.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1

C.tan(α-β)=-1选题意图:选题意图:高考真题，三角恒等变换问题高考中以公式的基本运用、计算为主，本题主要考查正余弦的和差角公式的灵活运用，考查逻辑推理和数学运算的核心素养.思维引导：法一：利用特殊值法，排除错误选项即可;法二，利用三角恒等变换，求出正确选项.【解析】解法一：设β=0则sinα+cosα=0，取α=34π，排除B，D

再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β=π4，排除A;故选C．

解法二：由sin(α+β)+cos(α+β)=2sin(α+β+故选C．【变式训练】练11(2022·新高考2卷)若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则k=122f(k)=A.-3 B.-2 C.0 D.1【解析】令y=1得f(x+1)+f(x-1)=f(x)⋅f(1)=f(x)⇒f(x+1)=f(x)-f(x-1)

故f(x+2)=f(x+1)-f(x)，f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)，

消去f(x+2)和f(x+1)得到f(x+3)=-f(x)，故f(x)周期为6;

令x=1，y=0得f(1)+f(1)=f(1)·f(0)⇒f(0)=2，

f(2) =f(1)-f(0)=1-2=-1，

f(3)=f(2)-f(1)=-1-1=-2，

f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1，

f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1，

f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2，

故k=122f(k)=3[f(1)+f(2)+⋯+f(6)]+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)

=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+(-1)+(-2)+(-1)=-3，故选C．练12(2022·全国甲卷理科)函数y=3x-3-xcosx在区间-πA.B.

C.D.【解析】令fx=则f-x=3-x-又当x∈0,π2时，3x-故选A．

练13(2022·全国甲卷理科)设函数f(x)=sinωx+π3在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(

)A.53,136 B.5【解析】依题意可得ω>0，因为x∈0,π，所以ωx+π要使函数在区间0,π恰有三个极值点、两个零点，

又y=sinx，则5π2<ωπ+π3≤3π故选C．练14(2022·江苏省镇江市联考·多选)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)A.x3>y3 B.1【解析】∵实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，∴x>y，

对于选项A：函数y=x3在R上单调递增，所以x3>y3，故A恒成立，

对于选项B：取x=1，y=-2，则1x>1y，故B不是恒成立，

对于选项C：∵x-y>0，∴x-y+1>1恒成立，∴ln(x-y+1)>0恒成立，故练15(2022·湖北省武汉市联考)已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3>0.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是(

)A.a∣a<13 B.a∣0<a≤13【解析】当a=0时，则不等式等价为2x+3>0，

显然对于∀x∈R，ax2+2x+3>0不成立，即a=0时，命题p为假命题．

当a≠0时，要∀x∈R，ax2+2x+3>0恒成立，则a>0Δ=4-12a<0，解得a>13，

当命题练16(2022·浙江省杭州市联考)已知向量a，b，c满足|a|=1，2a+b=0，2|cA.π12 B.π6 C.π【解析】解法一：不妨设a=(-1,0)，b=(2,0)，c=(x,y)，

因为|c-a|=12|c-b|，所以(x+1)2+y2=12(x-2)2+y2，

即x2+4x+y2=0，则向量c的起点为O，终点在以(-2,0)为圆心，以2为半径的圆上，

如下图所示：

由图可知，当图中向量c-b所在直线与圆相切时，

向量c-故选B．【规律方法】1.特殊值法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．2.排除法排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，从选择项入手，根据题设条件与各选择项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择项进行排除，将其中与题设矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．3.数形结合法根据命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．4.正难则反正难则反原则是解题学中的一个重要的思维方法，就是当从问题的正面去思考问题，遇到阻力难于下手时，可通过逆向思维，从问题的反面出发，逆向地应用某些知识去解决问题。探究2：填空题答题技巧【典例剖析】例2.(2022·新高考1卷)写出与圆x2+y2=1和(x-3选题意图：选题意图：高考真题,该题目考法新颖,开放有度.只需写出一个正确答案即可，观察图象，很容易确定x=-1是其中一条切线方程,另外当两圆相切时,直接把两圆的方程相减,也可以快速得出答案.着重考查考生的逻辑思维能力和直观想象能力.思维引导：方法1:设直线方程为x+by+c=0，利用点到直线的距离公式可求出b与【解析】方法1:显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为x+by+c=0，于是|c|1+b2=1，|3+4b+c|1+b2=4．

故c2=1+b2 ①，|3+4b+c|=|4c|，于是3+4b+c=4c或3+4b+c=-4c，

再结合 ①解得b=0c=1或b=-247c=-257或b=43c=-53，

所以直线方程有三条，分别为x+1=0，7x-24y-25=0，3x+4y-5=0．

(填一条即可)

方法2:设圆x2即为过两圆公共切点的切线方程，

又易知两圆圆心所在直线OC的方程为4x-3y=0，

直线OC与直线x+1=0的交点为(-1,-4设过该点的直线为y+43=k(x+1)，则k-43k2【变式训练】练21(2022·浙江卷)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0a1+a【解析】设(x-1)4的通项为Tr+1=C4rx4-r(-1)r，

当r=3时，T4=C43x⋅(-1)=-4x练22(2022·广东省佛山市模拟)已知函数f(x)=lnx-ax-2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为

．【解析】f'(x)=1(1)若函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，则f'(x)≥0在(1,2)上恒成立，

所以1-axx≥0因为x∈(1,2)，

所以1x∈(12,1)(2)若函数f(x)在区间(1,2)上单调递减，则f'(x)≤0在(1,2)上恒成立，

所以1-axx≤0，得a≥(1x)综上，若函数f(x)在区间(1,2)上单调，则实数a的取值范围为a≤12或所以若函数f(x)在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为(12,1)．练23(2021·新高考1卷)已知函数f(x)=x3(a⋅2x【解析】函数f(x)=x3(a⋅2x-2-x)是偶函数，y=x3为R上的奇函数，

故y=a⋅2x-练24(2021·福建省泉州市模拟)如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,M为DC的中点,则AM⋅AB的值为

．

【解析】方法一：建立平面直角坐标系，如下图所示，

∵菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，∴D(1,3)，C(3,3)，

∴线段CD中点M坐标为M(2,3)，∴AM=(2,3)，AB=(2,0)，则AM⋅AB=4，

故答案为4．

方法二：连接BM，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，且M为CD中点，

∴△BCM中，∠C=60°，BC=2MC=2，∴由余弦定理可得BM=3，

∴BM²+CM²=BC²，即∠BMC=90°，即BM⊥MC练25(2022·全国乙卷理科)已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0【解析】f'(x)=2(axlna-ex)至少要有两个零点x=x1和x=x2，

构造函数hx=f'x=2(ax则f'(x)在(-∞,x0)此时若有x=x1和x=x2分别是函数则x1>x2，不符合题意，

(2)若0<a<1，则h'x则f'(x)在(-∞,x0)令h'(x0)=0此时若有x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2a则需满足f'(x0)>0，即f'x0=2ax故答案为1e练26(2022·辽宁省沈阳市联考)已知函数f(x)=-x2-2x+1,x≤0|log0.5x|,x>0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1【解析】作函数f(x)的图象如下图所示：

由图象可知，要使方程f(x)=a有四个不同的解，则需1≤a<2，故a的最小值为1；

由二次函数的对称性可知，x1+由对数函数的图象及性质可知，14则log0.5x3=-log0.5x4，x3x4=1，∴x4(x1+【规律方法】1.特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(特殊函数，特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出待求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．2.数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜