培优专题05确定二次函数解析式的8种方法-原卷版

培优专题05确定二次函数解析式的8种方法◎方法一：利用平移确定二次函数的解析式1．（2020·青海·湟源县第一九年级期中）把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（

）A． B． C． D．2．（2021·广西·梧州市第十九年级阶段练习）将二次函数的图象向上平移2个单位，得到的新图象的函数表达式是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，若抛物线经一次变换后得到抛物线，则这个变换可以是（

）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移8个单位 D．向下平移8个单位4．（2022·陕西西安·九年级期末）抛物线的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为______．5．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线的顶点为P，与x轴相交于M，N两点（点M在点N左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点落在x轴上，点M平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为________．◎方法二：已知一点、两点或三点坐标求二次函数的解析式6．（2022·全国·九年级专题练习）若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（

）A． B．C． D．7．（2022·全国·九年级单元测试）二次函数的图象经过点，则代数式的值为（

）A．0 B． C． D．28．（2022·江苏·九年级专题练习）已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（

）A． B． C． D．9．（2022·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知抛物线恰好经过和两点．（1）求a的值___________；（2）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值___________．10．（2022·河南洛阳·九年级期末）已知二次函数的图象经过(-1、0)、(3、0)、(0、3)三点，那么这个二次函数的解析式为______．◎方法三：设“顶点式”确定二次函数的解析式11．（2022·全国·九年级专题练习）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（

）x012y01.521.5A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根12．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（

）A． B．C． D．13．（2022·湖南益阳·九年级期末）已知抛物线的顶点坐标为，则b、c的值分别为（

）A．2，2 B．-2，2 C．2，0 D．-2，014．（2022·江苏泰州·九年级期末）若一条抛物线与y=2x2图像的形状相同且开口向下，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为________．15．（2021·全国·九年级课时练习）已知，抛物线经过原点，其顶点为．（1）当时，抛物线的解析式为_________．（2）当点A在抛物线上，且时，a的取值范围是______．◎方法四：设“交点式”确定二次函数的解析式16．（2021·全国·九年级课时练习）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（1，0），（﹣3，0），则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣317．（2020·江西·宜春九年级期中）已知抛物线与轴的交点为，，则该抛物线的对称轴（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．轴18．（2023·河北·九年级专题练习）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：①；②池底所在抛物线的解析式为；③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．其中结论正确的是（

）A．①② B．②④ C．③④ D．①④19．（2022·宁夏·隆德县第二九年级期末）抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x⋯01234⋯y⋯30-103⋯则抛物线的解析式是______________．20．（2022·全国·九年级单元测试）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，两点，则该抛物线的解析式是____．◎方法五：根据图形变换确定二次函数的解析式类型1平移变换21．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线的图象的顶点，点，的坐标分别为，，将沿轴向下平移使点平移到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为（

）A． B．－1 C． D．－222．（2022·全国·九年级）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）图象的对称轴为直线x＝2．向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2﹣4x C．y＝x2﹣4x﹣3 D．y＝x2﹣4x+3类型2旋转变换23．（2010·湖北恩施·中考真题）将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A． B．C． D．24．（2022·湖北荆州·九年级期末）在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（）A． B．C． D．类型3轴对称变换25．（2023·安徽·九年级专题练习）将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－226．（2020·江西·新建九年级阶段练习）抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于X轴对称，则抛物线C2的解析式为（

）A．y=-x2 B．y=-x2+1 C．y=x2-1 D．y=-x2-1◎方法六：根据图像信息确定二次函数的解析式27．（2022·浙江丽水·一模）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)点是抛物线上不同的两点．①若，求之间的数量关系．②若，求的最小值．28．（2019·浙江金华·九年级阶段练习）已知抛物线的图象经过三个点（－1，0），点（3，0），点（0，-3）；（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．29．（2021·全国·九年级专题练习）已知二次函数y＝(x－m)2－1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；（2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；◎方法七：根据几何图形的性质确定二次函数的解析式30．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知抛物线经过点和点．解答下列问题．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为，对称抽与轴的交点为，求线段的长；(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．31．（2021·内蒙古呼和浩特·九年级阶段练习）如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．32．（2016·陕西安康·九年级期末）如图，二次函数y1=a（x﹣2）2的图象与直线交于A（0，﹣1），B（2，0）两点．（1）确定二次函数的解析式；（2）设直线AB解析式为y2，根据图形，确定当y1＞y2时，自变量x的取值范围．◎方法八：根据数量关系确定二次函数的解析式33．（2022·全国·九年级课时练习）某件产品的成本是每件10元，试销售阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表所示．x/元15203035y/件2520105(1)观察以上数据，根据我们所学到的一次函数、二次函数，回答：y是x的什么函数？并求出解析式．(2)要使得每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时每日的销售利润是多少？34．（2022·广西·中考真题）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．35．（2022·浙江温州·九年级期末）某景区商店销售一种成本价为10元/件的纪念品，已知