用待定系数法求二次函数的解析式

yxo26.1.7用待定系数法求二次函数的解析式二次函数解析式有哪几种表达式？1一般式：y=ax2+bx+c3顶点式：y=a(x-h)2+k2交点式：y=a(x-x1)(x-x2)回味知识点解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？例1：解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为；

y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5例2

已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1。故顶点坐标为（

1

，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x例3解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：1：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1试一试试一试思考：1用一般式怎么解？

2用顶点是怎么求解？

有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组

通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价例4{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16

解：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，

通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。评价∴所求抛物线解析式为

例4∴０=400a+16,a=-—125有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上

选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价例4

∴16=20a(20–40)=-—

125一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是、，与y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式？32121、2、达标测试你学到那些二次函数解析式的求法求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。

已知图象的顶点坐标或对称轴和最值）通常选择顶点式。已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。