第6章 统计指数

第6章统计指数分析

日常生活中人们关心的统计指数

表6-1

2021年居民消费价格比上年涨跌幅度

单位：%指标全国

城市农村居民消费价格0.91.00.7其中：食品烟酒-0.30.0-1.2衣着0.30.30.0居住0.80.81.1生活用品及服务0.40.40.4交通通信4.14.23.9教育文化娱乐1.92.01.7医疗保健0.40.30.7其他用品及服务-1.3-1.4-1.2/tjsj/6.1统计指数的基本内容

统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。从广义上讲，指数是指一切用以表明所研究事物的变化方向及程度的相对数；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量变动方向和程度的特殊相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体

统计指数统计指数的特点代表性：统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。综合性：反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。平均性：统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。相对性：统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示。指数的作用分析复杂社会经济现象总体变动的方向和程度；对复杂经济现象总体进行因素分析，各构成因素变动的影响方向及其影响程度；研究社会经济现象的长期变动趋势。基期的总产值劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的总产值指数方法可以进行相对数解释与绝对量的分割富人平均收入穷人平均收入社会平均收入指数方法可以对此进行量化分析指数的作用农产品收购价格指数农村工业品零售价格指数工农业产品综合比价指数农工业产品综合比价指数指数的分类⒈按所反映的对象范围不同分为个体指数总指数个体指数反映某种社会经济现象个体的变动状况。如某种商品价格个体指数反映该种商品价格的变动。反映由许多个个体所组成的复杂现象总体综合变动状况。

⒉按所表示的特征不同分为数量指标指数质量指标指数数量指标指数反映现象总体的规模和水平变动，如产量指数、职工人数指数等。

反映现象总体内涵质量水平的变动，如零售商品物价指数、产品单位成本指数等。

4.总指数按其采用的指标形式不同分为综合指数复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。

平均指数复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。定基指数3、按指数数列中所采用的基期不同分为环比指数在数列中以某一固定时期水平作为对比基准的指数。以其前一期水平作为对比的基准。

6.2

综合指数的编制与应用

总指数的编制综合指数综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。

总指数编制的基本形式25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：例：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支台甲乙丙报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品名称反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量

和权数

的作用指在指数分析中被研究的因素指数化因素同度量因素指数化因素根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。基本编制原理⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期，不包含同度量因素变化的影响⒉帕氏指数:同度量因素均固定在报告期，包含了同度量因素变化的影响一般编制方法一般编制原则⒈数量指标综合指数的编制：—采用基期的质量指标作为同度量因素，即拉氏指数⒉质量指标综合指数的编制：—采用报告期的数量指标作为同度量因素，即帕氏指数商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件120015001.21.3144019501800乙双1500200011.1150022002000丙条5006003.23.5160021001920合计—————454062505720计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。资料栏计算栏解⒈销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：⒉价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：综合指数的编制小结1、数量指标的综合指数（例：销售量指数）该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：说明由产量变动带来的销售额的增（减）量报告期和基期的销售量，为指数化因素基期价格作为同度量因素基期实际销售额以基期价格计算的报告期销售额2、质量指标的综合指数（例：价格指数）该指数说明多种商品价格的综合变动程度。分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。报告期和基期的价格，为指数化因素报告期销售量作为同度量因素报告期实际销售额以报告期销售量计算的基期销售额1.“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数综合指数的其他编制方法由（美）Fisher提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。2.不变价格指数:为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期综合指数的其他编制方法不变价格建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年不变价格，现正开始执行2000年不变价格综合指数的其他编制方法3.成本计划完成指数:为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素式中：

为实际单位成本，为计划单位成本，为计划产品产量平均指数以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数综合指数变形权数平均指数固定权数平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数平均指数的种类6.3平均指数的编制与应用平均指数的编制⒈综合指数变形权数的平均指数——适用于质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——适用于数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数（1）加权算求平均数指数通常用来计算数量指标指数（如销售量指数）销售量个体指数与销售量个体指数相对应的销售额占总销售额的比重（2）加权调和平均数指数通常用来计算质量指标指数（如价格指数）价格个体指数与价格个体指数相对应的产品销售额占总销售额的比重商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————10400【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数商品名称计量单位销售额（万元）销售量比上年增长（%）基期报告期甲乙件千克203025451020合计—5070——思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？第二种计算方法：第一种计算方法：利用指数之间的关系进行计算直接进行计算：【例3】以基期总成本为权重，计算以下三种产品的单位成本总指数和产量总指数。商品名称计量单位总成本（万元）甲件2002201.141.03乙双50501.050.98丙条1201501.201.10

解：

【例4】续例6-3，以报告期总成本为权数计算三种产品的单位成本总指数和产量总指数。

在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的区别⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同⒉运用资料的条件不同⒊在经济分析中的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后综合综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析综合指数变平均指数的一般原则1.已知个体和综合指数的分母资料，可变为加权算术平均指数；2.已知个体和综合指数的分子资料，可变为加权调和平均指数；3.数量指标指数一般用加权算术平均；4.质量指标指数一般用加权调和平均。平均指数的编制⒉固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），∑w=100个体指数或类指数应用我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。特点权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数以商品零售价格指数的编制为例将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；确定各品种的代表规格品及权数w;按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。个别商品或类商品的价格指数步骤确定的居民消费构成固定权数，∑w=100商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（﹪）指数（﹪）总指数一、食品类⒈粮食⑴细粮面粉大米⑵粗粮⒉副食品⒊烟酒茶⒋其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类八、燃料类标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6可变构成指数将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响(平均指标指数）可变构成指数的编制可变构成指数(平均指标指数)=商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例5】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。三个商场职工的平均工资：基期平均工资：报告期平均工资：计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了9.84%，平均工资上升额为40.48元。职工平均工资变动额为：我们知道，平均指标（本例为总平均工资）的变动，一方面受各组变量（本例为各商场职工平均工资）变动影响，另一方面受各组比重权数（本例为各商场职工人数）变动影响。因此，我们需要分析这两个因素的变动对总平均工资变动影响程度。

为了准确反映各因素的变动影响，测定一个因素的影响时，必须将另一个因素的变化固定起来。观察各组变量值(组平均水平)的变动对总平均水平变动的影响时，把各组数量结构(比重)固定起来，这样计算的指数称为固定构成指数；观察各组结构(比重)变动对总平均水平变动影响时，把各组变量值(组平均水平)固定起来，这样计算的指数称为结构影响指数。包含着这两个因素变动的总平均指标变动的指数称为可变构成指数。

固定构成指数固定构成指数是质量指标指数，它是研究在报告期结构的条件下，反映各组水平总的变动情况，因此，在计算固定构成指数时，应将结构指标(数量因素)固定在报告期，其计算方法如下：固定构成指数平均水平变动额计算表明，将三个商场职工人数结构固定在报告期，由于职工工资水平的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期上升了11.63%，平均工资水平上升了47.05元。结构影响指数结构影响指数是数量指标指数，它是研究总水平的变动受结构变动的影响程度。为了单纯反映结构变动的情况，必须消除各组变量水平(质量因素)变动的影响，因此，应将各组变量水平固定在基期结构影响指数平均水平变动额计算表明，将三个商场工资固定在基期，由于职工人数结构的变动，报告期三个商场职工总的平均工资比基期下降了1.6%，平均工资水平下降了6.57元。三种指数的比较性质资料计算方法差额分析综合指数平均指数狭义指数广义指数全面资料样本资料先综合后对比先对比后综合分子、分母之差为总量差异有经济意义分子、分母之差，不形成实际总量，无经济意义平均指标指数广义指数分组资料 三种形式的总平均数对比自成体系分子、分母之差为平均数差异，有意义 指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数对象指数（总动态指数）6.4指数体系与因素分析⑴相对数形式：——对象指数等于各个因素指数的连乘积⑵绝对数形式：——对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的作用⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；⒉对单个指数的编制具有指导意义；⒊利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额指数因素分析法的种类⒈按分析现象的特点不同分为

⒉按分析指标的表现形式不同分为⒊按影响因素的多少分为

简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析指数因素分析法的应用⒈总量指标变动的因素分析⑴简单现象——对象指标直接表现为因素指标的乘积⑵复杂现象——对象指标是因素指标乘积的总和两因素分析多因素分析⒉平均指标变动的两因素分析指标符号1992年1993年工资总额(万元)职工人数（人）平均工资(元/人)EfX5001000500056710505400【例6】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。简单现象总体总量指标变动的两因素分析【分析】简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素【解】商品名称计量单位产量出厂价格（元/）总产值（万元）基期报告期基期报告期甲顿60005000110100665055乙台10000120005060507260丙件40000410002020808282合计—————196204197【例7】计算企业总产值的变动并对其进行因素分析复杂现象总体总量指标变动的两因素分析【解】

应注意的几个问题：各因素指标的性质具有相对性，需在两两相较的情况下判定；各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定复杂现象总体总量指标变动的多因素分析【例8】续例7，将产品产量分为职工平均人数和全员劳动生产率两个因素，试对该企业总产值进行多因素分析。【分析】产量单位产品价格产品单位基期报告期基期报告期基期报告期甲吨1200100055110100乙台1000100010125060丙件800100050412020列表计算有关总产值资料如下：【解】产品单位总产值（万元）甲吨66505555乙台50725060丙件808210082合计-196204205197

产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（﹪）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987【例9】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析】销售额单位产品利润额构造指数体系如下：产品种类原材料费用总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关费用总额资料如下：【解】各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析构造指数体系如下：=×可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为于是简记为类别月工资额（元）职工人数（人）工资总额（万元）后勤行政技术7007508007808108304850804060803.363.756.403.124.866.642.804.506.40合计--17818013.5114.6213.70【例】已知某陶瓷企业基期和报告期职工的月工资情况，试对该企业职工平均工资进行因素分析。【解】

6.5常用的经济指数经济指数

消费者价格指数（CPI）生产者价格指数（PPI）商品零售价格指数（RPI）

农产品生产价格指数（API）

股票价格指数（SPI）

国民幸福指数（GNH）6.5常用的经济指数消费者价格指数

消费者价格指数（ConsumerPriceIndex，CPI），也称居民消费价格指数，是世界各国通用的一种指数。CPI是度量一定时期内与居民生活有关的商品及服务价格变动的相对数，反映消费品和服务价格水平变动的趋势和程度。

6.5常用的经