数学备考之“融通归一法”

初三复习之“融通归一法”

2013年3月“融通归一法”名词解释“联想融通法”“多题归一法”合称怎么来的？一道数学中考题带给我的思考一道数学中考题带给我的思考

（河北2003，26题，12分之解决问题）如图五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成图的ABCMNE形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图1-6-4中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）为什么觉得得高分？一道数学中考题带给我的思考

一道数学中考题带给我的思考

一道数学中考题带给我的思考（河北2003，26题，12分之解决问题）如图五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成图的ABCMNE形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图1-6-4中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）一道数学中考题带给我的思考怎样进行复习才能实现融会贯通，举一反三呢？+？按理说应该80%以上得满分吧？说明复习效果低期待复习产生什么效果呢？通过复习巩固学习过的知识；通过复习使知识形成网络；通过复习使能力得到提升；通过复习掌握一定的解题策略。我们期待通过复习到达的效果简而言之是：掌握知识、形成网络、提升能力、拥有策略。事实与期待不一差生还是掌握不住最基本的知识；中下生对基础知识掌握得还是不牢；中等生对稍加变化的题就不会；上等生题一活就不行；好学生没解难题策略，常需要很长时间找思路。复习后的现实感觉：越接近中考越觉得问题多，总觉得哪儿都是漏洞，哪儿都该抓。渴盼:实现:找到一条有效复习法融会贯通，举一反三！什么是融会贯通？什么表现算举一反三呢？现有资料的限制首先自己先实现：融会贯通，举一反三！牵强附会，揉在一起！例1：公式记忆牵强附会，揉在一起！例2：代数相生牵强附会，揉在一起！例3：定理合一请判定两边分别平行的两个角的数量关系。其次想法让学生实现：联想融通法：成网络多题归一法：能反三融通归一法融会贯通，举一反三！联想融通法例1—平行1平行的联想之一：由平行想到的⑴不相交,⑵无公点,⑶同一平面,⑷平行公理,⑸平行三条件，⑹三条性质，⑺同旁内角的平分线互垂直，⑻垂直于同一直线的两直线平行，⑼平行四边形,⑽矩形,⑾菱形,⑿正方形,⒀梯形⒁平移,⒂平行线间距离处处相等，⒃平行出相似，⒄中位线，⒅利用平行线进行等积转换，⒆遇角平分线构成等腰三角形⒇圆中平行弦，：联想融通法例1—平行2平行的联想之二：平行的判定法⑴两直线同一平面不相交,⑵同一平面内两直线无公点⑶平行三条件⑷垂直于同一直线的两直线平行⑸同旁内角的平分线互垂直⑹通过判定为特殊四边形⑺全等得角⑻相似得平行，联想融通法例1--平行3平行的联想之二：平行的判定法⑼

中位线定理⑽平移,⑾利用同底等积,⑿圆两等弧联想融通法例1—平行4平行的联想三：平行的用法⑴直接用性质求角,⑵与三角形外结合求角⑶平行遇中点得全等,⑷平行遇中点得中位线,⑸利用平行出相似得线段比,⑹平行加角平分线构造等腰三角形,⑺圆中平行得等弧事平行弦,⑻进行三角形等转化,⑼用同旁内角平分线垂直得直角,联想融通法例2—垂直1垂直的联想之一：由垂直想到的垂直的联想之二：重直的判定法垂直的联想之三：垂直的的用法垂直：联想融通法例2—垂直2垂直的联想之一：由垂直想到的⑴两直线交角等于90度,⑵垂直公理,⑶垂线段最短,⑷点到直线的距离,⑸平行线间距离处处相等⑹垂直平行线中一条也垂直于另一条，⑺邻补角的平分线相互垂直，⑻平行线所成同旁内角平分线相互垂直，⑼垂直于同一直线的两直线平行，⑽中垂线，⑾三线合一，⑿三角形中有两角互余，⒀三角形三角比为m:n:k,且m+n=k，⒁多边形的高，⒂等腰三角形两腰上高相等，⒃面积公式，⒄勾股定理及其逆，⒅勾股数,联想融通法例2--垂直3垂直的联想之一：由垂直想到的⒆特殊Rt△三边比1:1:、1::2,⒇利用面积等建立方程或等式，(21)矩形,(22)直角三角斜边上中线等于斜一半及其逆,(23)菱形对角线及面积,正方形角对角线,(24)直角梯形,(25)见对角线垂直的梯形,用平移,(26)中点四边形中菱形矩形的判定,(27)过直角顶点的直线类题,(28)HL判全等,(29)全等一直角△证垂直,(30)角平分线性质得全等与垂直,(31)两高相交出相似，(32)垂直出相似,(33)射影定理,及其逆用,(34)垂径定型,(35)直径所对圆周角等于90度及其逆,(36)45度圆周角所对弦长等于半径的倍,(37)相交两直角及两交点四边共圆,(38)切线，（39）三角函数……联想融通法2—垂直4垂直的联想之二：垂直的判定法⑴定义:两直线交角等于90度,⑵出现点到直线,或直线间距离字眼,⑶三角形三边满足勾股定理(含特殊Rt△三边比)⑷三角形两内角互余⑸三角形三角比为m:n:k,且m+n=k⑹同旁内角的平分线互垂直⑺邻补角的平分线联想融通法例2--垂直5垂直的联想之二：垂直的判定法⑻多边形的高，⑼等腰三角形三线合一⑽菱形(或正方形)对角线⑾判定四边形为矩形(或正方形或直角梯形)⑿出现了角平分线,⒀出现了轴对称⒁与一直角三角形全等或相似⒂三角形一边上中线等于该边长的一半⒃三角形一边上高是被该高分成两线段的比例中项（即射影定理之逆用）联想融通法例2—垂直6垂直的联想之二：垂直的判定法⒄出现直径所对圆周角⒅出现切线⒆垂直于一组平行线中的一条⒇三角函数值与对应边比值正好相等联想融通法例3—最值1最值：二次整式的最值问题、函数区间最值二次函数求最小值与最大值、两点之间线段最短垂线段最短(高，2012河北）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边线段和最小差最大问题两二次根号和最小含桥类最短路线问题联想融通法例3—最值2最值：联想融通法例3—最值3最值：联想融通法例3---最值4最值：借助平行四边形与线段最短解决过桥问题联想融通法设想一下:每个单元复习完毕后都给出一两个关键词“联想融通”一下，会是什么效果？数，式，乘法公式，分解因式，平方根，方程，解，整体代入，函数，二次函数，最值，……平行、垂直，中点，角平分线，三角形，四边形，全等，相似，切线、………只要你认为需要，就让学生想一下联想融通法你中有我,我中有你;前后照应八方联系掌握知识形成网络提升能力这时：缺少的是面对难题如何去入手的能力，即拥有策略。过去常用：一题多解一题多解一题多解一题多解回忆刚才的题目：1、它给你留下了什么？2、它是什么题型？3、以后遇到什么题用这样的方法？一题多解一题多解多题归一法多题归一，抓住关键，举一反三。一个故事多题归一法例1—平行线用法1F多题归一法例1—平行线用法2当不改变图形面积只改变图形形状时，可以借助平行线。操作步骤是：（1）把要改变的图形分割成一多边开与一个三角形，其中变化因素含在三角形部分，（2）过三角形的顶点作对边平行线，借助同底等高面积相等进行等积转化。多题归一法例2—共端点等线段用法1多题归一法例2—共端点等线段用法2当题目中出现两条具有公共端点的线段时，考虑把其中一条线段连同它所在三角形一起旋转到与另一条线段重合的位置，实现已知与问题的沟通。多题归一法例2—共端点等线段用法3反思：一个人聪明的标志。一题多解开视野多题一解得思路多题归一可实现贯通即：举一反三如何让学生实现：联想融通法：成网络多题归一法：能反三融通归一法融会贯通，举一反三！多题归一法例3—见中点“9”变“8”之1说明：如图1到图2,是否象数字“9”变成了“8”。此名为我教的本届学生所取，往届学生有叫它为“小旗型”变“哑铃型”的等等。它的本质是构造“8”型全等（或相似）C是线段A