用二分法求方程的近似解2

函数与方程用二分法求方程的近似解（2）函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与轴有交点．（1）函数零点的意义：函数的零点并不是“点”,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与轴交点的横坐标．1、函数零点的定义：对于函数y=f(x)(x∈D)，我们把使f(x)=0的实数x叫做y=f(x)(x∈D)的零点。知识回顾2、零点（根）的存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.解决了：函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点。∵f(2)<0,f(3)>0∴x1∈(2,3)解方程：lnx+2x-6=0同学们:

你知道他是谁吗？现在是中央电视台幸运52现场直播,下面进行一个商品价格竟猜游戏:猜一猜它的价格￥2125￥2000以内￥1180想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.例1、解方程：lnx+2x-6=0lnx+2x-6问题当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点?

对于区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过取中点,不断把函数的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值,这样的方法叫做二分法.oxyabcde例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）解：原方程即,令，用计算器或计算机作出函数对应值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142可知在区间（1，2）有零点，下面用二分法求解。区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。用二分法求函数零点的近似值的步骤为什么由|a-b|<ε,便可判断零点的的似值为a(或b)?1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4二分法求函数零点：适用于变号零点。C练习

2.函数f(x)=-x2+8x-16在区间[3,5]上()(A)没有零点(B)有一个零点(C)有两个零点(D)无数个零点3.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的变号