有理数的乘方湘教

1.8有理数的乘方义务教育课程标准实验教科书(湘教版)七年级数学上册梅桥中学执教：黄敏回忆100个2相加2+2……+2我们可以简写为100×2100个2相乘2×2×2×…2会不会有什么简便的式子？100个2100个2

如图，一正方体的棱长为4cm,则它的体积为4×4×4立方厘米.

某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？你能算出来吗？分裂方式如下所示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么,3小时共分裂了多少次?答:一次得:

两次:

三次:

2个;2×2个;2×2×2个;分裂两次呢?分裂三次呢?请比较正方体的体积值式子:4×4×4和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2.它们有什么相同点?？？？答:它们都是乘法;并且,它们各自的因数都相同.聪明！

手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。第一次拦扣后第二次拦扣后第三次拦扣后…做一做连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？拉扣列式数量(根)第1次第2次第3次第4次第5次第6次简记22×22×2×22×2×2×222232421248162×2×2×2×2322×2×2×2×2×2642526先填表，再观察所列式子，有什么发现？做一做

一般的，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×……×a简记作an，a×a×a···×an个a即：an=n个a其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即:a×a×a···×an个aan=

an

底数幂指数an读作a的n次幂或a的n次方

an

底数(basenumber)幂(power)指数(exponent)

这种求n各相同的因数的乘积的运算，叫做乘方(power).an也称为a的n次方.特别地，a3

也称为a的立方(cube),a2称为a的平方(square).3.在5中,底数是____,指数是____2.(－5)2的底数是____,指数是____,(－5)2表示2个____相乘，叫做____的2次方，也叫做-5的_____.

1.97表示___个

相乘，叫做

9的____次方，也叫做9的___次幂，其中9叫做____

，7叫做____；填一填:7977底数指数-52-5-5平方51

4.把下列相同因数的乘积写成幂的形式,并说出底数和指数:(1)3×3×3×3×3=

；(2)（－6）×（－6）×（－6）=

；(3)底数底数底数指数:指数:指数:3-6534=:

到目前为止,我们学过的运算有哪些?分别是什么?运算结果叫什么?运算加减乘除乘方结果和差积商幂如何进行乘方运算?例１：说出下列乘方的底、指数且计算．练一练(1)(-3)4(2)(-2)5(3)(0)7(4)解:(1)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81

(2)(-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32

(4)=××=

(3)(0)7=(0)×(0)×(0)×(0)(0)×(0)×(0)=0你有什么发现？练一练：（1）53

（2）（-3）4（3）解：（1）53=

5×5×5=125；

(2)

=(-3)·(-3)·(-3)·(-3)=81.(3)

例:计算(1)22(2)25

(3)33(4)54解：（1）22=2×2=4

（2）25=2×2×2×2×2=32

（3）33=3×3×3=27(4)54=5×5×5×5=625正数的任何次幂都是正数相信自己！说我一定行！例：计算（1）（-2）3（2）（-1/3）4解:(1)(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8

(2)(-1/3)4=(-1/3)(-1/3)(-1/3)(-1/3)=1/81注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧。做一做（-2）1（-2）2（-2）3（-2）4（-2）5（-2）6……-24-816-3264上表你能发现什么规律？负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数.想一想(1)23(2)-23(3)-(-2)3(4)-(-2)4解：（1）23=2×2×2=8(2)-23=-2×2×2=-8(3)-(-2)3=-（-2）（-2）（-2）

(4)-(-2)4=-（-2）（-2）（-2）（-2）

=-（-8）=8=-16例计算：（1）102103104

（2）解:（1）102=10×10=100；(3)103=10×10×10=1000(5)104=10×10×10×10=10000；（2）（-10）2=（-10）×（-10）=100(4)（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）

=-1000(6)（-10）4

=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000.观察例2的结果，你能发现什么规律？答：10的几次方，1后面就有几个0；想一想：你还能发现什么规律？

答：正数的任何次幂还是正数；而负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数.读作2的4次幂的相反数读作-2的4次幂议一议1、填表：底数-1210指数354幂(-4)30.34(-1)325-4340.31042、判断：(对的画“√”，错的画“×”。)(1)32=3×2=6;()(2)(-2)3=(-3)2;()(3)-32=(-3)2;()×××你有什么发现？练一练总结

正数的任何正整数次幂；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.能听明白吗？解：220

×0.1=1048576×0.1=104857.6(毫米)=104.8576(米)104.8576

÷3≈35(层)

纸厚度为0.1毫米，连续对折20次，会有多厚？它相当于大概多少层楼高？（若每层楼为3米）不可思议的现象

国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8格、深浅两色交错排列的64个方格。棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

你认为国王的国库里有这么多米吗？猜猜看…第1格:1第2格:

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