直角三角形全等的判定 市赛获奖

直角三角形全等的判定湘教版八年级数学（上）古塘中心学校：判断三角形全等条件两边及其夹角对应相等SAS两角及其夹边对应相等ASA两角及其中一角的对边对应相等AAS三边对应相等SSS

1．三角形全等的判定定理有哪些? 复习旧知思考：

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

1.

作一个三角形使得它满足，AB=3cm，AC=2.5cm，∠B=45°.BCABCA2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm结论：两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等画一画思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？请用推理的方法说明你猜想的正确性。你能用语言概括上面发现的结论吗？ABCA’C’B’（A’）（C’）（B’）思考题：在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等（3）因为∠ACB=90° ∠ACB=∠A’C’B’=90°

所以∠BCB’=∠ACB+∠ACB’=180°

故B，C（C’），B’在同一直线上因为AB=A’B’=AB’

所以∠B=∠B’（等边对等角）在Rt∆ABC和Rt∆A’B’C’中由于∠ACB=∠A’C’B’∠B=∠B’AB=A’B’

所以Rt∆ABC≌Rt∆A’B’C’（AAS）（4）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。B’A（A’）C（C’）C（C’）B直角三角形全等的判定方法：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）ＢB'ＡＣC'A'几何语言表示：在Rt

ΔABC和Rt

ΔA’B’C’中，

AB=A’B’AC=A’C’(或BC=B’C’)∴

Rt△ABC≌Rt△A’B’C’(HL)

如图，AC⊥BC，BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=ADADCB∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中,

AB=BA,AC=BD，试一试

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。体验生活解：BD=CD

因为∠ADB=∠ADC=90°

在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD如图，在∆ABC中，M是BC的中点，MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分别为点D、E,且BD=CE求证：AB=AC解：∵MD⊥AB,ME⊥AC(已知)∴∠BDM=∠CEM=Rt∠(垂直意义)在Rt△BDM和Rt△CEM中

BD=CE(已知)BM=CM(中点意义)∴Rt△BDM≌Rt△CEM(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)已知AB//CD，∠A=90°、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？解：因为AB//CD，∠A=90°

所以∠DCA=180°-∠A=90°（两直线平行，同旁内角互补）在Rt∆ABC和Rt∆CED中，因为AB=CEBC=ED

所以Rt∆ABC≌Rt∆CED（HL）所以∠1=∠D（全等三角形对应角相等）∠1+∠2=∠2+∠D=90°

（直角三角形两锐角互余）因此∠EMC=90°

即DE⊥BC12MABCDE回答下列问题两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？答：不一定全等答：全等答：全等答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL5种方法

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF( ) (6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD

1、把下