相似三角形的判定 名师获奖

相似三角形的判定ABCDEF1._________________________________的两个三角形,叫做相似三角形对应边成比例,对应角相等2.相似三角形的特征：________________________。对应边成比例，对应角相等如果△ABC∽△DEF,

那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾

我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？

观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？探索

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？

如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？

我们可以发现，它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．

而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．相似

于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：

如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．思考

如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？

不相似例1 如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．例题解析证明 ∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（两角对应相等，两三角形相似）．例2 如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．证明 ∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC（两角对应相等，两三角形相似）．如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？课堂练习1．找出图中所有的相似三角形．2．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．判断1、两个等边三角形相似（）2、两个直角三角形相似（）3、两个等腰直角三角形都相似（）4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（）5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（）练习例2、△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。

ABCDEABCED变：△ABC中，D、E分别是AB、AC延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。思考：（1）试说明:AD·AC=AE·AB（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC

练习：△ABC中，