机械控制工程课件

第一章绪论自动控制——指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置，使机器、设备或生产过程的某个工作状态或参数，自动的按照预定的规律运行。§1-1研究内容控制人工控制自动控制火炮自动瞄准系统

进水出水进水出水水位自动控制系统控制目标：使被控对象按指定规律变化系统输入输出干扰研究输入、系统特性、输出，三者之间的动态关系y(t)f(t)mk图a研究内容：1、系统分析：已知系统、输入，求输出。2、最优控制：系统已确定，要求输出符合给定值，求输入。3、最优设计：已知输入，要求输出符合给定值，进行系统结构和参数设计。y(t)x(t)mk图b4、系统辨识：tf(t)y(t)根据系统的输入、输出分析系统由哪些环节组成，并求出各环节参数，建立系统的数学模型。y(t)tf(t)mkm5、滤波与预测：对于复杂的系统，可施加标准信号，根据输出信号，建立信息模型。y(t)tti§1-2反馈控制系统输入输出反馈信息给定信息真实信息干扰反馈：就是指将输出信号部分或全部返回输入端，并与输入信号进程比较的过程。

PGFAB阀门滑套离心机构n1例1：瓦特式蒸汽机离心调速器tMMotnt1Ng离心机构蒸汽机阀门比较机构给定NgM实际nQBA滑套蒸汽机负载M进汽量Qn例2：水位自动控制系统浮子电位器水箱阀门比较器给定水位出水量干扰实际水位进水量电机阀门进水出水给定水位-电位器电压比较器与给定水位对应的Ug电机Ux+自动控制系统结构：反馈环节被控对象放大运算环节给定环节干扰比较环节执行环节xiexo

给定环节：确定被控对象的目标值xi。

反馈环节：测量被控变量xo，将其转换成便于传递的物理量，反馈到比较环节。

比较环节：给定信号与实际输出信号在比较环节进行比较，得到偏差信号e=xi-xo

放大运算环节：对偏差信号作功率放大，以推动执行环节动作。

执行环节：驱动被控对象按预定规律运动。控制部分§1-3系统分类一、按反馈情况分类1、开环系统：系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统就称为开环控制系统。2、闭环系统：系统输出和输入端之间存在反馈回路，输出量对控制过程产生直接影响，这种系统称为闭环控制系统。二、按输入变化规律分类电位器Ug电压放大器功率放大器负载UfnU1U2I测速发电机电动机当负载增大，电机功率不变，转速n下降，Uf=k*n减小，e=(Ug-

Uf)增大，U1增大，U2增大，驱动电机，n增大。1、定值系统：控制系统的输入量是一个恒定值，在整个运行过程中不改变（可定期校准或更改输入量）。定值控制系统的任务，是保证在任何干扰作用下，输出量维持恒定不变。通常工业生产过程的温度、流量、液位、压力等控制都属于此类。2、随动系统：系统的控制量不是常数，而是事先难于确定的随机变化量，要求系统能排除各种干扰因素，使被控量迅速平稳地复现和跟踪输入信号的变化。雷达天线的自动跟踪系统，高炮自动瞄准系统就是典型的随动控制系统。3、程控系统：这种系统输入量不为常量，但其变化规律是预先知道和确定的。预先将输入量的变化规律编成程序，由该程序发出控制命令，使被控对象按指令的要求而动。近年来，由于微处理机的发展，更多的数字程序控制系统投入使用。三、按控制器实现方式分类

1、连续控制系统

指控制系统中的所有信号在时间上是连续的。控制器是由模拟部件（如模拟调节仪表）实现的控制系统为连续控制系统。2、离散控制系统控制器是由数字技术实现的控制系统为离散控制系统。典型的离散控制系统的结构框图如图所示。控制器D/A执行部件被控对象检测变送A/D计算机－输入输出§1-4控制系统的基本性能指标系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性1、系统的稳定性tnNg（a)不稳定tnNg（b)稳定稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件。对于稳定的定值控制系统，被控量因扰动而偏离期望值后，经过一个过渡过程时间，被控量应恢复到原来的期望状态。对于稳定的随动系统，被控量应能始终跟踪参考输入量的变化。

不稳定的控系统无法实现预定的控制任务。2、响应的快速性控制系统仅仅满足稳定性要求是不够的，还必须对其过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。系统的阶跃响应

例如，对用于稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身跟踪目标所需过渡过程时间过长，就不可能击中目标。3、响应的准确性指在过渡过程结束后，输出量与给定信号的偏差，又称为静态偏差或稳态偏差。系统的阶跃响应

1788J.Watt

蒸汽机调速系统之后1868J.C.Maxwell基于微分方程描述，从理论上给出了它的稳定性条件，但只限于4阶以下系统。并发表“论调速”一文，提出了“反馈控制”的概念。1877E.J.Routh、A.Hurwitz分别独立给出了高阶线性系统的稳定判据。1892A.M.Lyapunov给出了非线性系统的稳定性判据。§1-5控制理论的形成与发展1922米罗斯基（N.Minorsky）给出了位置控制系统的分析，并对PID三作用给出了控制算公式。1934哈仁（H.L.Hazen）给出了伺服机构的理论研究结果。1932H.Nyquist

给出了负反馈系统的频域稳定性判据。1940

H.Bode

进一步研究通信系，统频域方法并给出了频率响应的对数坐标图描述方法。1942齐格勒(J.G.Zigler)、尼科尔斯(Nichols）以给出了PID控制器的最佳参数整定法。第二次世界大战期间

由于对高性能武器系统的要求，例如自动跟踪雷达和自动定位高射炮相结合的控制系统，对系统整体的研究以及对统一分析设计方法的研究取得进展。美国MIT伺服机构实验室等对以往自动控制器与反馈放大器作了总结，提出了反馈控制的数学基础。1948Ｎ.Wiener

发表了著名的《控制论》，形成了完整的经典控制理论1950Ｗ.R.Evans

提出了根轨迹技术，进一步充实了经典控制理论。五十年代

控制系统理论从军用逐步转向于民用生产部门，控制理论得到进一步应用。例如，在化工、炼油、冶金等部门实现了对过程的控制问题。我国学者钱学森在五十年代实期从控制论这一总题目中，发表了《工程控制论》这一名著，为控制工程这一学科技术奠定了理论基础五十年代末与六十年代初产生了现代控制理论它主要是在时域内利用状态空间分析，来解决多输入多输出系统的最优控制问题。它成功地解决了导弹、航空航天制导等方面的问题，并逐步用于民用生产。七十年代先进控制理论

自适应控制、计算机控制、模糊控制、神经网络控制、预测控制、专家控制和智能控制。第二章

控制系统数学模型一、数学模型的定义描述系统输入、输出变量及内部各变量之间相互关系的数学表达式，称为系统数学模型。§2-1引言二、数学模型的种类常用的数学模型有：微分方程、差分方程、传递函数、状态空间模型、动态结构图三、数学模型的建立方法

建立数学模型通常有两种方法，即解析法和实验法。

解析方法——根据系统各环节所遵循的物理或化学规律分别列写相应的运动方程，这种方法要求明确系统的结构和特性。实验方法——指对系统加入激励信号，测出其响应信号，再经分析、拟合以辨识系统的数学模型。本章注重讨论解析法建立物理系统的数学模型。

微分方程模型是在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型，它是一种最基本的数学模型，利用它可得到描述系统（或元件）动态特性的其它形式的数学模型。§2-2微分方程

系统x1(t)x2(t)y2(t)y1(t)

系统ax1(t)++bx2(t)ay1(t)+by2(t)一般微分方程：一、建立微分方程模型的步骤1、分析系统的结构、工作原理以及信号传递变换过程，确定系统和各元件的输入、输出变量；2、从系统的输入端开始，根据各变量所遵循的物理学定律，依次列写各元件、部件关于中间变量的原始微分方程；3、消去中间变量，规一化得到一个描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程。二、典型系统微分方程模型列写（一）电气系统电阻、电感、电容是电路中最基本的三个元件。电气系统遵循的基本定律为：克希荷夫电流定律和克希荷夫电压定律，并由此来建立电气系统数学模型。电容两端电压为：图2-1u0(t)Ui(t)CLR例2-1无源电器网如图2-1所示，为输入电压，为输出电压，列写其关于输入输出微分方程模型。解：设电路中电流为i(t)整理得:（二）机械系统机械系统分为平动系统和旋转系统，其数学模型的建立主要应用牛顿定理来列写。1、机械平动系统平动即直线运动，其主要元件为质量、弹簧、阻尼器。mf(t)x(t)质量Cf(t)x1(t)x2(t)f(t)阻尼Kf(t)x1(t)x2(t)f(t)弹簧x2’(t)例2-2如图(a)所示为组合机床动力滑台铣平面时的情况。当切削力变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的表面质量。试列写输入输出的微分方程模型。Fi(t)(a)Y0(t)工件解：首先将动力滑台连同铣刀抽象成图(b)所示的质量—弹簧阻尼系统。

M—质量；k—弹性系数；C—粘性阻尼系数；Fi(t)——输入切削力；y0(t)——输出位移。Fi(t)K(b)CM

根据牛顿第二定律，有：整理：2、机械旋转系统

旋转机械系统用途极其广泛，其建模方法与平移系统非常相似。只是将平移的质量、弹簧、阻尼器分别变成了转动惯量、扭转弹簧和旋转阻尼。例2-2 如图2-2所示旋转系统，回转体通过柔性轴（用扭转弹簧K表示）与齿轮连接，回转体的粘性摩擦系数为B。设齿轮扭转转角为系统输入量，回转体扭转角为系统旋转体转角输出量。B-粘性液体图2-2机械旋转系统K

解：齿轮转动惯量为J，忽略轴承上的摩擦，则有：

消去中间变量，整理得微分方程：(三)机电系统

机电系统是由电气系统与机械旋转系统构成的，同时还遵循电磁学原理，由此可列出电机系统的微分方程模型。uaRaLaB_+if=常量+_ebM例2-3 如图所示，电枢控制的电动机示意图，电枢电压Ua为输入量，电动机角速度ω输出量，B为电动机轴上的粘性摩擦系数，J为转动惯量，D为转子直径，假定负载力矩为ML=0，试列写出它的微分方程。解：当电枢两端加上电压ua时，电枢电路中就产生电流ia，在磁场作用下产生转矩Mm，使电动机转子加速转动起来，获得不断加大的角速度ω。在磁场作用下，旋转的转子又产生反电动势eb。uaRaLaB_+if=常量+_ebM对于电枢回路电压方程其中：——电动机的反电势常数，由电动机的参数决定。其中：为电动机转子的转动惯量；Cm----电动机的力矩常数。电动机的力矩平衡方程为：整理得：

严格地讲，线性系统并不存在。所谓的线性系统，也只是在一定的范围内保持其线性关系。目前，非线性系统理论还远远不完善，往往在一定条件下，将描述非线性系统的非线性微分方程线性化处理，使其成为线性微分方程来处理。§2-3非线性系统的线性化通常控制系统工作状态为稳态，系统受到各种扰动，产生偏差。fy0f0y0线性化即在小偏差范围内用直线代替曲线，即在平衡点附近，用一次线性函数取代高次函数。在工作过程中，变量在大范围内变化时，将曲线看作是直线是难以接受的。但若控制系统的工作点在稳态附近变化，用直线代替曲线就较为合理。x1x2y系统对于多元函数，如y=f(x1,x2)，平衡点为(y0,x10,x20)在平衡点邻域内进行小偏差线性化：例2-4如图所示液位控制系统，箱体通过输出端节流阀对外供液。设流入箱体的流量为qi(t)系统输入量，液面高度为h(t)输出量，列写系统的微分方程。qi(t)qc(t)h(t)节流阀解：根据流体连续方程式其中，A—箱体截面积。设流体是不可压缩的，其流量公式为：qi(t)qc(t)h(t)节流阀其中，a—节流阀结构决定的系数。由上两式得：可见，这是一个非线性微分方程式，故该系统为非线性系统。现将其线性化处理展开成泰勒级数，则将非线性项

设稳定工作时，流入箱体的流量qio(t)与流出箱体的流量为qco(t)相等，而液位高度为ho(t)，则略去各式二次以上阶项，且令，用增量表示系统的非线性微分方程：即上式就是液位系统的线性增量微分方程。在平衡时，即§2-4传递函数定义：当初始状态为零时，线性定常系统输出量与输入量的拉氏变换之比，称为系统传递函数。G(s)Xi(s)Xo(s)框图表示系统的变换关系：一、传递函数二、传递函数的几点说明1、传递函数的概念，只适用于初始状态为零时的线性定常系统。2、同一系统选取不同物理量作为输入、输出时，传递函数不同。3、传递函数的分子、分母分别反映了系统本身的固有特性和系统与外界的联系。y(t)f(t)mkcy(t)x(t)mkcuiu0iLRC传递函数求取步骤：4、传函不能反映实际的物理结构。1、写出系统的线性或线性化微分方程。2、对微分方程进行拉氏变换并令其初始条件为零。3、求输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，即为系统传函。例1：图示机械系统，输入为xi，输出为xo，求系统传函。xixoAk2c2c1k1xB解：以整体为研究对象难于分析；现以节点A、B为研究对象，并增设中间变量x。节点没有质量，所以惯性力为零，考虑节点受力平衡，得：例2：如图所示电路。输入ui，输出uo，求系统传函。UiC2R2UoR1C1i1i2iZ1Z2例3：求有源网络的传递函数Uo(s)/Ui(s)。Uo(s)R1-KC2R1’IiIbUi(s)UBC1IcAIoR2R2’Uo(s)R1-KC2R1’IiIbUi(s)UBC1IcAIoR2R2’三、关于传递函数的几个术语Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)B(s)-xi(t)xo(t)反馈环节执行环节-Xi(s)G(s)H(s)E(s)B(s)B(s)Xo(s)-注意：开环传递函数是闭环控制系统一个重要概念，它并不是开环系统的传递函数，而是指闭环系统的开环。Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)B(s)-5、传函的零点和极点：令B(S)=0的根称为传递函数的零点；令A(S)=0的根称为传递函数的极点。系统传递函数的分母多项式称为特征多项式，A(S)=0称为特征方程，极点称为特征根。根据多项式定理，传递函数的一般形式也可写成：G(s)H(s)+-G(s)+-H=1分别令分子、分母为零，得到1个零点，3个极点：tt1xo(t)0xi(t)KXo(s)Xi(s)z1xoz2xi

例：图示为一对共轭齿轮传动副，xi和xo分别为输入、输出轴的转速，z1和z2为轮齿数目。根据齿轮啮合传动的基本定律，得：§2-5典型环节的传递函数1、比例环节：uiCRiuo例：如图所示电路。2、惯性环节：当输入为阶跃函数时：txo(t)0xi(t)3、积分环节：Xo(s)Xi(s)uoR++-CRici1ui例：图示放大器积分电路，txo(t)0xi(t)当输入为阶跃函数时：4、延迟环节：txo(t)0xi(t)例：如图所示为带钢厚度检测控制系统。带钢在A点轧出时，产生厚度偏差△h，但厚度偏差在B点检测到。轧辊处厚度xi(t)为输入量，被测处厚度xo(t)为输出量。测厚仪距机架的距离为L，带钢机速度为V。量定给

vXi(t)L油压发生装置伺服阀比较器解： 取拉氏变换，得τ=L/V为延迟时间。传递函数为：5、振荡环节：例：如图所示电路。Ui（s）CRUo（s）sLtuo(t)0ui(t)1当输入阶跃函数时：t010.368T1T2y2y1图auo(t)y2-y1t01图b6、微分环节：例：图示放大器微分电路。uoR++-Rici1uiC微分环节作用：KPXo(s)Xi(s)对于比例环节txo(t)=Kpt0xi(t)=t1）使输出提前。Xo(s)Xi(s)KpTsKp++Xo(s)Ts+1Xi(s)Kp加入微分环节Kp(Ts+1)Xo(s)Xi(s)txo(t)t1x’(t)Tt2系统微分环节输出输入x’(t)Xo(s)Xi(s)+Kp-2）增加系统阻尼。KpTds++3）强化噪声。图a图b§2-6方框图表示及化简X(S)信号线相加点X2(S)X3(S)X1(s)_+环节方框G(s)X2(S)Xi(S)分支点X3(S)X2(S)X1(S)一、方框图的概念

方框图也是描述系统的一种数学模型，构成方框图的基本符号有四种:G1H1H2YB1B2+E--X例：求图示系统闭环传函。二、系统方框图的建立建立物理系统方框图的基本步骤：1、确定系统输入和输出变量；2、列写关于中间变量的原始微分方程组；3、对微分方程组进行拉氏变换，得到相应的S空间代数方程组；4、按照信号在系统中的因果关系，依次将各元件的方框图连接起来，从左向右画出。例：如图所示无源RC电路网，设输入端电压ui(t)，输出端电压为uo(t),画出相应方框图。解：根据基尔霍夫定律：i(t)uo(t)ui(t)RC零初始条件下，进行拉氏变换，得)(1)()]()([1)(sICssUosUosUiRsI=-=Uo(S)Ui(S)I(S)－+即三、方框图的化简对于复杂控制系统，其方框图甚为复杂，为便于分析和计算，需将其化简。通常化简方法有：方框图等效化简利用梅逊增益法化简Xo(s)G2(s)X(s)Xi(s)G1(s)四、方框图的等效化简1、串联Xi(s)Xo(s)简化为：Xo(s)Xi(s)X2(s)X1(s)G2(s)G1(s)++2、并联Xi(s)Xo(s)简化为：

HX2+X1

GX2+X1反馈连接：Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)3、反馈注意区分反馈与并联：Xi(s)Xo(s)简化为：1）环节与分支点前后移：4、方框图的等效变换2）环节与相加点前后移：4）相邻相加点的位置交换3）相邻分支点的位置变换I2I+-I1-+UU1U2+-UI2U2例：简化如图所示系统方框图。1）分支点后移。+--+U1U2+-2）串联、反馈环节合并。+--+U1U2G1AB3）相加点前移。+--+U1U2

G1R1AB4）相加点A、B可合并，再分解，即A、B交换位置。+--+U1U2

G1

R1AB+--+U1U2

G1R1AB5）反馈环节、串联环节合并。-+U1U2

G1BG26）反馈环节合并。U1U2

G五、梅逊增益法化简含有多个局部反馈回路的闭环传递函数可由下列公式直接求得：在相加点处，对反馈信号为相加时取负号；对反馈信号为相减时取正号。要使用梅逊公式，必须具备以下两个条件：（1）整个方框图只有一个前向通道；（2）各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。例:简化如图所示系统方框图。+-G1-+XiG2XoG3H2H1Xi(s)+G1(s)E(s)B(s)H(s)Xo(s)-N(s)+C(s)+G2(s)（图a）§2-7干扰作用下的传递函数1、设输入为Xi（s），视干扰N（s）=0，输出为X01（s）。Xi(s)+G1(s)H(s)Xo1(s)-N(s)+G2(s)+（图b）2、设输入为N（s），视Xi（s）=0，输出为X02（s）。N(s)H(s)C(s)B(s)Xo2(s)+G2（s）+（图c）G1(s)-Xi(s)=0+E(s)3、同时考察Xi（s）和N（s）的作用，系统总输出满足叠加定理。Xi(s)G1(s)Xo(s)N(s)+G2(s)若系统开环传函足够大，则系统输出主要取决于输入，干扰的影响趋于零；闭环传函主要由反馈环节决定。对于开环系统，干扰引起的输出无法消除，全部形成误差。§2-8相似原理一、相似原理能用相同形式的数学模型来描述的系统称为相似系统；在微分方程或传递函数中占有相同位置的物理量称为相似量。电气系统：RCuiuo机械系统：AKCxixo二、常用相似元件和相似量1、vFmiuL其中：F~u；m~L；v~i；位移s~电荷量Q2、iuR其中：F~u；v~i；电阻R~阻尼CFxC3、iuC其中：F~u；v~i；K~1/CFxK三、结构相似1、机械元件受力之和，对应于相似电学元件串联。2、各机械元件位移相同，对应于相似电学元件串联。FCKRuC其中电阻R~阻尼C；弹簧K~电容1/C；合力F~总电压u3、各机械元件受力相同，对应于相似的电学元件并联。4、各机械元件位移之和，对应于相似的电学元件并联。受力F相同，总位移y=y1+y2，有F~u；y~电量QyFk2k1y2y1iuC1C2i1i2例：已知机械系统如图，求其相似的电气系统。K2C2mK1C1R1C1C2R2L第三章时间响应分析

时间响应分析是根据系统微分方程，以拉氏变换为工具，直接解出响应的时间函数，并依据函数表达式及响应过程曲线，分析系统的动态性能及稳态性能。§3-1基本概念1、瞬态响应和稳态响应瞬态响应——系统在某一输入信号的作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应——当某一输入信号的作用下，系统的响应在时间趋于无穷大时的输出状态。2、零输入响应和零状态响应零输入响应——系统在没有外部输入情况下，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应——系统在零初始条件的作用下，仅由外部激励所引起的响应。§3-2典型输入信号时域分析方法，首先要求选择典型输入信号来激励系统。输入信号：确定性信号、随机信号典型信号选取原则：能大致反映系统实际工作情况；形式简单，便于分析；能使系统处于最不利的工作状态。常用的典型输入信号有以下几种：单位阶跃信号单位斜坡信号加速度信号单位脉冲信号正弦信号加速度信号斜坡信号阶跃信号正弦信号1、脉冲函数0t0ta1/a2、单位阶跃函数0t10tt0f（t）3、斜坡函数4、加速度函数5、正弦函数§3-3一阶系统系统的阶次是指传函分母的最高阶次。如图电气网络和机械系统。uiCRuoxi(t)xo(t)ckA一、单位脉冲响应t01/T0.368/T4TTxoA2T3T输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。t01/T0.368/T4TTxoA2T3Tth定义曲线衰减到初值的2﹪的时间为过渡过程时间，或称为调整时间，记为ts二、单位阶跃响应t010.632TxoA输入为单位阶跃函数时，系统输出称为单位阶跃响应。t010.632TxoA定义曲线上升到稳态值的98﹪所需的时间为过渡过程时间。§3-4二阶系统时域分析uiu0LRCjws1，2图2）jws2s1[s平面]图1）jws2s1图4）jws2s1图3）一、单位脉冲响应0txo0txotxo(t)0jws2s1jws2s1xo(t)t0二、单位阶跃响应xo0t1xo0t1txo(t)01t01总结：txo(t)0三、二阶系统时域响应性能指标txo(t)01总结：四、例题Xi(s)Xo(s)-例2：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，c，kxiCxomKtxo(t)00.030.00291234解：首先求系统传递函数。联立三式求出m、c、k。Xi(s)Xo(s)-例3：已知系统框图，当系统输入阶跃函数时，1）分析系统能否正常工作？2）要求，系统结构应如何调整？txo(t)0Xi(s)Xo(s)--+（a）Xi(s)-Xo(s)（b）例4：如图所示单位负反馈控制系统，已知输入信号为单位阶跃函数时，求解：求出闭环传递函数为：当时

，（1）求（2）求由定义：（3）求首先求，按定义：解得：其中：，所以：§3-5高阶系统响应分析t01二阶系统阶跃响应：1xot0一阶系统阶跃响应：

二阶以上微分方程所描述的系统叫做高阶系统。大多数实际控制系统都属于高阶系统。对于高阶系统的研究和分析，一般是比较复杂的。通常将高阶系统近似化为低阶系统来分析。jw[s]s2s11）对于二阶振荡环节，决定了振荡衰减的快慢。极点离虚轴越远，该环节响应曲线衰减越快。2）若某极点附近有零点，则该极点对系统响应的影响大大减小。txo(t)01s1,2s4s5,6主导极点：若闭环极点中距虚轴最近的极点附近无闭环零点，而其它极点均远离虚轴，则前者对应的响应分量在时间响应中起主导作用。这样的极点称为系统主导极点。jws2s1s6s5s3s4z1§3-6系统误差分析一、系统的误差与偏差Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)-Xor(s)E1(s)+Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)-Xor(s)E1(s)+可通过求取偏差E(s)而得到误差E1(s)二、输入与干扰同时作用时的系统误差：Xor(s)E1(s)-+Xi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-++三、稳态误差与稳态偏差四、输入信号对稳态偏差的影响Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)考察系统结构对稳态偏差的影响：

系数无偏系统型次0KKK000

输入系统系统型次0000单位阶跃斜坡抛物线结论：1）提高系统型次，或增加前向通道中积分环节数目，可减小或消除系统的稳态偏差。2）增大系统开环增益，有利于减小系统的稳态偏差。

输入系统系统型次0000单位阶跃斜坡抛物线五、干扰对稳态偏差的影响Xi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-++Xb(s)考虑输入与干扰同时作用时的系统输出：解法一：Xi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-++Xi(s)+Xo(s)N(s)-++第四章频率特性分析t0x(t)时域频域wwwowo2wo2wo

频域分析是经典控制理论中的主要方法之一。频域分析特点如下：1、该方法是通过分析系统对不同频率谐波输入的稳态响应来获得系统的动态特性；2、频率响应具有明确的物理意义，并且可以用实验的方法获得；3、便于研究系统结构参数变化，对系统性能的影响；4、不需要解闭环特征方程，利用奈氏判据，可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性。§4-1概述一、频率响应与频率特性线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。稳态响应

线性定常系统在谐波信号作用下，输出亦为同一频率的谐波信号，只是幅值和相位发生了变化。实频特性虚频特性稳态输出与输入的比值定义为系统的幅频特性；二者的相位差定义为系统的相频特性。总称为系统的频率特性。瞬态响应稳态响应二、频率特性的求取1、定义法：3、用试验方法求取当实际控制系统的结构复杂，难以通过解析方法建立其数学模型。只有通过试验方法才能求得频率特性。具体步骤：1）改变输入谐波信号的频率，测出输出幅值与相移；2）作出幅值比对频率的函数曲线，此即幅频率特性曲线；3）作出相移对频率的函数曲线，此即相频特性曲线。§4-2频率特性的极坐标图表示一、典型环节的Nyquist图1、比例环节ReImReIm02、积分环节ReIm3、微分环节ReIm4、惯性环节ReIm5、一阶微分环节6、振荡环节ReIm虚部为负，则轨迹位于三、四象限。作出关键点：ReImBAReImBAC？7、延时环节ReIm二、Nyquist图绘制举例ReIm图C：ReIm图D：由于存在零点，相频特性可能不是w的单调函数。根据相角的变化规律确定曲线是否弯曲以及弯曲的方向。ReIm在1、2、3、4象限一个圆周内，多个相位角的正切值为零。tg(x)§4-3频率特性的对数坐标图10203210（dB）321对数幅频特性图对数相频特性图Bode图100010010w100010010w一、典型环节的Bode图1、比例环节2、积分环节10010101001011010.10.011010.10.012040-202040-203、微分环节1010.11010.120-204、惯性环节精确曲线wT称为惯性环节的转折频率。5、一阶微分环节6、振荡环节振荡环节的转折频率为wn。8、延时环节7、二阶微分环节绘制极坐标图的一般步骤如下：1、由传递函数求出频率特性函数G(jw)；2、将G(jw)转化为若干典型环节的频率特性相乘的形式；3、求出各典型环节的转折频率；4、作出各环节的对数幅频特性的渐近线；5、根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的精确曲线；6、将各环节的对数幅频特性叠加（不包括系统总的增益K）；7、将叠加后的曲线移动20lgK，得到系统的对数幅频特性；8、作各环节的对数相频特性，然后叠加而得到系统的对数相频特性；9、有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上-τω。0.12040-2030100-10二、Bode图绘制举例-20-40202110-20-60-402）确定各环节的转折频率，作出各环节对数幅频特性的渐进线。0.121011000.120100-101101000.4240-20-2020§4-4最小相位系统与非最小相位系统1、最小相位传递函数若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在[s]平面的左半平面，则称G(s)为“最小相位传递函数”。相应系统称为“最小相位系统”。2、非最小相位传递函数若G(s)有零点或极点在[s]平面的右半平面，则称其为“非最小相位系统”。产生非最小相位的一些环节：例：已知某最小相位系统频率特性的精确曲线如图，求系统传递函数。解：首先确定该系统由哪些标准的典型环节组成。振荡环节：作出渐近线，转折频率wn=50.538325-20-40低频段：斜率为-20dB/dec，而起始幅值大于20dB，表明存在比例环节K和积分环节1/s在w=0.5之后，特性曲线为直线，表明存在一阶微分环节（1+Ts），并且T=1/0.50.538325-20-40§4-5闭环系统频率特性Xi(s)Xo(s)-G(s)AB(-1,j0)ReImO由GK(jw)求取GB(jw):AB(-1,j0)ReImO§4-6频率特性的特征量ReImNyquist图：10201100100100101wBode图：wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbGKXiXo+-对于单位负反馈系统，若A(0)=1，说明系统输出对输入的跟随性好。1、零频值A(0).3、谐振频率wr；相对谐振峰值Mr使幅频特性曲线出现峰值的频率称为谐振频率。谐振峰值Amax与A(0)的比值，称为相对谐振峰值Mr=Amax/A(0)wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbwA(w)A(0)0.707A(0)0wbwXi(w)wb系统G(jw)wXo(w)wb1§5-1基本概念一、稳定的定义：

由系统的初始状态所引起的响应，若随时间的推移逐渐衰减并趋向于零，系统能恢复原来的平衡状态，则称系统稳定。相反，若在初始状态影响下，系统的时间响应随时间推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称系统不稳定。第五章系统的稳定性二、稳定的条件系统稳定的条件：系统全部特征根si都具有负实部，即都位于[s]左半平面。2、若有部分极点位于虚轴上，而其余极点位于左半平面，则系统响应是等幅振荡曲线，系统称为临界稳定。通常认为临界稳定也属于不稳定情况。说明：1、线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参数，与外界输入及初始状态无关。§5-2Routh稳定判据一、系统稳定的必要条件例：系统的特征方程为：，判断系统稳定性。因s2的系数为零，不满足稳定的必要条件，系统不稳定。二、系统稳定的充要条件将系统的特征方程的系数分成奇、偶两组，排成两行，作为劳斯表的表头。…...Routh判据：第一列各元素an,an-1,b1,c1,….符号改变次数等于具有正实部的特征根数目。若第一列各元素符号不同，则系统不稳定。第一列中，从1到-30，符号改变一次，从-30到12，符号改变一次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。劳斯表计算中的两种特殊情况：1）某行中第一个元素为零，而该行存在非零元素时，可用一个很小的正数代替第一零元素，计算劳斯表。第一列中，符号改变两次，所以系统不稳定，有两个具有正实部的特征根。说明：(1)第一列元素符号改变的次数为不稳定根的个数；(2)若第一列元素符号不改变，系统为临界稳定。2）某行中所有元素为零，可用该行的上一行元素构建辅助多项式，对其求导，将各阶导数的系数倒替劳斯表中全为零的行，继续计算。…...第一列中，符号改变一次，所以系统不稳定，有一个具有正实部的特征根。验证系统特征根的分布：解辅助方程：说明：1、存在两个符号相异，绝对值相同的实根；2、存在一对共轭纯虚根；3、存在实部符号相异，虚部数值相同的两对共轭复数根。三、劳斯判据的适用范围1、实系数的代数方程式；2、若系统有纯滞后环节，不能用该判据。-11A[s]jw§5-3Nyquist稳定判据一、幅角原理(0,-j)A’jvu[F(s)]CEDFHGBLsH’G’F’D’E’C’B’A’jvu[F(s)]H’G’F’D’E’C’B’LFA[s]jwCEDFHGBLs改变Ls的形状，可以作出新的映射围线。再考察LF上向量幅角的变化。jw[s]CEDFHGBLs-2-3-1Aujv[F(s)]H’D’E’C’F’B’G’A’LF[s]jwCEDHGLs-2-3-1AjvH’D’C’G’A’uE’[F(s)]LF[s]jwp1p2z2z3p3z1LSjvu[F(s)]LF[s]jwp1p2z2z3p3z1LSjvu[F(s)]LF二、辅助函数Xo(s)Xi(s)+-GH零点极点极点极点三、Nyquist稳定判据[s]jwLs[F(s)]LFjvu[GH]LF作图判断：[s]jwLs[F(s)]LFjvu[GH]LF[s]jwLsImRe[F]1ImRe[GH](-1,j0)[s]jwLs[s]jwLsImRe[GH]-K-4KImRe[GH]-K-4KImRe[GH](-1,j0)ImRe[GH](-1,j0)§5-4Bode稳定判据与系统的相对稳定性一、Bode稳定判据1、开环Bode图与Nyquist图对应关系Nyquist图：ReIm(-1,j0)j[GH]1Bode图：0w2、Nyquist稳定判据ReIm(-1,j0)[GH]+-ImRe(-1,j0)3、Bode稳定判据0wReIm(-1,j0)[GH]j0+-+-0+-0二、系统的相对稳定性ReIm[GH]00ReIm[GH]稳定系统不稳定系统ReIm[GH]00ReIm[GH]稳定系统不稳定系统ReIm[GH]00ReIm[GH]稳定系统不稳定系统-60-200ReIm[GH](-5,j0)(-1,j0)ReIm[GH](-5,j0)(-1,j0)~~00.1-40-20-4020lg400.1-40-20-4020lg4ACBD00.1-40-20-4020lg44）绘制相频特性曲线第六章系统性能分析与校正

系统正常工作条件：系统稳定；满足规定的性能指标