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文档简介
利用回归命令来拟合这组数据的三阶多项式matlabregress在Matlab中,可以使用regress命令来拟合数据的三阶多项式回归模型。regress命令可以用于线性回归和多项式回归。
假设我们有一组数据x和相应的目标值y,我们希望通过多项式回归模型来拟合这些数据。首先,我们需要创建一个设计矩阵,将x的各个幂次项作为特征,并将y作为响应变量。然后,我们可以使用regress命令来拟合模型并得到回归系数。
步骤如下:
1.创建设计矩阵
首先,我们需要将数据x的各个幂次项作为特征,创建一个$n\timesm$的设计矩阵X。其中$n$是数据点的数量,$m$是多项式的阶数加1。设计矩阵的第一列是全为1的列,用于表示常数项。其他列是$x$的各个幂次项。
例如,假设数据x为[1,2,3,4,5],多项式阶数为3,则设计矩阵X为:
X=[1,1,1,1,1;
1,2,4,8,16;
1,3,9,27,81;
1,4,16,64,256;
1,5,25,125,625]
同时,我们需要将目标值y重新排列为一个列向量,其维度为$n\times1$。
2.使用regress命令进行回归
在拟合数据之前,我们需要将数据x和目标值y传递给regress命令,并得到回归系数。回归系数向量包含了模型中各个特征的权重。
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);
-b是回归系数向量,包括了多项式回归模型的各个特征的权重。
-bint是回归系数的置信区间。
-r是残差向量,表示模型预测值与实际值之间的差异。
-rint是残差的置信区间。
-stats包含了回归统计信息,如调整的决定系数、回归平方和等。
3.预测和可视化
使用得到的回归系数对新的数据点进行预测。
例如,假设我们有一个新的数据点x_new为6,我们可以使用回归系数来预测其目标值y_new。
y_new=b(1)+b(2)*x_new+b(3)*x_new^2+b(4)*x_new^3
此外,我们还可以绘制原始数据点和拟合的多项式回归模型的曲线,以便进行可视化。
综
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