利用回归命令来拟合这组数据的三阶多项式 matlab regress

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利用回归命令来拟合这组数据的三阶多项式matlabregress在Matlab中，可以使用regress命令来拟合数据的三阶多项式回归模型。regress命令可以用于线性回归和多项式回归。

假设我们有一组数据x和相应的目标值y，我们希望通过多项式回归模型来拟合这些数据。首先，我们需要创建一个设计矩阵，将x的各个幂次项作为特征，并将y作为响应变量。然后，我们可以使用regress命令来拟合模型并得到回归系数。

步骤如下：

1.创建设计矩阵

首先，我们需要将数据x的各个幂次项作为特征，创建一个$n\timesm$的设计矩阵X。其中$n$是数据点的数量，$m$是多项式的阶数加1。设计矩阵的第一列是全为1的列，用于表示常数项。其他列是$x$的各个幂次项。

例如，假设数据x为[1,2,3,4,5]，多项式阶数为3，则设计矩阵X为：

X=[1,1,1,1,1;

1,2,4,8,16;

1,3,9,27,81;

1,4,16,64,256;

1,5,25,125,625]

同时，我们需要将目标值y重新排列为一个列向量，其维度为$n\times1$。

2.使用regress命令进行回归

在拟合数据之前，我们需要将数据x和目标值y传递给regress命令，并得到回归系数。回归系数向量包含了模型中各个特征的权重。

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

-b是回归系数向量，包括了多项式回归模型的各个特征的权重。

-bint是回归系数的置信区间。

-r是残差向量，表示模型预测值与实际值之间的差异。

-rint是残差的置信区间。

-stats包含了回归统计信息，如调整的决定系数、回归平方和等。

3.预测和可视化

使用得到的回归系数对新的数据点进行预测。

例如，假设我们有一个新的数据点x_new为6，我们可以使用回归系数来预测其目标值y_new。

y_new=b(1)+b(2)*x_new+b(3)*x_new^2+b(4)*x_new^3

此外，我们还可以绘制原始数据点和拟合的多项式回归模型的曲线，以便进行可视化。

综

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