二次函数与实际问题典型练习

二次函数与实际问题复习学案一、利润问题1.某商品的售价为每件60元，进价为每件40元，每星期可卖出300件，该商场一星期卖这种商品的利润为元。2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售(按部门规定，单价不超过每件70元)，可以卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？3、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销量将减少10千克（1）该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(2)求该批发商平均每天的销售利润ω(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？二、面积问题1、已知一个长方形场地的周长为60，一边长为m，请你写出这个长方形场地的面积S与这条边长m之间的函数关系式____。

2用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？3．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米．要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？XX三、建坐标系问题1、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为ABCD2、如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB位置时水面宽米，水位上升3米达到警戒线CD，这时水面宽ABCD0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？四、动点问题1、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ四、综合应用1、.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；

ABCDYOMPX（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架ABCDYOMPX2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点(在A点在B