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文档简介

§6-4算符的构成P正确的对应方法是就所讨论的系统写出经典拉格朗日函数

，—直角坐标，正则动量的定义：动量算符与经典的相对应(6.10)无电磁场存在时，正则动量与机械动量一致，；当粒子在电磁场中运动时，

—粒子的电荷，—电磁场的矢势单粒子经典分析力学中的哈密顿函数：相对应，哈密顿算符的形式：讨论一个非常重要的物理量，即轨道角动量。轨道角动量算符L与经典力学中的角动量相对应：（6.11）（6.12）（6.13）（6.14）

轨道角动量分量间的对易关系是（6.15）（6.16）（6.17）（6.18）..(6.17)nkknnk抵消(6.17)_(6.13)（6.18）CMqp物理量A（q,p）例QMXPA(X,p)

例问题：CMQM哪一个是正确的QM对应？找一种办法：从物理量的经典式求其量子对应的算符式，所得出的算符式是唯一、厄米，且能正确描写该物理量。两种对应规则，都能给出唯一结果。二者所得结果有时不同。哪一种规则正确尚无定论，因为判断所得算符是否正确，需要将其推论与实验比较。

Bohm

规则将物理量的经典式A(x,p)写成x和p的多项式，每一项写成f(x)g(p)的形式，则这一项的相应算符式规定为

（6.22）

例如，经典量xp的对应算符为。该规则所得的结果的唯一性和厄米性是明显的。Weyl规则将物理量的经典式A(x,p)写成以ξ和η为变量的傅里叶积分

(6.23)然后将积分中指数上的x和p改为相应的算符X和P，所得结果即为与A(x,p)对应的算符式A(X,P)该规则适用于A(x,p)的较复杂的函数形式。理解“因为(6.23)式右边的形式与x与p的次序无关，换成算符X和P后，所得结果是唯一的。”例如(6.24)

上述证明类似(?)(Ⅰ)代回(6.24)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)(Ⅴ)附：w(Ⅱ)(Ⅴ)(Ⅱ)(Ⅳ)(Ⅱ)(Ⅲ)①②③①+②+③+④④《量子力学导论》(曾谨言)（第二版）(北大出版社)在粒子所在点，电荷密度为无穷大，而其余各点均为零。电流密度的经典表达式为的算符，通过Bohm对应或Weyl对应得到，结果两种对应一样，均为计算的Weyl对应结果。讨论一维问题，其傅里叶变换式根据(6.25)为上式证明如下：将上式代回(6.24)式,把其中的改成算符

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