可化为一元一次方程的分式方程

1.5.1可化为一元一次方程的分式方程一、教学目标1、理解分式方程的概念；2、熟练掌握将分式方程化为整式的方法，会验根，理解什么是增根；3、能正确求解可化为一元一次方程的分式方程。本节课的学习任务探究1：什么样的方程叫做分式方程？探究2：怎么解分式方程？解分式方程的思想是什么？探究3：什么叫做增根？为什么会产生增根？回顾引入一元一次方程的解法.去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1解方程:解:去分母,得3(x+2)-2(2x-3)=12去括号,得3x+6-4x+6=12移项,得3x-4x=12-6-6合并同类项,得-x=0系数化为1,得x=0引入问题李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t分钟.问:(1)写出t的表达式;(2)如果李老师想在7点50分到达学校,v应等于多少?分析:

①李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?

②剩下的这一段路需要多少分钟?③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t等于多少?t的表达式:7点50分到达：像这样，分母中含有未知数的方程，叫做分式方程辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(1)(2)(3)(4)(5)分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．像这样的方程怎么解呢？整理，得两边同乘以v,得分式方程整式方程解，得因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一段的路上骑车速度应为每分钟210米.说一说：解分式方程的关键是什么？把含未知数的分母去掉，化分式方程为整式方程。解这个一元一次方程,得x=-3解:方程两边都乘最简公分母x(x-2),得5x=3(x-2)例1解方程:检验:把x=-3带入原方程的左边和右边,得左边=,右边==-1分析：要乘以一个

式子，才能把含未知数的两个分母都去掉，化分为整。最简公分母因此x=-3是原方程的解分式方程的解也叫做分式方程的根例2解方程:

解:方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),得x+2=4解这个一元一次方程,得x=2检验:把x=2代入原方程的左边,得

左边=由于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式方程的根,从而原分式方程没有根.左边的分母（x-2)是最简公分母的一个因式，只要使最简公分母为0的根叫做原分式方程的增根。它不是原分式方程的根，但它是去分母后的整式方程的根。探究分式方程的增根原因在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以最简公分母；（1）最简公分母不为0时求出的解（或根）是原分式方程的解（或根）（2）最简公分母等于0时产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.验根的方法：

为了简便起见，只要将最后的解代入最简公分母，看它的值是否为零.如果为零，即为增根.做一做

解方程:

（提示：没有分母的项要乘最简公分母吗？）解:方程两边都乘最简公分母(x-1),得7+3(x-1)=x解这个一元一次方程,得x=-2检验:把x=-2代入最简公分母x-1的值,-2-1=-3≠0因此x=-2是原方程的解学习小结:1.解分式方程的一般步骤：一化二解