四川省成都外国语2023-2024学年数学高二上期末考试模拟试题含解析

四川省成都外国语2023-2024学年数学高二上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设、是向量，命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交C.外切 D.外离3．已知数列为等差数列，若，则（）A.1 B.2C.3 D.44．设，，且，则等于（）A. B.C. D.5．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，，，，…构成的数列的第项，则的值为（）A. B.C. D.6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B.C. D.7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据：，）A.6 B.7C.8 D.98．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．若数列是等比数列，且，则（）A.1 B.2C.4 D.810．已知的周长为，顶点、的坐标分别为、，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.8 B.16C. D.12．已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点，，其中，若线段的中点坐标为，则直线的方程为________14．在空间直角坐标系中，已知点A，若点P满足，则_______15．双曲线的焦距为____________16．设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）奋发学习小组共有3名学生，在某次探究活动中，他们每人上交了1份作业，现各自从这3份作业中随机地取出了一份作业.（1）每个学生恰好取到自己作业的概率是多少？（2）每个学生不都取到自己作业的概率是多少？（3）每个学生取到的都不是自己作业的概率是多少？18．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点求证：（1）共面；（2）求证：19．（12分）已知函数（1）讨论的单调性：（2）若对恒成立，求的取值范围20．（12分）若数列的前n项和满足，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和21．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程中的实数；（2）根据回归方程预测当单价为10元时的销量.22．（10分）已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用原命题与逆否命题之间的关系可得结论.【详解】由原命题与逆否命题之间的关系可知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.故选：C.2、C【解析】将圆的一般方程化为标准方程，根据圆心距和半径的关系，判断两圆的位置关系.【详解】圆的标准方程为，圆的标准方程为，两圆的圆心距为，即圆心距等于两圆半径之和，故两圆外切，故选：C.3、D【解析】利用等差数列下标和的性质求值即可.【详解】由等差数列下标和性质知：.故选：D4、A【解析】由空间向量垂直的坐标表示可求得实数的值.【详解】由已知可得，解得.故选：A.5、B【解析】根据杨辉三角可得数列的递推公式，结合累加法可得数列的通项公式与.【详解】由已知可得数列的递推公式为，且，且，故，，，，，等式左右两边分别相加得，，故选：B.6、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题7、C【解析】根据题意列出不等式，利用指对数幂的互化和对数的运算公式即可解出不等式.【详解】设该驾驶员至少需经过x个小时才能驾驶汽车，则，所以，则，所以该驾驶员至少需经过约8个小时才能驾驶汽车.故选：C8、A【解析】根据命题与它的否定命题一真一假，写出该命题的否定命题，再求实数的取值范围【详解】解：命题“，”是假命题，则它的否定命题“，”是真命题，时，不等式为，显然成立；时，应满足，解得，所以实数的取值范围是故选：A9、C【解析】根据等比数列的性质，由题中条件，求出，即可得出结果.【详解】因为数列是等比数列，由，得，所以，因此.故选：C.10、D【解析】分析可知点的轨迹是除去长轴端点的椭圆，求出、的值，结合椭圆焦点的位置可得出顶点的轨迹方程.【详解】由已知可得，，且、、三点不共线，故点的轨迹是以、为焦点，且除去长轴端点的椭圆，由已知可得，得，，则，因此，点的轨迹方程为.故选：D.11、C【解析】画出直观图，利用椎体体积公式进行求解.【详解】画出直观图，为四棱锥A-BCDE，其中BC=4，BE=2，AE=2，且BE，AE，DE两两垂直，故体积为.故选：C12、B【解析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【详解】A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，，由线面垂直的性质定理可知，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错故选B【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟定理是解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据中点坐标公式求出，再根据直线的两点式方程即可得出答案.【详解】解：由，，得线段的中点坐标为，所以，解得，所以直线的方程为，即.故答案为：.14、【解析】设，表示出，，根据即可得到方程组，解得、、，即可求出的坐标，即可得到的坐标，最后根据向量模的坐标表示计算可得；【详解】解：设，所以，，因为，所以，所以，解得，即，所以，所以；故答案为：15、【解析】根据双曲线的方程求出，再求焦距的值.【详解】因为双曲线方程为，所以，.双曲线的焦距为.故答案为：.16、【解析】由复数除法的运算法则求出，又是纯虚数，可求出，从而根据共轭复数及虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数，，所以，又是纯虚数，所以，所以，所以所以的虛部为，故答案：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】(1)根据列举法列出所有的可能基本事件，进而得出每个学生恰好拿到自己作业的概率；(2)利用对立事件的概念即可求得结果；(3)结合(1)即可得出每个学生拿的都不是自己作业的事件数.【小问1详解】设这三个学生分别为A、B、C，A的作业为a，B的作业为b，C的作业为c，则基本事件为：，则基本事件总数为6，设每个学生恰好拿到自己作业为事件E，事件E包含的事件数为l，所以；小问2详解】设每个学生不都拿到自己作业为事件F，因为事件F的对立事件为E，所以；【小问3详解】设每个学生拿的都不是自己作业为事件G，事件G包含的事件数为2，.18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）以为原点,为轴,为轴，为轴,建立空间直角坐标系，设,,，求出，，，，0，，，，，从而，由此能证明共面（2）求出，0，，，，，由，能证明【详解】证明：如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，，，则0，，0，，2b，，2b，，0，，为AB的中点，F为PC的中点，0，，b，，b，，，2b，，共面.（2），【点睛】本题考查三个向量共面的证明,考查两直线垂直的证明,是基础题19、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）求导得，在分，两种情况讨论求解即可；（2）根据题意将问题转化为对恒成立，进而构造函数，求解函数最值即可.【小问1详解】解：函数的定义域为，当时，令，得，令，得；当时，令，得，令，得综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减【小问2详解】解：由（1）知，函数在上单调递增，则，所以对恒成立等价于对恒成立设函数，则，设，则，则在上单调递减，所以，则，所以在上单调递减，所以；故，即的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）根据递推关系结合等比数列的定义可求解；（2）根据（1）化简，利用裂项相消法求出数列的前n项和.小问1详解】当时，，所以，即，当时，，得，则所以数列是首项为﹣1，公比为3的等比数列所以【小问2详解】由（1）得：所以，所以21、（1）250.（2）50（件）.【解析】(1)数据的平均值一定在回归直线上；(2)将x=10代入回归方程即可.【小问1详解】由表中数据可得，，，代入，解得.【小问2详解】由（1）