第三讲　第1课时　强化科学思维-带电粒子在组合场中的运动

第三讲带电粒子在复合场中的运动第1课时强化科学思维—带电粒子在组合场中的运动高考对本课时内容的考查，主要集中在质谱仪与回旋加速器、带电粒子在三类组合场中的运动、带电粒子在交变电磁场中的运动。其中对质谱仪与回旋加速器的考查，主要以选择题的形式呈现，难度中档；对带电粒子在三类组合场中的运动和带电粒子在交变电磁场中运动的考查，难度较大，常以压轴题的形式考查，但考虑到一轮复习的实际情况，本课时在编排时对习题的难度进行了适当控制。类型(一)带电粒子在三类组合场中的运动1．分析带电粒子在组合场中运动的方法2．“电偏转”与“磁偏转”的比较

垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹示例续表考法(一)先电场后磁场(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。[例1]

(2020·全国卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则 (

)A．M处的电势高于N处的电势B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移[答案]

D考法(二)先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。[例2]

(2022·文昌模拟)在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m。现从坐标为(－0.2m，－0.2m)的P点发射出质量m＝2．0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s(粒子重力不计)。(1)带电粒子从坐标为(0.1m,0.05m)的点射出电场，求该电场强度的大小；(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，－0.05m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。[答案]

(1)1.0×104N/C

(2)4T，方向垂直纸面向外考法(三)先后多个电磁场“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题[例3]

(2021·宜昌联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，两磁场区域宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一带电荷量为q(q＞0)、质量为m(重力不计)的点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC长度的

倍。(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；(2)求磁场的宽度L；(3)要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。类型(二)带电粒子在交变电磁场中的运动解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路：读图了解场的变化情况受力分析分析粒子在各变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况找衔接点找出衔接相邻过程及状态的物理量选规律针对不同阶段列方程求解题型(一)电场周期性变化，磁场不变[例1]

(2022·德州模拟)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。(1)求电场强度E的大小；(2)求t0与t1的比值；(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm。[解题指导]题干信息信息解读沿PQ向右做直线运动小球受力平衡，通过平衡条件，可求出电场强度的大小小球再次通过D点速度与PQ成60°角画出运动轨迹，找出直线运动位移大小与匀速圆周运动轨迹半径的关系求运动的最大周期当小球运动轨迹最长，圆弧轨迹与MN相切时小球运动周期最大[答案]

C[答案]

D答案：AC2．[加速器](2021·广东高考)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为

R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan22.5°＝0.4。(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭