基本不等式课件1高一上学期数学人教A版

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第二章

一元二次函数、方程、不等式

2.2基本不等式一二三教学目标掌握基本不等式，了解基本不等式的证明过程理解基本不等式的取最值成立条件（一正二定三相等）利用基本不等式解决简单的最值问题教学目标难点重点易错点4个全等的直角三角形面积和为2ab正方形ABCD的面积为

图中的相等与不等关系有：在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形四个全等的直角三角形的面积的和小于正方形ABCD的面积……设直角三角形的两条直角边的长为a，b（a≠b），那么正方形的边长为.

一般地，对于任意实数a，b，我们有，当且仅当a=b时，等号成立.重要不等式当且仅当a=b时，等号成立。定理

重要不等式：公式思考：你能给出不等式的证明吗？证明：（作差法）当且仅当a=b时等号成立定理

重要不等式：证明定理

重要不等式：

变形式如果a>0,b>0,我们用分别代替a,b,可得到什么结论？即：即：替换后得到：（a>0,b>0）基本不等式定义:特别地，若a>0，b>0，则,基本不等式当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.算术平均数几何平均数文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

a2+b2≥2ab适用范围

a,b∈R

a>0,b>0文字叙述两数的平方和不小于它们积的2倍两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值“=”成立的条件a=b

a=b注意从不同角度认识基本不等式填表比较：证明：要证①只要证②要证②，只要证③要证③，只要证④显然④是成立的.当且仅当a=b时，④中的等号成立.分析法

一般地，对于任意实数a,b>0，我们有，当且仅当a=b时，等号成立.定理

基本不等式均值不等式新课讲授探究：

在图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？新课讲授

【例】

一正：各项必须为正二定：各项之和或各

项之积为定值三相等：必须验证取等号

时的条件十分具备利用基本不等式求最值思考利用基本不等式求最值

对点练

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