轮轨系统自激振动对波磨的影响

轮轨系统自激振动对波磨的影响

钢磁粉的研究可以追溯到100多年。进入上世纪90年代后,由于城轨铁路的发展使钢轨波磨问题变得越来越严重。为此,各国学者对钢轨波磨问题进行了大量的研究,提出了多种钢轨波磨的形成机理,主要包括[1~5]:(1)轮轨瞬态动力学相互作用引起摩擦功波动机理;(2)簧下质量的P2共振振动机理;(3)轮对左右车轮的摩擦扭转自激振动机理;(4)粘-滑引起的轮轨系统自激振动机理。目前,学术界普遍接受的钢轨波磨机理是轮轨瞬态动力学相互作用引起摩擦功波动的机理,并且发展了基于轮轨瞬态动力学和摩擦功仿真来预测钢轨波磨的方法[6~7]。Hempelmann认为钢轨的“pinned-pinned”共振是波磨产生原因;Ilias研究发现了较硬的轨道支撑刚度更容易导致波磨,原因是较大的轨道支撑刚度会引起更高的摩擦功波动;Wu研究了多轮通过下的钢轨波磨形成规律;金学松[10~11]发展了迄今为止基于这个方法的最为全面的三维轮轨系统动力学波磨预测模型,其研究结果认为轨道几何不规则、轨枕离散支撑和轮对蛇形运动是引起钢轨波磨的主要原因。另一种观点认为,钢轨波磨由轮轨系统的摩擦自激振动引起。Clark[12~13]较早提出了这个观点;Brockley更进一步,认为轮轨系统的摩擦自激振动引起钢轨波磨;Sun假设了轮轨横向蠕滑力饱和并具有蠕滑力-蠕滑率曲线负斜率特性,以此来研究钢轨波磨的产生机理。由于轮轨横向蠕滑力-蠕滑率曲线负斜率特性多为假设,所以学术界接受这个理论的研究者不如接受前一种理论的多。最近,Eadie等报道说原先发生钢轨波磨的区段在换装新轨并通过控制轮轨摩擦系数和蠕滑力-蠕滑率曲线负斜率特性(frictionmodifier,简称FM)后,大部分情况下钢轨波磨不再出现,但现有的钢轨波磨理论还不能满意地解释FM的作用,说明对钢轨波磨理论的研究还有许多工作要做。作者在研究曲线尖叫噪声时发现,饱和蠕滑力会引起轮轨系统的自激振动。根据Brockley理论,这个自激振动可能是引起钢轨磨耗型波磨的一个主要原因。本文从轮轨系统自激振动的角度研究在小半径曲线线路上的钢轨波磨,获得了一些关于波磨问题的新认识。1车轮系统的有限模型1.1轮轨系统动力学建模当列车通过R≤350m的小半径曲线时,车辆转向架前轮对的横向蠕滑力一般都会达到饱和状态,而后轮对的横向蠕滑力则可能达到,也可能没有达到饱和状态,取决于车辆运行速度以及线路状态。本研究假设车辆稳态通过小半径曲线线路,且前轮对左右车轮的横向蠕滑力达到饱和,即蠕滑力等于摩擦系数与法向力的乘积。与车辆动力学研究的刚体系统振动不同的是,本文研究的是轮轨系统处于刚体系统动力学平衡位置时发生的弹性振动稳定性问题。由于问题的复杂性,整个模型可以只包括前轮对、轨道的钢轨和钢轨支撑弹簧(代替离散轨枕的弹性支撑),见图1所示。使用NUCARS软件计算车辆稳态曲线通过,得到了内、外轮轨接触点的位置、接触角、车体作用在轮对轴颈上的垂向力、横向力,见图2所示。建立的有限元模型共有138000多个节点,100000多个单元,主要为六面体C3D8I单元。在模型中,每个轨枕支撑弹簧刚度和阻尼均匀分布在钢轨上与轨枕接触的平面的每一个节点上,如图3所示。图2中,FL、FR分别为高轨和低轨的横向蠕滑力,NL、NR分别为高轨和低轨的接触法向力,δL、δR分别为高轨和低轨的接触角,FSVL、FSVR分别为转向架侧架作用在车轴上的垂向力,FSLL、FSLR分别为转向架侧架作用在车轴上的横向力,KV、KL分别为轨枕弹簧的垂向和横向刚度,CV、CL分别为轨枕垂向和横向阻尼。1.2系统的运动方程和特征提取有限元软件ABAQUS对摩擦系统的动力学建模主要是应用Yuan提出的方法。即对摩擦系统各部件进行离散化,建立没有摩擦的系统运动微分方程如下:式中:M为质量矩阵,C、K分别为系统的阻尼矩阵和刚度矩阵。没有摩擦时,方程(1)的系数矩阵M、C和K都是对称矩阵,所以方程(1)的特征方程的特征值不可能出现实部Re>0的特征值,即系统的运动是稳定的。当考虑摩擦后,摩擦力方程如下:式中,F为摩擦力,μ为摩擦系数,N为接触法向力。考虑摩擦耦合后系统的运动方程变为:式中:Mf、Cf和Kf分别是摩擦力对质量、阻尼和刚度的影响矩阵,为非对称矩阵;Cα是摩擦力-相对滑动速度关系斜率影响矩阵,为非对称矩阵;ΔN为法向力扰动向量。摩擦力-相对滑动速度关系的表达式为:式中,μs为静摩擦系数,α为摩擦力-相对滑动速度关系斜率,v为相对滑动速度。消去ΔN后,可得如下的简化方程:式中:Mr、Cr和Kr为简化的系统质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。当存在摩擦时,它们都是非对称矩阵。方程式(5)对应的特征方程为:方程式(5)的通解为:式中,{i}是特征方程式(6)的特征矢量,λi=βi+jωi是方程式(6)的特征根,j是虚数单位。对有n个节点自由度的有限元动力学系统,就有n个特征值和特征向量,每个特征值就对应某阶固有频率,相应的特征向量就对应该固有频率下的振型。由于式(6)的系数矩阵为非对称矩阵,在一些条件下会出现实部为正的特征根,根据式(7)可知此时系统出现运动不稳定,即在微小干扰下会出现振幅愈来愈大的振动。1.3振动频率动态变化在钢轨波磨的理论研究上,普遍认为摩擦功的波动引起钢轨的波浪形磨耗从而导致波磨[6~15]。Brockley提出了下面的钢轨磨损预测模型:式中:w为单位时间的磨损量,K为磨损系数,H为摩擦功率(等于摩擦力F乘以滑动速度v),C为长效摩擦功率。在摩擦振动研究领域,目前利用复特征值预测弹性系统的不稳定振动是很常用的方法。因为计算困难,很少进行摩擦系统不稳定振动的动态响应计算。根据摩擦振动理论,摩擦不稳定振动是一种耦合振动,在振动过程中法向接触力和摩擦力按摩擦振动的频率动态变化。由此可推知摩擦功率H是波动变化的,这个波动变化的摩擦功,引起了钢轨的波磨。1.4列车通过速v80km/h车轮直径D=840mm,钢轨型号为60kg/m,钢轨长度L=12.5m,轨枕间距离S=600mm,钢轨与轨枕接触面的宽度d=160mm,轨底坡a=1/40,曲线轨距G=1440mm,根据NUCARS计算,列车通过速V=80km/h时,在半径R=300m的圆曲线上,δL=28.6°,δR=1.52°,FSVL=112000N,FSVR=78000N,FSLL=7600N,FSLR=7600N。2计算结果和分析2.1自激振动的可能性小半径曲线内轨的短波磨波长为25mm~80mm,对应列车速度V=80km/h时的不稳定振动频率fR的变化范围277.8Hz≤fR≤888.9Hz。本文取轮轨系统所有fR≤1200Hz的不稳定振动进行分析。计算结果表明,当摩擦系数μ>0.28时,轮轨系统就存在实部为正的特征值,即轮轨系统存在发生摩擦自激振动的可能性。当μ=0.4以及忽略轨枕支撑阻尼时,轮轨系统有7个不稳定自激振动模态。图4显示了这些不稳定模态在频域上的分布情况。理论上认为,复特征值实部越大,系统发生该频率自激振动的可能性也就越大。可以推断,轮轨系统最有可能发生的不稳定振动频率为fR=509.40Hz,图5是该模态的的振型。对应不稳定振动频率fR=509.40Hz的钢轨波磨波长l=43.62mm(V=80km/h),是一种短波波磨。而且,这种自激振动只发生在内轨与内轮上,说明在小半径曲线线路上内轨容易发生短波波磨。这个结论与钢轨波磨发生的实际情况是一致的。2.2垂向弹簧刚度对自激振动稳定性的影响轨枕支撑弹簧的刚度对轮轨系统的自激振动(也即钢轨波磨)有着明显的影响。图6显示了垂向和横向弹簧刚度对轮轨自激不稳定振动的影响。由图6(a)可见,当横向弹簧刚度KL=29.4MN/m时,不同的垂向弹簧刚度对应的最大特征值实部不同,其中KV=44.10MN/m对应的不稳定振动的特征值实部最大,Re=51.2,说明此时发生钢轨波磨的可能性最大。而当KV=14.7MN/m时,不稳定振动的特征值实部降低为Re=0.652,说明此时发生钢轨波磨的可能性最小。由图6(b)可见,当垂向弹簧刚度KV=58.8MN/m时,轨枕横向支撑弹簧的刚度对轮轨系统不稳定振动的影响较小。因此,降低轨枕垂向支撑弹簧刚度,可以抑制钢轨波磨的发生。有学者认为,轨道离散支撑是造成钢轨波磨的主要原因。但也有些学者通过试验研究后指出,即使采用轨枕连续支撑也不能完全消除波磨。这里试从摩擦自激振动的角度来研究这个问题。在轨底布置均匀的连续支撑弹簧,将原模型支撑节点上的弹簧刚度按照弹簧并联原则换算成新的弹簧刚度,系统的自激振动稳定性计算结果示于图7。比较图7和图4,可以看出连续轨枕弹性支撑对轮轨系统特征值实部的分布没有显著的影响,即轨枕连续支撑不能完全消除小半径曲线上的轮轨自激不稳定振动及其引起的钢轨波磨。2.3阻尼对自激振动的影响考虑到轨枕、垫板和道床的阻尼,在有限元模型中引入轨枕支撑阻尼,即在每个钢轨支撑节点上设置阻尼器单元。在摩擦系数μ=0.4的模型上,设置阻尼器的横向阻尼CL=67.2kNs/m和垂向阻尼CV=94.6kNs/m。图8显示了阻尼对轮轨系统自激不稳定振动的影响。对比图4所示的无阻尼情况可见,有阻尼时不稳定振动的模态数量大大减少,最大的不稳定模态正实部数值也明显降低,但是不稳定模态的频率(509.40Hz)没有太大的变化。由此可以判断,轨道支撑系统的阻尼可以降低轮轨系统自激振动的趋势,降低短波波磨的发生概率。虽然阻尼能够抑制轮轨系统摩擦自激振动的发生,但进一步计算发现,阻尼不能完全消除轮轨系统自激振动。图9显示了阻尼系数变化对轮轨系统自激振动的影响,可以看出,随着阻尼系数的增大,对不稳定自激振动的抑制作用趋于平缓。由图9(b)可以看出,横向阻尼对特征值实部数值几乎没有影响,而垂向阻尼有较明显的影响。对于轨枕连续支撑模型,也引入连续支撑阻尼器单元,计算结果示于图10。