1031频率的稳定性教学设计

110.3.1 频率的稳定性教学设计本节《一般高中课程标准数学教科书-必修二〔人教A版〕第十章《10.3.1 频率的稳定性》，本节课主要帮助学生生疏频率与概率的关系即大事的概率越大意味着大事发生的可能性越大在重复试验中，相应的频率一般也越大；大事的概率越小，则大事发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小。进一步让学生体会概率与统计的思想，进展学生的直观想象、规律推理、数学建模的核心素养。课程目标 学科素养通过试验让学生理解当试验次数较大 1.数学建模：概率的应用时，试验频率稳定在某一常数四周，并据此能估量出某一大事发生的频率.学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.

规律推理：频率与概率的关系数学运算：频率与概率的计算数据抽象：概率的概念教学重点：频率与概率的区分和联系教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.多媒体教学过程教学过程教学设计意图核心素养目标一、探究知对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关大事要查找的求概率的方法.由学问回忆，提出我们知道，大事的概率越大，意味着大事发生的可能性越大，问题，引出频率与概生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小，在初中，学生数学抽象、直观我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估量想象和规律推理的频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？什么是频率?n次试验，观看某一大事A是否消灭，称nA消灭的次数nA消灭的频数，称大事AA比例f(A)＝ 为大事A消灭的频率.明显，0≤ ≤1.n随机大事及其概率重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设大事A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A消灭的次数并计算频率，再与其概率进展比较，我们争论一下有什么规律？历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,5005组试验，得到大事A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数nA

和频率f(A)(如下表)n序号n＝20频数频率n＝100频数频率n＝500频数 频率1120.6560.56261 0.522290.45500.50241 0.4823130.65480.48250 0.5470.35550.55258 0.5165120.6520.52253通过具050题思考(1)同一组的试验结果一样吗?为什么会消灭这种状况？(2)随着试验次数的增加，大事A发生的频率有什么变化规律？

的分析，归纳出频率与概率的关系。进展学生数学抽象、规律推理的核心素养。用折线图表示频率的波动状况,你有什么觉察?结论:n一样，频率f(A)可能不同，这说明随机大事发生的n频率具有随机性0.5动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验说明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机大事AnAf(AAn发生的概率P(A).我们称频率的这共性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率f(A)估量概率P(A).nAAf(A)稳定在某个常数上，把这个常数记着P(A)，称为大事AnA频率与概率的区分和联系的剖析频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的大事发生的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率四周.在实际问题中,通常大事发生的概率未知,常用频率作为它的估量值.110020232023115.88113.51.20232023〔生儿中男婴的0.001);依据估量结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个推断牢靠吗？分析：依据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴诞生的频率；由频率的稳定性，可以估量男婴的诞生率解：(1)2023202320230.537,2023

通过实例分析，让学生把握运用频率来计算大事概率，提升推理论证力量，提高学生的数学抽象、数学建模及规律推理的核心素养。0.532.115.88100115.88113.51

0.537100113.510.532(2)由于调查生儿人数的样本格外大，依据频率的稳定性，上述对男婴诞生率的估量具有较高的可信度，因此，我们有理由疑心“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.由统计定义求概率的一般步骤A的频数nA；f(A)＝计算频率f(A)(nn nf(A)估量概率P(A).n概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机大事的概率.2.一个玩耍包含两个随机大事AB,规定大事ABAB概率是否相等。1051000300700不公正，但乙认为玩耍是公正的，你更支持谁的结论？为什么？100.510000.30.7.依据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对101000100010000.30.7,存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公正的.因此，应当支持甲对玩耍公正性的推断1:降水概率是90%.假设您明天要出门，最好携带雨具”，假设其次天90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？提示：降水的概率是气象专家依据气象条件和阅历，经分析推断得到的．对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观看觉察，90%的天数要下雨．只有依据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性．假设在类90%确实下雨了，那么应当认为预报是准确的；假设真实下雨的天数所占的比90%差异较大，那么就可以认为预报不太准确．3.某篮球运发动在同一条件下进展投篮练习,结果如下表:81015203040506812172532390.780.70.80.80.80.80.8050053计算表中进球的频率;这位运发动投篮一次,进球的概率约是多少?0.8108吗?0.81010102.1053士气不高,很难取胜,为了提高士气,出征前，狄青拿出一百枚“宋元那么这一百枚铜币正面全部向上的可能性大吗？思考3.假设某种彩票的中奖概率为1/1001000肯定能中奖吗？〔假设该彩票有足够多的张数.〕100010001000虽然 中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。1000

999100011000

0.6323 三、达标检测

通过练习稳固本节所学学问，通过学生解决问题，进展学生的数学抽象、规律推理、数学运算、数学建模的核心素养。1〔多项选择题〕给出以下四个命,其中正确的命题( )10051次消灭正面朝上,因此,消灭正直朝上51100随机大事发生的频率就是这个随机大事发生的概率9100118150随机大事发生的频率不肯定是这个随机大事发生的概率某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品肯定有1件10000999999.9910000不合格产品该厂生产的产品合格的可能性是99.99%[答案]D为了估量水库中鱼的尾数可以使用以下的方法先从水库中捕出肯定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出肯定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，假设有40尾，依据上述数据，估量水库中鱼的尾数为 .2000500依据二者的关系列等式→求解，估量水库中鱼的尾数25000某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随100100855%.一次性购物数 1至量 4件顾客数〔人〕 结算时间〔分/1人〕

58301.5

912252求x，y求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.25y1055，x ，

所以x＝15，y＝20.〔2〕设大事A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，大事A1为“一位顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，大事A2为“一位顾客一次购物的结算时间为3分钟”，所以P〔A〕20 10＝P〔A1〕+P〔A2〕＝100+100四、小结频率

＝0.3.

通过总结，让学概率 生进一步稳固本节所学内容，提高概括本身是随机的观测值〔试验值〕，在试验前无法确定，多数会随着试区分验的转变而变化，做同样次数的重复试验，得到的结果也会不同

本身是固定的理论值，与试验次数无关，只与大事自身的属性有关

力量。频率是概率的试验值，会随试验次数的增大渐渐稳定；概率联系是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估量概率概率是随机大事发生可能性大小的度量，是随机大事A的本质属A发生的概率是大量重复试验中