材料力学第五版课后试题答案

...wd......wd......wd...材料力学第五版课后答案[习题2-2]一打入基地内的木桩如以下图，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：[习题2-3]石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如以下图。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为截离体〔微元体〕。则微元体的伸长量为：，，，，，因此，[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如以下图。该材料的弹性常数为，试求C与D两点间的距离改变量。解：式中，，故：，，[习题2-11]图示构造中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料一样，其弹性模量，，，，。试求C点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图变形协调图受力图2-11图解：〔1〕求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如以下图。因为AB平衡，所以，，由对称性可知，，〔2〕求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移：B点的铅垂位移：1、2、3杆的变形协〔谐〕调的情况如以下图。由1、2、3杆的变形协〔谐〕调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：C点的铅垂位移：[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力。杆AB和AC的直径分别为和，钢的弹性模量。试求A点在铅垂方向的位移。解：〔1〕求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如以下图。由平衡条件得出：：………(a)：………………(b)(b)联立解得：；〔2〕由变形能原理求A点的铅垂方向的位移式中，；；故：[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求：〔1〕钢丝横截面上的应力〔假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律〕；〔2〕钢丝在C点下降的距离；〔3〕荷载F的值。解：〔1〕求钢丝横截面上的应力〔2〕求钢丝在C点下降的距离。其中，AC和BC各。〔3〕求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：：[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：端点A的水平和铅垂位移。应用功能原理即〔2-8〕求端点A的铅垂位移。解：〔1〕〔2〕[习题2-17]简单桁架及其受力如以下图，水平杆BC的长度保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时到达许用应力，且构造的总重量为最小时，试求：〔1〕两杆的夹角；〔2〕两杆横截面面积的比值。解：〔1〕求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得：2-17〔2〕求工作应力〔3〕求杆系的总重量。是重力密度〔简称重度，单位：〕。〔4〕代入题设条件求两杆的夹角条件=1\*GB3①：，，条件=2\*GB2⑵：的总重量为最小。从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。，，〔5〕求两杆横截面面积的比值，因为：，，，所以：[习题2-18]一桁架如以下图。各杆都由两个等边角钢组成。材料的许用应力，试选择AC和CD的角钢型号。解：〔1〕求支座反力由对称性可知，〔2〕求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：2-18以C节点为研究对象，由其平衡条件得：〔3〕由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：选用2∟〔面积〕。CD杆：选用2∟〔面积〕。[习题2-19]一构造受力如以下图，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。材料的许用应力，材料的弹性模量，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移、、。解：〔1〕求各杆的轴力2-19〔2〕由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：选用2∟〔面积〕。CD杆：选用2∟〔面积〕。EF杆：选用2∟〔面积〕。GH杆：选用2∟〔面积〕。〔3〕求点D、C、A处的铅垂位移、、EG杆的变形协调图如以下图。[习题2-21]〔1〕刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如以下图。钢杆AC和BD的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及A、B两点的竖向位移、。解：〔1〕校核钢杆的强度=1\*GB3①求轴力=2\*GB3②计算工作应力2-21=3\*GB3③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即；，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。〔2〕计算、〔3〕计算A、B两点的竖向位移、，[习题3-2]实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求：〔1〕最大切应力及两端面间的相对转角；〔2〕图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；〔3〕C点处的切应变。解：〔1〕计算最大切应力及两端面间的相对转角。式中，。3-2故：，式中，。故：〔2〕求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向，由横截面上切应力分布规律可知：，A、B、C三点的切应力方向如以下图。〔3〕计算C点处的切应变[习题3-3]空心钢轴的外径，内径。间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求：〔1〕轴内的最大切应力；〔2〕当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；〔1〕计算轴内的最大切应力。式中，。，〔2〕当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率[习题3-5]图示绞车由两人同时操作，假设每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，轴材料的许用切应力，试求：〔1〕AB轴的直径；〔2〕绞车所能吊起的最大重量。解：〔1〕计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：扭矩图如以下图。3-5由AB轴的强度条件得：〔2〕计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等：，由卷扬机转筒的平衡条件得：，[习题3-6]钻探机钻杆〔参看题3-2图〕的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：〔1〕单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；〔2〕作钻杆的扭矩图，并进展强度校核；〔3〕两端截面的相对扭转角。解：〔1〕求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：，，〔2〕作钻杆的扭矩图，并进展强度校核=1\*GB3①作钻杆扭矩图。；扭矩图如以下图。=2\*GB3②强度校核，式中，因为，，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。〔3〕计算两端截面的相对扭转角式中，[习题3-8]直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆外表上的A点将移动到A1点，如以下图。，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比〔提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则，，式中，3-8由得：[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料一样，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均到达材料的许用切应力〔〕，扭矩T相等时的重量比和刚度比。解：〔1〕求空心圆轴的最大切应力，并求D。式中，，故：3-10〔1〕求实心圆轴的最大切应力，式中，，故：，，〔3〕求空心圆轴与实心圆轴的重量比〔4〕求空心圆轴与实心圆轴的刚度比，[习题3-11]全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如以下图。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如以下图，取微元体，则其两端面之间的扭转角为：式中，，故：=[习题3-12]实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。假设要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，；。故：，取。[习题3-16]一端固定的圆截面杆AB，承受集度为的均布外力偶作用，如以下图。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G。解：[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为G，弹簧的有效圈数为。试求：〔1〕弹簧的许可切应力；〔2〕证明弹簧的伸长。解：〔1〕求弹簧的许可应力用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面局部为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力扭矩最大扭矩：，因为，所以上式中小括号里的第二项，即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时〔2〕证明弹簧的伸长外力功：，，[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。材料的切变模量，试求：杆内最大切应力的大小、位置和方向；横截面短边中点处的切应力；杆的单位长度扭转角。解：〔1〕求杆内最大切应力的大小、位置和方向，，，由表得，，长边中点处的切应力，在上面，由外指向里〔2〕计算横截面短边中点处的切应力短边中点处的切应力，在前面由上往上〔3〕求单位长度的转角单位长度的转角[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均一样。两杆的长度和材料也一样，当在两端承受一样的一对扭转外力偶矩时，试求：最大切应力之比；相对扭转角之比。解：〔1〕求最大切应力之比开口：依题意：，故：闭口：，求相对扭转角之比开口：，闭口：4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a〔5〕=h〔4〕b〔5〕=f〔4〕4-2试写出以下各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图4-4试做以下具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。4-4〔b〕4-5〔b〕4-6．简支梁的剪力图如以下图，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。4-6〔a〕4-7〔a〕4-8用叠加法做梁的弯矩图。4-8〔b〕4-8〔c〕4-9．选择适宜的方法，做弯矩图和剪力图。4-9〔b〕4-9〔c〕4-104-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=0.4615m4-184-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23选22a工字钢5-246-127-3-55mpa。-55mpa7-4[习题7-3]一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于范围内。作为“假定计算〞，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比拟。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大解：；；，，，，〔〕0.910203036.8833405060〔〕1.0001.0311.1321.3331.5631.7042.4204.000〔〕47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.732由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为：7-6[习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。解：〔1〕求计算点的正应力与切应力〔2〕写出坐标面应力X〔10.55，-0.88〕Y〔0，0.88〕(3)作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与轴的夹角作应力圆如以下图。从图中按比例尺量得：7-7[习题7-8]各单元体面上的应力如以下图。试利用应力圆的几何关系求：〔1〕指定截面上的应力；〔2〕主应力的数值；〔3〕在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。[习题7-8〔a〕]解：坐标面应力：X〔20，0〕；Y〔-40，0〕。根据以上数据作出如以下图的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，；。单元体图应力圆〔O.Mohr圆〕主单元体图[习题7-8〔b〕]解：坐标面应力：X〔0，30〕；Y〔0，-30〕。根据以上数据作出如以下图的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，；。单元体图应力圆〔O.Mohr圆〕主单元体图[习题7-8〔c〕]解：坐标面应力：X〔-50，0〕；Y〔-50，0〕。根据以上数据作出如以下图的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；，。单元体图应力圆〔O.Mohr圆〕主单元体图[习题7-8〔d〕]解：坐标面应力：X〔0，-50〕；Y〔-20，50〕。根据以上数据作出如以下图的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：，；,，；。单元体图应力圆〔O.Mohr圆〕主单元体图[习题7-10]平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如以下图。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：A〔38，28〕，B〔114，-48〕由以上上两点作出的直线AB是应力圆上的一条弦，如以下图。作AB的垂直平分线交水平坐标轴于C点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C〔〕则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程：解以上方程得：。即圆心坐标为C〔86，0〕应力圆的半径：主应力为：〔2〕主方向角〔上斜面A与中间主应力平面之间的夹角〕〔上斜面A与最大主应力平面之间的夹角〕〔3〕两截面间夹角：[习题7-14]单元体各面上的应力如以下图。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。[习题7-15〔a〕]解：坐标面应力：X〔70，-40〕，Y〔30，-40〕，Z〔50，0〕单元体图应力圆由XY平面内应力值作a、b点，连接a、b交轴得圆心C〔50，0〕应力圆半径：[习题7-15〔b〕]解：坐标面应力：X〔60，40〕，Y〔50，0〕，Z〔0，-40〕单元体图应力圆由XZ平面内应力作a、b点，连接a、b交轴于C点，OC=30，故应力圆圆心C〔30，0〕应力圆半径：[习题7-15〔c〕]解：坐标面应力：X〔-80，0〕，Y〔0，-50〕，Z〔0，50〕单元体图应力圆由YZ平面内应力值作a、b点，圆心为O，半径为50，作应力圆得[习题7-19]D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如以下图。在轴的中部外表A点处，测得与其母线成方向的线应变为。材料的弹性常数，，试求扭转力偶矩。解：方向如图[习题7-20]在受集中力偶作用矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿方向的线应变为。材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。解：支座反力：〔↑〕；〔↓〕K截面的弯矩与剪力：；K点的正应力与切应力：；故坐标面应力为：X〔，0〕，Y〔0，-〕〔最大正应力的方向与正向的夹角〕，故[习题7-22]图示单元体材料的弹性常数，。试求该单元体的形状改变能密度。解：坐标面应力：X〔70，-40〕，Y〔30，40〕，Z〔50，0〕在XY面内，求出最大与最小应力：故，，，。单元体的形状改变能密度：[习题7-25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。钢材的许用应力为，。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按点的位置计算。解：左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。支座反力：〔↑〕=〔1〕梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘超过的5.3%，在工程上是允许的。〔2〕梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处〔3〕在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度超过的3.53%，在工程上是允许的。[习题7-27]用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F及扭转力偶矩共同作用，且。今测得圆杆外表k点处沿图示方向的线应变。杆直径，材料的弹性常数，。试求荷载F和。假设其许用应力，试按第四强度理论校核杆的强度。解：计算F和的大小：在k点处产生的切应力为：F在k点处产生的正应力为：即：X〔，〕，Y〔0，〕广义虎克定律：〔F以N为单位，d以mm为单位，下同。〕按第四强度理论校核杆件的强度：符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。[习题8-1]14号工字钢悬臂梁受力情况如以下图。，，，试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能一样，故只计算最大拉应力：式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。故[习题8-2]受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为，如以下图。该梁材料的弹性模量；梁的尺寸为，，；许用应力；许用挠度。试校核梁的强度和刚度。解：〔1〕强度校核〔正y方向↓〕〔