2017年北京市西城区初三数学一模试题与答案

...wd......wd......wd...北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷一、选择题〔此题共30分，每题3分〕1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪工程体验等精品文化活动，共接待旅游总人数人次，将用科学记数法表示为〔〕．A． B． C． D．2．在数轴上，实数，对应的点的位置如以下图，且这两个点关于原点对称，以下结论中，正确的选项是〔〕．A． B． C． D．3．如图，，于点．假设，则的度数为〔〕．A． B． C． D．4．右图是某几何体的三视图，该几何体是〔〕．A．三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱5．假设正多边形的一个外角是，则这个正多边形是〔〕．A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形6．用配方法解一元二次方程，此方程可化为〔〕．A． B． C．D．7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择适宜的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为，旗杆底部与平面镜的水平距离为．假设小明的眼睛与地面的距离为，则旗杆的高度为〔单位：〕〔〕．A． B． C． D．8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过元时，所购置的商品按原价打折后，再减少元〞．假设某商品的原价为元〔〕，则购置该商品实际付款式的金额〔单位：元〕是〔〕．A． B． C． D．9．某校合唱团有名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄〔单位：岁〕频数〔单位：名〕对于不同的，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是〔〕．A．平均数、中位数 B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差10．汽车的“燃油效率〞是指汽车每消耗升汽油行驶的里程数．“燃油效率〞越高表示汽车每消耗升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率〞越低表示汽车每消耗升汽油行驶的里程数越少．右以以下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，以下说法中，正确的选项是〔〕．A．以一样速度行驶一样路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于的速度行驶时，行驶一样路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于的速度行驶时，行驶一样路程，丙车比乙车省油D．以的速度行驶时，行驶公里，甲车消耗的汽油量约为升二．填空题〔此题共18分，每题3分〕11．分解因式：__________．12．假设函数的图象经过点，点，写出一个符合条件的函数表达式__________．13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数投中次数投中频率这名球员投篮一次，投中的概率约是__________．14．如图，四边形是⊙内接四边形，假设，，则的度数为_______．15．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．假设点，，则点的坐标为__________，点的坐标为__________．16．下面是“经过直线外一点作这条直线的平行线〞的尺规作图过程．：如图，直线和直线外一点．求作：直线的平行直线，使它经过点．作法：如图．〔〕过点作直线与直线交于点；〔〕在直线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点；〔〕以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；〔〕作直线．所以直线就是所求作的平行线．请答复：该作图的依据是______________．三、解答题〔此题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．计算：．解不等式组：．，求代数式的值．20．如图，在中，的垂直平分线交于点，交延长线于点，连接．求证：．21．某科研小组方案对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件一样的试验田进展比照试验，并从这两块实验田中各随机抽取个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号西瓜质量〔单位：〕编号西瓜质量〔单位：〕表乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号西瓜质量〔单位：〕编号西瓜质量〔单位：〕答复以下问题：〔〕假设将质量为〔单位：〕的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量乙种种植技术种出的西瓜质量〔〕根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．22．在平面直角坐标系中，直线与轴交于，与双曲线交于点．〔〕求点的坐标及的值；〔〕将直线平移，使它与轴交于点，与轴交于点，假设的面积为，求直线的表达式．23．如图，在平行四边形中，对角线平分，过点作，交的延长线于点，过点作，交延长线于点．〔〕求证：四边形是菱形；〔〕假设，，求的长．24．汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．以以下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，答复以下问题：〔〕年汽车保有量净增万辆，为历史最高水平，年汽车的保有量为_______________万辆，与年相比，年的增长率约为______________；〔〕从年到年，_______________年全国汽车保有量增速最快；〔〕预估年我国汽车保有量将到达_____________万辆，预估理由是_________________．25．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线交于点，过点作，交延长线于点，连接，交⊙于点，交于点，连接．〔〕求证：；〔〕连接，，假设，，求的长．26．阅读以下材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度℃下加热水箱中的水；当水温到达设定温度℃时，加热停顿；此后水箱中的水温开场逐渐下降，当下降到℃时，再次自动加热水箱中的水至℃时，加热停顿；当水箱中的水温下降到℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经历，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进展了探究，发现水温是时间的函数，其中〔单位：℃〕表示水箱中水的温度，〔单位：〕表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：〔〕下表记录了内个时间点的温控水箱中水有温度随时间的变化情况接通电源事的时间〔单位：〕水箱中水的温度〔单位：℃〕的值为_____________；〔〕①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式______________；当时，写出一个符合表中数据的函数解析式_________________；②如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中局部数据对应的点，根据描出的点，画出当时，温度随时间变化的函数图象；〔〕如果水温随时间的变化规律不变，预测水温第次到达℃时，距离接通电源___________．27．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个公共点．〔〕求的取值范围；〔〕假设取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当时，函数值的取值范围是，求的值；③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点．设平移后的图象对应的函数表达式为，当时，随的增大而减小，求的取值范围．28．在中，，于点．〔〕如图，当时，假设平分，交于点，交于点．①求证：是等腰三角形；②求证：；〔〕点在边上，连接．假设，在图中补全图形，判断与之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解与关系的思路．29．在平面直角坐标系中，假设点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴，直线的二次对称点．〔〕如图，点．①假设点是点关于轴，直线的二次对称点，则点的坐标为___________________；②假设点是点关于轴，直线的二次对称点，则的值为___________________；③假设点是点关于轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为__________________；〔〕如图，⊙的半径为．假设⊙上存在点，使得点是点关于轴，直线的二次对称点，且点在射线上，的取值范围是_____________________；〔〕是轴上的动点，⊙的半径为，假设⊙上存在点，使得点是点关于轴，直线的二次对称点，且点在轴上，求的取值范围．北京市西城区2017年九年级统一测试数学试卷答案及评分参考2017．4一、选择题〔此题共30分，每题3分〕题号12345678910答案DABBCBCACD二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11．12．答案不唯一，如：13．14．15．，16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等两直线平行；两点确定一条直线．三．解答题〔此题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17．解：18．解：解不等式组为解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．19．解：原式当时，原式20．证明：∵垂直平分于点．∴．∴．∵．∴．21．解：〔〕优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量乙种种植技术种出的西瓜质量〔〕在试验田中，两种种植技术种出的西瓜的优等品率均为，平均产量相差不大，乙种种植技术种出的西瓜，质量更稳定，大小更均匀，科研小组应选择乙种种植技术．22．解：〔〕∵点在直线上，∴．解得．∴点．又∵点在双曲线上．∴．〔〕设平移后的直线的表达式为．则它与轴交于点．∵．∴∴．∴．∴或．∴或．∴平移后的直线的表达式为或．23．〔〕证明：在平行四边形中，．∴．∵平分，∴．∴．∴．∴四边形是菱形．〔〕解：由〔〕可得，，．∴．∵．∴四边形是平行四边形．∴．∴．在中，，．∴．24．〔〕；〔〕；〔〕答案不唯一．如：年我国汽车保育量将到达万辆，预估理由合理，支撑预估的数据．25．〔〕证明：∵于点，∴是⊙的切线．∵是⊙的切线，为切点．∴．∴．〔〕解：连接．∵是⊙直径，∴．是⊙的切线，切点为，是⊙的切线，切点为．∴，平分．∴，．∴，，．∴．在中，，．∴，．在中，，．∴．∴．∴．26．解：〔〕；〔〕①答案不唯一，如：当时，；当时，；②〔〕．27．解：〔〕∵二次函数的图象与轴有两个公共点．∴解得且．∴的取值范围是且．〔〕①取满足条件的最小的整数，由〔〕可知．∴二次函数的解析式为．②图象的对称轴为直线．当时，函数值随自变量的增大而减小．∵函数值的取值范围是，∴当时，函数值为．当时，函数值为．∴．解得或〔不合题意，舍去〕．∴的值为．③由①可知，，又函数图象经过原点，∴，∵当时，随的增大而减小，∴，∴．28．证明：在中，，于点．∴，．〔〕①∵，∴．∵平分∴，∴，∴．∴是等腰三角形．②延长至，使得，连接．∴，．∴，．∴．由①可得，．∴．∴．∴．〔〕．a．与〔〕②同理可证，，；b．由可知和分别是等腰三角形；c．由，