七年级上册期末模拟数学试卷含答案

七年级上册期末模拟数学试卷含答案一、选择题1．-4的相反数是（）A． B． C．4 D．-42．将多项式按字母的降幂排列正确的是（）A． B．C． D．3．一种笔记本批发价是5元/本.如果一次批发100本以上（不含100本），超过100本的部分批发价降为4元/本.文具店张老板一次批发了本，则花费了（）元.A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从正面看可以得到的平面图形是（）A． B． C． D．5．下列说法不正确的是（）A．同位角相等B．经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直D．连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥7．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．8．如图，已知在一条直线上，是锐角，则的余角是（）A． B．C． D．9．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，以下结论正确的是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）C．（1）（3） D．（2）（4）二、填空题10．有一个数字游戏，第一步：取一个自然数，计算得，第二步：算出的各位数字之和得，计算得，第三步算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，则的值为（）A．7 B．52 C．154 D．31011．若单项式与﹣2xby3的和仍为单项式，则其和为_____．12．已知方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为________．13．若|a+2|+|b﹣4|＝0，则ab＝_____．14．若，则______．15．如果，，且，那么的值为__________．16．如图是一个简单的数值运算程序，当输入时，输出的数值为_____________．17．已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a－b|+|c－a|化简后的结果为_________．三、解答题18．观察如图所示的一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是_____．19．计算：（1）；（2）；（3）．20．化简（1）（2）21．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由．22．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．23．对于有理数、定义一种新运算，规定（1）的值；（2）求的值．24．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．25．如图1，P点从点A开始以的速度沿的方向移动，Q点从点C开始以的速度沿的方向移动，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间．（1）如图1，若点P在线段上运动，点Q在线段上运动，当t为何值时，；（2）如图2，点Q在上运动，当t为何值时，三角形的面积等于三角形面积的；（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段的长度等于线段的长．26．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．【参考答案】一、选择题2．C解析：C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.3．B解析：B【分析】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．【详解】解：根据题意，按字母的降幂排列正确的是；故选：B．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．4．D解析：D【分析】先求出100本的花费，再求出超过100本的花费，最后求和即可．【详解】解：由题意可知：100本的花费为5×100=500，超过100本的花费为4（a-100）=4a-400总花费为：500+4a-400=4a+100．故答案为D．【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意、明确量之间的关系是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是1个小正方形，第二层是4个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质可判断A，依据平行公理进行判断，可判断B，依据垂线的性质可判断C、D．【详解】A.两直线平分，同位角相等，故A选项不正确，符合题意；B.经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；C.在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；D.连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：D．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．8．C解析：C【分析】根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．故选C．【点睛】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征(正方体的侧面展开图是长方形)．9．C解析：C【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=（∠1+∠2）-∠1=（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．10．B解析：B【分析】根据图示，可得-3＜a＜0，b＞3，据此逐项判断即可．【详解】解：由数轴得，-3＜a＜0，b＞3，b＞a，（1）∵b＞a，∴，故（1）错误；（2）观察数轴，a到原点的距离小于b到原点的距离，因此，，故（2）正确；（3）∵，，，∴，故（3）正确，（4）∵a，一正一负，且，∴，故（4）正确，故选：B【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．二、填空题11．B解析：B【分析】通过计算前面几步的数值可以得到整个游戏数字的出现规律，从而得到所求答案．【详解】解：由题意知：；；；；；由上可知，是按照52．154．310．，52．154．310三个数的组合重复出现的数列，∵，故选B．【点睛】本题考查整式中的数字类规律探索，通过阅读题目材料并归纳出数字出现规律是解题关键．12．【详解】试题解析：若单项式x2ya与-2xby3的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义得a=3，b=2，则其和为-x2y3．13．【分析】首先解方程，再把方程的解代入方程即可求得k的值．【详解】解：解方程得：x=4，把x=4代入得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．14．16【分析】利用绝对值的非负性可得，，求得a和b的值即可求解．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案为：16．【点睛】本题考查绝对值的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性得到a和b的值是解题的关键．15．8【分析】根据多项式求值法：整体法，先将已知条件整体乘以得到相应值，再代入未知相应部分即得．【详解】故答案为：8．【点睛】本题考查多项式求值，应用了整体思想和转化思想，观察已知条件和未知条件之间的关系，并将已知条件整体转化为未知中含有的部分是解题关键．16．5或15【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算m+n的值．【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝10，∴m＝±5，n＝±10．∵|m﹣n|＝n﹣m，∴n≥m，∴m＝±解析：5或15【分析】先求出m、n的值，再将其代入计算m+n的值．【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝10，∴m＝±5，n＝±10．∵|m﹣n|＝n﹣m，∴n≥m，∴m＝±5，n＝10．∴m+n＝5或15，故答案为：5或15．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义以及有理数的加法，正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键．17．4【分析】根据数值运算程序列出运算式子，再计算有理数的乘法与加法即可得．【详解】由题意得：，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数的计算，读懂程序图，掌握有解析：4【分析】根据数值运算程序列出运算式子，再计算有理数的乘法与加法即可得．【详解】由题意得：，故答案为：4．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数的计算，读懂程序图，掌握有理数的运算法则是解题关键．18．【分析】先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键解析：【分析】先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及去括号法则．三、解答题19．51【分析】找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．【详解】解：由图形①可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：1=（2×1－1）颗，共有1＋1=2颗星；由图形②可得：解析：51【分析】找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．【详解】解：由图形①可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：1=（2×1－1）颗，共有1＋1=2颗星；由图形②可得：除最底层外，共有1＋2=3颗星，最底层有：3=（2×2－1）颗，共有3＋3=6颗星；由图形③可得：除最底层外，共有1＋2＋3=6颗星，最底层有：5=（2×3－1）颗，共有6＋5=11颗星；由图形④可得：除最底层外，共有1＋2＋3＋4=10颗星，最底层有：7=（2×4－1）颗，共有10＋7=17颗星；∴图形⑧中，除最底层外，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36颗星，最底层有：（2×8－1）=15颗，共有36＋15=51颗星．故答案为：51．【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，找出每个图形中星星颗数的变化规律是解决此题的关键．20．（1）20；（2）3；（3）3【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）原式先计算绝对值运算，再计算解析：（1）20；（2）3；（3）3【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）原式先计算绝对值运算，再计算除法运算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=|-18|+|+2|=18+2=20；（2）原式=|+6.5|-|-3.5|=6.5-3.5=3；（3）原式==3【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2（1）；（2）【分析】（1）原式先去括号，再合并同类项；（2）根据整式的加减混合运算法则解答即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题解析：（1）；（2）【分析】（1）原式先去括号，再合并同类项；（2）根据整式的加减混合运算法则解答即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22．（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）解析：（1）甲：240x，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x=15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．【详解】（1）甲：元；乙：；（2）将分别带入（1）中的结果得：甲：元；乙：元；∵3600＜3780，∴选择甲旅行社更优惠．【点睛】本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．23．（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或．【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；解析：（1）详见解析；（2）5；（3）时间t为2或．【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵点D为线段BC的中点，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝5．答：线段AD的长度为5；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：时间t为2或．【点睛】本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．24．（1）10；（2）-2【分析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．解析：（1）10；（2）-2【分析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．【详解】解：（1）∵，；（2），【点睛】此题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键．25．（1）60km；（2）4小时或小时【分析】（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千解析：（1）60km；（2）4小时或小时【分析】（1）先根据客车的路程+出租车的路程=800，得出两车相遇的时间，从而得出M处与丙城的距离；（2）分相遇前和相遇后客车与出租车分别相距200千米两种情况列出方程即可；【详解】（1）设客车和出租车x小时相遇则60x+90x=800∴x=，此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，∵丙城与甲城相距260千米，∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，①当客车和出租车没有相遇时60t+90t+200=800解得t=4，②当客车和出租车相遇后60t+90t-200=800解得：t=，∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确分类讨论是解题关键．26．（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2解析：（1）4，（2）9，（3）或4【分析】（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，由AQ＝AP，可得方程12﹣t＝2t，解方程即可．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，列出方程即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动．②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动．③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可．【详解】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，设CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t，∵AQ＝AP，∴12﹣t＝2t，∴t＝4．∴t＝4时，AQ＝AP．（2）当Q在线段CA上时，设CQ＝t，则AQ＝12﹣t，∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的，∴•AB