深圳明德外语实验学校八年级上册期末数学试卷001

深圳明德外语实验学校八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2、科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣8 B．0.22×10﹣9 C．22×10﹣10 D．22×10﹣113、下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．4、若分式的值为0，则x的值为（

）A． B．2 C．2或 D．15、下列式子从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、分式﹣可变形为（

）A．﹣ B．﹣ C． D．7、如图，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（）A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E8、若关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A．2 B． C． D．39、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DEAB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（

）A．10 B．7 C．5 D．4二、填空题10、如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图①，将A、B并列放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（

）A．2ab B． C． D．11、若分式的值为0，则x的值为____________．12、点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），则点P的坐标是_________．13、已知a、b为实数，且，设，则M、N的大小关系是M________N（填=、>、<、≥、≤）．14、已知3m＝6，9n＝2，则32m－4n＋1的值为_________．15、如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点O，沿折叠，点C与点O恰好重合．则___________．16、若x2+mx+4是完全平方式，则m=_____________．17、已知___________．18、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10cm，OC＝6cm，F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A，Q两点间的距离是O，F两点间距离的a倍，若用（a，t）表示经过时间t（x）时，△OCF，△FAQ，△CBQ中有两个三角形全等，请写出（a，t）的所有可能情况___________________．三、解答题19、因式分解：(1)(2)．20、先化简，再求值：÷－(＋1)，其中，x＝．21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：∠A=∠D．22、如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．(1)观察“规形图”，试探究与、、之间的数量关系，并说明理由；(2)请你利用此结论，解决以下两个问题：①如图（2），把一个三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则______；②如图（3），平分，平分，若，，求的度数．23、一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．(1)原计划的行驶速度是多少？(2)这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．24、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－1、请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．25、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A、与轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000

000

000

22=2.2×10-10，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、C【解析】C【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，同底数幂的除法法则，积的乘方法则分别进行计算即可．【详解】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键是掌握各计算法则．4、A【解析】A【分析】根据分式值为零且分式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴（x+1）（x-2）=0，且x2-4x+4≠0，解得x=-1或x=2，且x≠2，∴x=-1故选：A．【点睛】此题考查了分式值为零的条件，分式有意义的条件，熟记分式的知识是解题的关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A．是整式的乘法，故A错误；B．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B正确；C．因式分解出现错误，，故C错误；D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6、D【解析】D【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．【详解】解：分式﹣．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键．7、C【解析】C【分析】根据垂直定义得出∠A=∠B=90°，根据点C是AB的中点得出AC=BC，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∵点C是AB的中点，∴AC=BC，A．CD=CE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；B．BD=BE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本选项符合题意；D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8、D【解析】D【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=2、故选：D．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、D【解析】D【分析】过点D作DG⊥AC于G，先根据等角对等边求出DE=AE=8，再由三角形外角的性质求出∠DEC=30°，即可推出DG=4，由平行线的性质得到∠BAC=30°，可推出∠BAD=∠DAC，再由角平分线的性质即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点D作DG⊥AC于G，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠ADE+∠DAE=30°，AE=DE=8，∴，∵DEAB，∴∠BAC=∠DEG=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=15°，∴∠BAD=∠DAC，又∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题10、D【解析】D【分析】正方形A、B的边长分别为a和b，根据题意表示出大正方形的面积、正方形A的面积、正方形B的面积及阴影部分的面积，即可得到答案．【详解】正方形A、B的边长分别为a和b，图①是把B放进A的内部，故阴影部分的边长为(a-b)面积为(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2图②的大正方形的边长为(a+b)故大正方形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2正方形A的面积为a2正方形B的面积为b2，阴影部分的面积为：S大正方形-S正方形A-S正方形B即：S阴影部分=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab故①②两图中的阴影部分面积之和为a2-2ab+b2+2ab=a2+b2故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．11、【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值．【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：，可得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．12、(-4，-3)【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．【详解】解：∵点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，-3），∴点P的坐标是：(-4，-3)．故答案为：(-4，-3)【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．13、=【分析】本题只需要先对M、N分别进行化简，再把代入即可比较M、N的大小．【详解】解：，，∵，∴，∴M＝N，故答案为：＝．【点睛】本题考查了分式的混合运算，在解题时要注意先对分式进行化简，再代入求值即可．14、27【分析】先根据同底数幂乘除法法则的逆运算将原式化为，然后利用幂的乘方逆运算化为，再代入数值计算即可．【详解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32n=2，∴32m－4n＋1====，故答案为：．【点睛】此题考查了整式的计算公式：同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则，正确掌握各计算法则是解题的关键．15、##52度【分析】连接OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BA【解析】##52度【分析】连接OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后证△AOB≌△AOC（SAS），得出OB=OC，∠OCB=∠OBC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据折叠的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得∠OEC，即可求解．【详解】解：如图，连接OC，∵∠BAC=52°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×52°=26°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-52°）=64°，∵点O在AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=26°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=64°-26°=38°，∵AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=38°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∠OEF=∠CEF，∴∠COE=∠OCB=38°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-38°-38°=104°，∴∠OEF=∠OEC=52°，故答案为：52°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．16、【分析】根据多项式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=±2×1×2，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵多项式x2+mx+4是完全平方式，∴m=±2×1×2=3、故答案为：±3、【点【解析】【分析】根据多项式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=±2×1×2，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵多项式x2+mx+4是完全平方式，∴m=±2×1×2=3、故答案为：±3、【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．17、20【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可．【详解】∵，∴故答案为：19、【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键．【解析】20【分析】利用完全平方公式展开，发现，代入数值计算即可．【详解】∵，∴故答案为：19、【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟悉完全平方公式及其一些常见变形是解题的关键．18、，，，##，，，##，，，##，，，##，，，##，，，【分析】分类讨论：①当和全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全【解析】，，，##，，，##，，，##，，，##，，，##，，，【分析】分类讨论：①当和全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a、t的值，③△COF和△BCQ不全等，④F，Q，A三点重合，此时(0,10)综合上述即可得到答案．【详解】解：①当和全等时，，或，，，，，，代入得：或，解得：，，或，，，，；②同理当和全等时，必须，，，，此时不存在；③因为最长直角边，而的最长直角边不能等于10，所以和不全等，④，，三点重合，此时和全等，此时为故答案为：，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．（1）；（2）原式.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练【解析】(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．（1）；（2）原式.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、，【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．【详解】解：====，当x=时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键．【解析】，【分析】先根据分式的混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．【详解】解：====，当x=时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，先化简后代入计算是解决此题的关键．21、见解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．【详解【解析】见解析【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴∠A=∠D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出△ABC≌△DEF是解题的关键．22、(1)；理由见解析；(2)①60°；②【分析】（1）连接并延长，根据三角形外角定理即可进行转化，可知；（2）①利用（1）中结论直接进行计算即可；②由（1）可知，即，再利用（1）中结论求值即可【解析】(1)；理由见解析；(2)①60°；②【分析】（1）连接并延长，根据三角形外角定理即可进行转化，可知；（2）①利用（1）中结论直接进行计算即可；②由（1）可知，即，再利用（1）中结论求值即可．（1），理由如下：连接并延长，如图①，由题意得：，，，即；（2）①由（1）得，，故答案为：60°；②由（1）可得：，，平分，平分，，，，．【点睛】本题主要是考查了三角形外角定理的应用，灵活进行转化是解题关键．23、(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x

km/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时【解析】(1)原计划的行驶速度是60km/h(2)实际花费2小时20分钟到达了目的地【分析】（1）本题设原计划的行驶速度为x

km/h，根据题意列出分式方程即可；（2）根据行驶时间=路程÷速度-提前时间列式即可得出结论．（1）解：设原计划的行驶速度是xkm/h，依题意可列方程为解得：x=60经检验，是原方程的根，所以原计划的行驶速度是60km/h；（2）解：，即实际花费2小时20分钟到达了目的地．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系：时间=路程÷速度列出分式方程；（2）根据数量关系行驶时间=路程÷速度-提前时间列式计算．24、（1）；（2）；（3）3、【分析】（1）根据配方法，配凑出一个完全平方公式，再利用公式法进