五年级上册《解决问题（不规则图形的面积）》教案人教版-五年级数学教案

北京有多大？北京市宣武师范学校附属第一小学路华一、指导思想与理论依据：积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。建构主义学习理论强调，知识学习是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用。教师的讲解并不能直接将知识传输给学生，教师只能凭借组织者、合作者和引导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中来。北京有多大一课以“问题解决”为核心，引导学生思考如何得到“北京有多大”的结果，通过学生自主思考、探究、动手尝试，合作交流的过程，经历问题解决的全过程，积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。二、教学背景分析：本节课《北京有多大》源于义务教育教科书小学数学五年级上册第六单的教学内容——例5《不规则图形面积》一课。例5安排了借助方格纸估计不规则面积（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。本节课是多边形的面积这一单元的最后一个例题，它是教学平行四边形、三角形、梯形和组合图形面积计算之后的一个教学内容。教材呈现了借助方格纸估计不规则图形的不同方法。一种是数格子的方法，另一种是根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。让学生经历解决估算不规则图形面积的全过程，培养学生的估算意识，掌握估算的方法，体会估算策略和方法的多样性，并通过回顾与反思积累数学活动经验和方法。这个内容是2011版教材新增加的内容，其目的之一：让几何知识在生活中真有用武之地。生活中大多数图形是不规则的，让学生用求规则图形面积的知识解决不规则的图形问题，让知识在生活中变“活”。其目的之二，在解决问题的过程中，重视学生的思维过程、思维质量。学生面对“树叶”怎么求出它的面积问题，怎样构建解决问题的框架，需要学生有条理的设计并加以实施。目的之三，此题立意并非让学生精准的计算出“树叶”的面积，在解决问题的过程中求出近似值即可。不规则图形是相当于规则图形而言，同样是解决面积大小问题，如何建立规则与不规则之间的联系，帮助学生找到问题解决的途径与方法，培养学生解决问题的策略与方法是本例题承载的主要目标。在分析教材内容的基础上，我产生了如下想法：生活中解决不规则图形面积的问题有很多，引导学生有意识的观察，发现这些问题，建立面积知识与生活问题之间的联系，在问题解决的过程中体会数学知识实用价值的同时，提高学生的“四能”。因此，在反复思考与选择中，根据大多数学生都和我一样生在北京，长在北京，作为一个北京人，知道我们的首都北京到底有多大吗？由此产生以“北京有多大”为主题的实践活动的设想。通过课堂教学过程，带领学生经历由思考如何求得北京有多大？在面临难度较大的问题时，把问题转化为研究北京中的某一个区，由此过渡到计算北京市东西城区的面积过程，把复杂问题简单化，引导学生通过在实践活动中解决问题的过程，总结经验、方法，总结问题解决过程中出现的问题、困难……，在学生掌握了一定的研究方法后，放手让学生再去解决“北京有多大”的问题，在后续的自主实践过程中，加深学生对问题解决过程的进一步体验，提高学生自主解决问题的能力，引导学生逐渐关注生活中的数学现象，产生数学思考，引发数学问题，提升综合素养。以往教学有关面积计算的内容，大都是由教师引导学生通过对图形进行规则化的分割，或是对图形进行转化，从而建立图形之间的联系，发现图形面积计算方法，教学这一内容时，也同样是以教材中“树叶”的面积为研究内容，从面积如何计算的角度引导学生思考，研究解决这一问题的方法。这样的教学体现了知识的研究与学习，收获知识，也总结了研究的方法，但思来想去总有“缺失”的感觉，问题出在哪里了呢？数学学习的过程，注重知识的获得，更关注学生思维水平的提高，关注学生应用能力的提高，与此相比较，就找到了“缺失”的点，于是，结合这一例题的教学目的，思考如何发展学生的应用意识与创新意识，从运用知识的角度思考并产生了上面所说的教学设想，在原有教学目标的基础上对教学内容进行了重新的开发，由此就产生“北京有多大？”这节综合实践活动课。三、教学目标设计：1.知识与技能：尝试运用数方格的方法估计不规则图形（东西城区）的面积；把不规则图形（东西城区的面积）转化为规则图形计算出不规则图形面积的近似值。2.过程与方法：让学生经历确定标准数方格，图形转化，测量、计算、比较等自主探究过程，体会问题解决策略与方法的多样性，积累数学活动经验，发展学生估测的意识和能力。3.情感、态度与价值观：经过问题解决的过程中，体会数学知识的价值，提升学生的问题意识。四、教学过程与教学资源设计：1.教学资料：=1\*GB3①教师资料：北京市面积约：16800平方千米2015年7月统计的数据：西城区东城区50.7lkm²41.84km²一些学生熟悉的公园面积，如陶然亭公园59公顷，天安门广场44公顷，故宫72公顷……若干张1平方分米大小方格纸（如图）注：最好每一个研究小组只发一张，以便激发学生在有限材料的限制下，产生不同的解决问题的方法。爱因斯坦图片：爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”后续研究的北京市图：此图可以由教师提供，也可以由学生自主收集，渗透确定、寻找研究资料的重要性。 =2\*GB3②学生资源：（4人一小组）打印在A4纸上的一张北京市东西城区图，要留出学生记录的空白处，以便于学生在研究过程中记录方法，互动交流。（如右图）一支深颜色的粗彩笔（使记录研究内容清晰）2.活动过程设计：=1\*GB3①教学活动流程图：由思考“北京有多大“的问题，产生研究困难，通过化繁为简，将研究内容确定为“东西城区面积有多大？由思考“北京有多大“的问题，产生研究困难，通过化繁为简，将研究内容确定为“东西城区面积有多大？提出问题问题导入，确定具体研究内容制定方案，寻找问题解决方法制定方案，寻找问题解决方法思考解决方案，确定研究方法：数方格估算图形面积范围；转化图形，计算图形面积近似值；寻找范围；确定标准估……分析问题尝试解决，积累解决问题经验尝试解决，积累解决问题经验选择一种方法，小组成员合作尝试解决，关注在问题解决过程中的困难及解决方法。问题解决=2\*GB3②活动过程设计：由思考“北京有多大“的问题，产生研究困难，通过化繁为简，将研究内容确定为“东西城区面积有多大？由思考“北京有多大“的问题，产生研究困难，通过化繁为简，将研究内容确定为“东西城区面积有多大？提出问题问题导入，确定具体研究内容（一）提出问题：1.引出问题，引发思考。师：同学们已经学习了一些平面图形面积计算的方法，生活中的所有面积问题都能直接用这些公式计算解决吗？生：学生摇头，并举例说明。师：请同学们帮老师解决一个问题。我出生在北京，成长在北京，（出示北京市图片），我想知识北京到底有多大？你们能帮我解决这个问题吗？（板书：北京有多大？）生：学生沉默，想办法。有的学生说，可以将这个图形看成一个平行四边形来估算。【设计意图：通过问题引发学生思考不规则图形面积如何计算，引导学生自主将不规则图形面积计算问题转化为规则图形来进行计算。】2.化繁为简，确定内容师：看来，从图上看北京，地域的边缘是弯弯曲曲的，基本上没有直边，难度的确比较大我帮大家从不同的区县找出了一个相对规则一些的地区，请大家看看这是哪里？（课件演示，红色区域）这就是北京东西城区，看上去比起北京来说，规则了一些，我们在面对复杂问题的时候，可以化繁为简，从简单的入手研究，在掌握一定的方法后再研究复杂问题，就有方法了。（板书：提出问题）师：东西城区面积有（）？用什么做单位呢？生：公顷、平方千米。1公顷是边长100米的正方形是1公顷。师：像我们校园加上西边的街道和右安校区的面积约是1公顷；我们熟悉的陶然亭公园的面积约是59公顷…生：东西城区面积用“平方千米”做单位更合适。（板书：东西城区面积（）km²）【设计意图：在学生困惑之时，引导学生将复杂问题进行分解，从简单问题入手，初步思考，获得不规则图形面积计算的方法，体会化繁为简的思想。了解学生是否能够依据具体面积，选择合适的度量单位（平方千米）进行估算。引导学生联系以往的学习，初步感知北京市东西城区面积的大小】制定方案，寻找问题解决方法制定方案，寻找问题解决方法思考解决方案，确定研究方法：数方格估算图形面积范围；转化图形，计算图形面积近似值；寻找范围；确定标准估……分析问题（二）分析问题：1.制定方案：师：在解决问题之前，我们需要对问题进行分析，寻找解决问题的方法和解决问题所需要的材料。自己想办法解决问题。（板书：分析问题）生：交流方法：数方格；看成正方形、三角形或梯形；用一个面积做标准，进行估算；确定面积范围……（板书：数方格、规则图形、范围、标准估……）【设计意图：通过大家交流方法，使学生体会在问题解决之前要有一个设想，有了初步的设想才能有针对性的选择方法解决问题，提高问题解决的实效性。】2.确定材料：师：我们已经找到了一些解决问题的方法，有方法，你们还需要解决问题所需要的材料，你们都需要什么，老师可以提供给大家。（板书：材料）生：需要数据。师：有数据意识，解决问题离不开数据，这些数据需要大家一会儿自己获得。生：需要东西城区的地图；方格纸……师：老师这里给同学提供了所需要的材料，小组讨论后，根据各组的需求组长来领取。说明：方格纸上的1个小正方形表示1cm²，先算出图上面积，一会儿提供给同学们图上面积与实际面积之间的比例关系。【设计意图：引导学生先独立思考，再进行小组交流，在交流的过程中逐渐找到解决问题的方案，初步了解解决一个实际问题的步骤，为正确解决问题提供指导与帮助。】尝试解决，积累解决问题经验尝试解决，积累解决问题经验选择一种方法，小组成员合作尝试解决，关注在问题解决过程中的困难及解决方法。问题解决（三）解决问题：1.活动要求：=1\*GB3①以组为单位，尝试选择一种方法计算东西城区的面积。=2\*GB3②小组成员按需要进行分工、合作完成面积测量（计算）的任务。=3\*GB3③记录测量方法、测量数据，计算过程等准备汇报交流。2.小组研究：小组讨论选择一种解决问题的方法，合作完成面积计算。学生自主研究：选用数方格的方法、选用转化为规则图形有方法、确定一个标准，数出整个面积中大约有多少个这样的面积标准……学生情况：情况一：我们先把中心部分看成一个正方形，有100个1cm²，其他部分就看成不同形状的图形，再用方格数出有多少个1cm²，相加这几部分的结果，就大约是整个东西城区了。情况二：我们把中心部分看成一个正方形，有100个1cm²，其余部分，我们把多的部分拼到少的部分中去，看成规则图形来计算面积，还可以图形分割成几个部分，分别计算出各部分的面积再相加。3.全班交流：小组一：我们将东西城区分成几个部分，中间部分是一个大的正方形，有1cm²，再利用方格纸分别数出周围不规则的图形中含有几个小正方形，再把这几个部分相加，就是东西城区大约的面积了。学生质疑：不够一整格的你们怎样计算的？小组回答：我们将不够整格的，用其他也不够的凑成整格数。还有回答：我们方法与他们差不多，我们把不够半格的，一律按半格计算的。小组二：我们组是把东西城区看几部分，先数出每一部分的面积，再相加，但是我们没有完成，我们先讨论，再画线，比其他组慢，但也在感谢同组同学的协助。小组三：我们与他们的方法有相似的地方，也是把中间部分看成一个大的正方形，再把周围部分看成近似的规则图形，分别测量出图形中计算面积所需要的数据，计算出每一部分的面积，再相加。小组四：我们将整个图形进行分割，把多的部分填补到少的部分上，转化成一个大的正方形，再结果量出正方形的边长，计算出东西城区大概的面积。师：刚才同学们分别用了不同的方法计算出了东西城区在地图中的面积，那么，根据你们的计算，东西城区的实际面积是多少呢？每1cm²的小正方形的面积代表实际面积0.6km²，请同学用计算器算出你们得到了实际面积有多大？生：实际面积分别有88.2km²、91.8km²、105.6km²……师：还有的同学计算出了这个面积的范围是：105.6km²—84km²之间。而东西城区的面积约是92.54km²，看看你们多了不起呀，短短的几分钟的时间，利用你们学习过程的面积计算方法，得到了这样接近的数据，真棒！（板书：解决问题调整、合作克服困难……）【设计意图：通过小组合作完成东西城区面积计算问题，使学生在解决问题的过程中经历转化，估算、测量等解决问题的过程，经历克服困难，调整方案，勇于尝试的过程，经历与他人合作，交流的过程，学会与人交往，与人合作，经历共同完成任务过程。】问题推广问题推广沟通交流，实现方法经验传播交流解决问题的方法，经验，困难，提出好的解决经验，分享，积累。（四）问题推广：1.总结反思：回顾：师：我们经过了哪几个步骤解决了这个问题？生：提出问题→分析问题（确定方案）→解决问题（实践调整【多次】）→回顾反思（积累经验）（板书：反思）师：反思这个过程，我们在这一过程中收获的不仅是大家研究后得出的这个数据，更重要的是的同学们在这一过程中，尝试了用不同的方法研究问题，在方案有困难的时候，经过大家的协商，对实施方案调整，这些经验、方法都是我们今后研究新问题的法宝。师：通过前面的研究过程，给你留下深刻印象的环节是什么？你最大的收获又是什么呢？生：印象深刻的是知道了怎样计算一个不规则图形有面积。有的方法我没有想到，今天听了同学的介绍，我知道了不规则图形的面积可以这样计算。我的收获是学会了怎样计算不规则图形的面积。【设计意图：通过解决问题步骤的回顾过程，帮助学生梳理问题解决的步骤，积累解决问题的方法、策略，经验，感受问题解决的过程不是一帆风顺的，需要我们不断克服困难，只要勇于实践，我们就会离目标越来越近。】2.方法推广：师：通过研究东西城区面积计算方法，再让你们计算北京市的面积，你们会计算了吗？课后，同学还以组为单位，尝试着计算出北京市的面积大约是多少？3.总结：在解决这样的问题过程中，同学们能够依据具体的问题寻找解决问题的办法，并在尝试解决问题的过程中，不断的调整、解决出现的困难，我们在问题解决的过程中运用了估算、规则图形面积计算等数学知识与方法，找到了东西城区面积的一个范围，我们不仅能够应用数学知识解决问题，更重要的是同学们在解决这一问题过程中积累了问题解决经验，这些经验可以帮助我们解决其他问题。今天我们一起研究的这个问题是由老师提出来的（板书：发现问题），我特别希望同学能够关注生活中的一些现象，发现一些可以利用我们学习的数学知识解决的生活中的问题，让我们一起带着自己关注的问题，大家共同来研究。正如爱因斯坦所说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”板书设计：北京有多大？发现问题：？提出问题：东西城区面积≈（）km²分析问题：设想方法：数方格规则图形材料范围：三环＞？＞二环定标准估解决问题：调整合作克服困难反思：五、学习效果评价分析：（一）学生学习效果评价学生在解决东、西城有多大的问题时，有的将东、西城面积看成直边图形，通过分割的方法，分成若干个基本图形，然后再求这几个基本图形的和；有的通过割补的方法，将整个图形进行分割，把多的部分填补到少的部分，转化成一个大的正方形，从而求出东、西城区大概的面积。学生在实践活动中不仅运用了解决组合图形面积时积累的分、合、移、补的经验解决不规则图形面积的问题，还能够运用估算的意识确定东、西城面积的范围；还有的同学通过数方格的方法进行度量，教师顺势告诉学生每1cm²的小正方形的面积代表实际面积0.6km²，不仅帮助学生计算出东、西城区的实际面积，而且也渗透有关比例的知识；在学生说出采用数方格的方法时，教师追问：这一小块不规则的部分怎么数？教师的追问引发学生深入思考，最终想到通过细分，再细分将小方格缩小，通过细分的方法铺满不规则图形。这样不仅解决了度量不规则图形的问题，同时渗透细分时的极限思想。学生在参与研究的过程中收获的不仅仅是不规则图形面积计算的方法，更多的是研究问题的方法，遇到困难的坚持，分享交流的喜悦，倾听接纳他人的意见……这也正是我们教学要传送给学生的。（二）教师自身教学效果评价选取“北京有多大？”这一身边的问题激发起了每一位北京学生的好奇心，这份好奇心驱使学生在实践活动中积极主动的探究，寻找解决问题的方法。“北京有多大？”这个问题显然是一个较为复杂的综合性问题，为了降低实践活动的难度，我又将问题聚焦到研究北京东、西城区的面积有多大。随着研究范围的缩小，进一步拉近了学生与所研究问题间的关系。研究学生久居的、熟悉的西城区，这个问题对于每一位西城人来讲是是多么的亲切而又有吸引力。学生的兴致与参与度充分显示出了对实践内容的关注度，让学生亲身体会到了数学有用。六、教学设计特色及教学反思：（一）教学设计特色：本节课是一节很有价值、有意义的数学实践活动课，其价值和意义主要体现在以下两点：一、教师让知识从数学书跳出来，到生活中大显身手生活中的几何问题比比皆是，教师能够把生活中这类问题抽象成数学问题，并引导学生运用相关的知识加以解决，从而让数学知识从书本跳了出来。本节课是以《不规则图形面积》一课为原形，设计的一节数学实践活动课。教材通过对树叶面积的研究，使学生掌握求不规则图形面积的策略和方法。教师在充分理解编者意图的基础上将研究“树叶的面积”改变成“北京的面积有多大？”通过实践活动课的形式进行研究。从研究有难度的北京市面积缩小到研究中心城区面积，随着研究范围的缩小，进一步拉近了学生与所研究问题间的关系。因此，可以说教师活用教材让知识从书中跳到生活中来，为学生创设了具有实际意义的实践活动，学生在活动中运用已有的知识，解决生活中的实际问题，感受知识的应用价值，在生活中大显身手。二、教师为学生创设了从规则的思维跳跃到不规则之中在实际生活中存在着很多问题是不能用规则视角去观察的，就像生活着存在的很多不规则图形，这就需要我们引导学生用变化的思维观察、解决不规则的问题。本节课教师为学生创设了探究解决东、西城面积的实践活动，活动中学生能够将学习规则图形时的经验运用到解决这个问题的过程中。这样不仅解决了度量不规则图形的问题，同时渗透细分时的极限思想。课堂上，学生在实践中“做”，在“做”中“思”，探究出很多解决问题的方法，相信这些方法将成为一种成功的经验积累下来用于解决更多的实际问题。（二）教学反思1.将知识运用与经验积累相结合，在经历中感受知识的价值，在过程中体验合作的快乐。在学习本单元的内容时，学生已经掌握了研究面积计算的基本方法，如：利用数方格的方法研究了长方形、正方形面积，平行四边形面积；利用转化的思想，进一步研究了平行四边形面积，三角形面积、梯形面积计算方法，推导面积计算公式，在这些知识的获得过程中，学生积累了一些研究的经验，而这些知识与经验成为了研究新知识的基础，本次实践活动内容，就是利用了学生的已有知识与经验，给学生创设机会，将所学习的知识，获得的经验进一步应用到新的问题研究中去，体会数学知识的价值所在，积累更多的研究问题的经验，也正是这一问题解决的过程，让学生充分且自主的调动起主观能动性，自觉的将所学习的有关面积知识运用到问题解决的过程中，在同学相互帮助，共同合作的基础上，学生们获得了更丰富的研究方法，体会到了合作研究的乐趣，正如有的学生在汇报的过程中说，“感受我们组某某同学的记录，”，也有的同学说，“在讨论解决方法的过程中，大家有时意见不一致，就需要学会取舍，学生尊重他人意见，开始觉得很累，方案一致后就好解决了。”可以看出，学生在问题解决的过程中学生收获的不仅仅是知识与方法，更重要的是在问题解决的过程中，学会了尊重他人，学生会了理解同伴，学会了进行选择，在感受知识价值的同时，学生了与人交流，合作方法，同时也提高问题解决的能力。2.将问题解决与实践活动相结合，在运用中积累经验与方法，在实践中开拓眼界与思维问题解决是对一个现实问题进行有步骤思考、解答的过程中，而实践活动的内容往往没有现成的问题，需要学生结合实际提出自己的问题，并能够正确选择已有的知识，调动已有的经验想办法去解答，这一问题解决的过程比一个单一问题情况更为复杂，困难相对增加，这就给学生问题解决带来的更多的障碍，而在实践活动过程中，如何解决问题，怎样克服困难，为学生进一步积累活动经验，提高综合能力提供了更多广阔的空间。通过本实践活动的过程，可以看出，在给学生提供了这样的一个研究主题后，学生可以自主的把要解决的问题与已有的知识建立起联系来，并能够在相互交流与沟通的前提下，思考自己的问题解决方法，特别是在实践的过程中，学生亲身经历了问题解决的全过程，从对提出问题的分析到解决问题过程中不断的调整方案，勇于尝试，克服困难，学生了与同学的交流与合作，从相互交流与共同解决问题的经历开阔了眼界，丰富了解决问题的办法，提高了学生自主分析问题、解决问题能力，学生从中收获的不只是一个结果，更是在过程中获得的经验与方法，是在面对一个要解决的陌生问题时，学生从分析、到解答的整个思维过程，学会思考了。3.