2022-2023学年上海万州高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海万州高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知等比数列中，公比，且，，则=

（

）

A．2

B．3或6

C．6

D．3参考答案：D略3.（5分）（2014?黄山一模）已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）参考答案：A考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得结论．解答：解：∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=ex+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题．4.过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝5

B．(x－4)2＋(y－2)2＝20C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20参考答案：A略5.已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（）①?n∈N*，fn（x）≤恒成立②若fn（x）为常数函数，则n=2③f4（x）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】①x∈[0，]，可得fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=，即可判断出正误；②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则fn（x）=+=g（t），利用导数研究函数的单调性即可判断出正误；③利用平方关系、倍角公式可得：f4（x）=+，即可判断出其单调性．【解答】解：①∵x∈[0，]，∴fn（x）=sinnx+cosnx≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则fn（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数fn（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.如图，以原点O为圆心的圆与抛物线y2=2px（p>0)交于A，B两点，且弦长AB=2，∠AOB=120o，过抛物线焦点F，作一条直线与抛物线交于M，N两点，它们到直线x=-1的距离之和

为，则这样的直线有

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条第Ⅱ卷参考答案：B略7.若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则双曲线的离心率为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，由圆的方程分析可得圆的圆心坐标，由题意分析可得双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，即可得有=2，即b=2a，由双曲线的几何性质可得c的值，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，其标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，其圆心为（1，2），若双曲线的渐近线将圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0平分，则直线y=x过圆心，则有=2，即b=2a，则c==a，则其离心率e==；故选：B．8.设且.若对恒成立,则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D略9.设分别是的三个内角所对的边，则是的（A）充分条件

（B）充分而不必要条件（C）必要而充分条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：答案：A解析：设分别是的三个内角所对的边，若，则，则，∴，，又，∴，∴，，若△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，所以是的充要条件，选A.10.

若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_________.参考答案：６略12.圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为．参考答案：考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由图可知：圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，分别算出转4次的长度，即可得出．解答：解：由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为Ai，则A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=．故答案为：．点评：本题考查了正方形与圆的性质、旋转的性质、弧长的计算公式，考查了数形结合、分类讨论的思想方法，考查了分析问题与解决问题的能力，属于难题．13.已知函数f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a≤3【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a＞1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围【解答】解：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上为减函数，则函数t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上为减函数，这是不可能的，故a＞1a＞1时，y=logat在（0，+∞）上为增函数，则函数t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上为增函数，且t＞0在（2，+∞）上恒成立只需，解得a≤3∴1＜a≤3故答案为1＜a≤3【点评】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法14.已知复数z满足z?（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．【解答】解：由z?（1﹣i）=2，可得z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．15.设函数的反函数为,则

的值为__________参考答案：

16.若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为

．参考答案：17.已知函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当时，，则

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知椭圆的右焦点为左顶点为（1）求椭圆E的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.参考答案：解：（1）由已知得…………（3分）所以椭圆E的方程为…………（4分）（2）①当直线与轴垂直时,直线的方程为联立得解得此时直线的方程为直线与轴的交点为…………（6分）②当直线不垂直于轴时,设直线的方程为联立得设则且即…………（8分）而由题意知,即解得或…………（10分）当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为…………（12分）19.（本题满分16分）本题共有3个小题,第(1)(2)小题满分各5分,第(3)小题满分6分．已知椭圆：的右焦点与短轴两端点构成一个面积为的等腰直角三角形，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，点在直线上，且，求证：为定值；（3）设点在椭圆上运动，，且点到直线的距离为常数，求动点的轨迹方程．参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（2）图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.（3）图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】（1）由条件可得，，

…………3分椭圆的方程为．………5分（2）设，则的方程为，由得………7分．…10分（3）设，由得

①又点在椭圆上得：

②联立①②可得

③

…………12分由得，即可得，

………14分将③代入得：，化简得点轨迹方程为：.…………16分20.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期T；

（Ⅱ）若时，的值域是，求实数a、b的值.参考答案：（Ⅰ）解：∵……2分

………4分

∴.

………6分（Ⅱ）∵

，∴，

∴

………8分

∵的值域是，∴，

，

………10分解得

………12分

略21.已知函数（Ⅰ）解不等式：；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：略22.（本题满分12分）如图，在