2022-2023学年四川大学附中九年级（上）入学数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前2022-2023学年四川大学附中九年级(上)入学数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。1.下列图形中，不是中心对称图形的是()AAB.BC.CD.D2.下列因式分解正确的是()A.ab+ac+a=a(b+c)B.a²-4b²=(a+3.如图，已知∠1+∠2+∠3=240°,那么∠4的度数为()A.60°大于销售成本时，该产品才开始盈利.根据图中信息判断该A.小于4件B.大于4件C.等于4件7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,E、F是对角线AC上的两点，8.如图，在2×3的方格纸中，小正方形的边长为1,A,B两点在格点上，在图中格点上找一点C,使得△ABC的面积,满足条件的点B、a²-4b²=(a+2b)(a-2b)【解析】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,根据多边形的外角和等于360°解答即可，本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键.于点D,由等腰三角形的性质可求BD的长，再利用勾股定理可求解AD的长.本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，求解BD的长是解题的关键.整理得：3k=2k+4经检验k=4是方程的解，先解分式方程,再由方程的解为x=2,则有,求出k即可.本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键.故该产品的销售量达到4件时，生产该产品才能盈利.侧即可.本题考查利用函数的图象解决实际问题；理解盈利的意义是解决本题的关键故BE的长为2+√2.AB=AE=FG,设AB=x,则FG=x,利用勾股定理求得AE=5,再运用平行四边形面积公式(3)如图3,过点E作EM//AB交于点M,过点F作FT⊥BE于点T,连接BH交EF的延长线于点N,质可得FT=FN=1,进而得出EN=√2+1,再利用等腰三角形性质可得出答案.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩综合性较强，难度较大，作辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键.故答案为：16.如图，过点N作NP⊥BD于P,作NQ⊥BC于Q,证明四边形PNQB是矩形，并证明△MBD≌△DPN(AAS),得BD=PN=5=BQ,BM=PD,得到CM和NQ的长，最后根据三角形的面积公式计算即可.本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质和判定，等腰直角三角形的定义，等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积等知识，作辅助线构建三角形全等并证明三角形全等是解题的关所以m+n=5.根据图形的对称性，求坐标之间的关系.本题考查了坐标与图形的性质，平分面积过对称中心是解题的关键.【解析】解：如图1,点P₁(2,2),p₂(-1,1),P₃(-2,-1)中是y轴关于x轴的“90°顺合点”的是P₂;如图2,过点P作PF⊥AB于F,作PE⊥AD于E,AF=1,并由AC=CD可解答.质是解题的关键.答：普通帐篷的采购价为150元，防晒帐篷的采购价为300元.a>0,所以w随着a的增大而增大，,所以购买16件防晒帐篷，18件普通帐篷，可以获得最大利润1820元.【解析】(1)设普通帐篷的采购价位x元，则防晒帐篷的采购价为2x元，以购买帐篷的(2)①根据购买普通帐篷和防晒帐篷的总价是7500列出式子整理即可；②列出利润w关于a的函数关系式，然后根据不等关系得出a的取值范围，计算w即可.本题考查分式方程和一元一次不等式组的应用，分析题意，找到合适的等量联立方程联立方程解(3)设),Q(m,4),再分三种情况讨论：①当PQ为平行四边形的对角线时；②当PB为求解即可.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四相似的判定及性质，分类讨论是解题的关键.26.【答案】(1)解：如图1,过点E作EH⊥BC交CB的延长线于点H,(2)①解：方法一：过点E作EK//BC交BG于点K,方法二：如图2',在线段FG上截取FK=BF,连接EK、E图2'图2'又∵AG=AD-DG(3)方法一：如图3,延长AB至P,使BP=AB=4,以AE为直径作⊙0,连接PO交⊙0于点M',连接PE,故BN的最大值为2√2,最小值为