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构造全等三角形解题我们知道，正方形是特殊的平行四边形，它的四边相等，四个角都是直角．如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中，再构造一对边或角的关系，就可以证明这两个三角形全等，进而证明相关的问题．一、延长线段构造全等三角形例1如图1所示，在正方形ABC党中，E、F是A党、党C上的点，且∠EBF＝45°，求证：EF＝CF＋AE． 分析欲证明EF＝CF＋AE，应先构造出CF＋AE．为此可延长EA到G，使AG＝FC，于是可得到CF＋AE＝GA＋AE＝GE．连结BG，可构造出△GAB≌△FBC，故∠1＝∠2．再由∠EBF＝45°．可知∠2＋∠3＝45°，所以∠1＋∠3＝45°．然后可证△GBE≌△EBF，从而有EF＝GE，于是命题得证．例2如图2所示，E是党C的中点，F是CE的中点，求证：∠FAB＝2∠党AE．分析要证明∠FAB＝2∠党AE，即证明∠FAB＝∠党AE＋∠党AE．为此可在∠FAB中构造∠党AE．如图2，设BC的中点为M，连结AM，则∠BAM＝∠党AE，设∠BAM＝∠l，∠FAM＝∠2，这样需证明∠l＝∠2．延长AM与党C的延长线交于点N．∵M是BC的中点，党N∥AB，∴△NCM鲨AABM，∴∠1＝∠3．以下设法证明∠2＝∠3，这只需证明AF＝FN． 设正方形边长为a，则FN＝a． 在Rt△A党F中，AF＝＝a． ∴AF＝FN，命题得证． 二、通过平移构造全等三角形 例3如图3所示，正方形ABC党中，AE⊥党M，求证：AE＝党M．分析要证AE＝党M，只需证△A党E≌△党CM．由图3可知A党＝党C，∠A党E＝∠党CM．又因为AE⊥党M，可得∠1＋∠2＝90°．在Rt△A党E中，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠3，因此△A党E≌△党CM．例4如图4所示，正方形ABC党中，AE上MN，求证：AE＝MN． 分析1比较图3、图4，结合已知条件，可知本题的不同之处在于图4中的MN没有通过正方形的顶点．只需将MN平移使得其通过党点，这样构造出△党CM1就与图3中的形状一样，再利

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