2023-2024学年安徽省马鞍山市高一下学期5月月考数学试卷

2023-2024学年安徽省马鞍山市高一下册5月月考数学试卷单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果复数z满足z(1−i)=2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.在△OAB中，P为线段AB上的一点，eq\o(OP,\s\up6(→）＝xeq\o(OA,\s\up6(→）＋yeq\o(OB,\s\up6(→），且eq\o(BP,\s\up6(→）＝2eq\o(PA,\s\up6(→），则()A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3)B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4)D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)3．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥βB．若m∥n，n⊂α，C．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nD．若m⊥α，m⊥n，则n∥α4.已知点A(−2,1)，B(−1,−1)，C(1,2)，A.−12,−12 B.−5．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的图是（）A．B．C． D．6.已知向量与共线，其中是的内角.若BC=4，则面积的最大值（）A.4B.6C.4√3D.4√27.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（

）A．12 B．22 C．338.如图，在正四棱台ABCD−A1B1A．16π B．974π C．1054π 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.设有下面四个命题,其中的真命题为(

)A.若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则z1=C.若复数z1，z2满足z1+z2∈R，则10．下列结论正确的是（

）A．在中，是充要条件B．在中，，则为等腰三角形C．在中，，则为等腰三角形D．在中，，且，则为正三角形11．如图，正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中A．B1E⊥平面BEFB．直线B1EC．平面BEF与平面ABCD的夹角为45°D．直线D1F与平面ABCD12．如图，已知棱长为1的正方体ABCD−AA．正方体外接球的半径为B．点P在线段AB上运动，则四面体P−C．与所有12条棱都相切的球的体积为2D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，则AM长的最小值是3三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a=1,−2，b=m,214.如图等腰梯形ABCD，AB∥CD，AB=1，AD=2，CD=3，那么该梯形直观图的面积是______.15.如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，则此几何体的体积为________．16.如图，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为线段PC，PB上一点，若PM∶MC＝4∶1，且AN∥平面BDM，则PN∶NB＝_______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）已知复数z=2m2−3m（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.18．(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠BAD=60°，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量AB=a（1）用a，b表示BD和AM；（2）证明：AB19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别是和的中点，（1）证明：；（2）证明：平面平面．20．（本题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，acos（1）求角A；（2）若a=3，sinC=321．(本题满分12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，PD=BD=3AD，且PD⊥（1）证明：BC⊥平面PBD；（2）求A到平面PBC的距离.22．(本题满分12分)如图1，在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，D在AC上，且DA=DC=3，作DE⊥AB于E ，将△ADE沿直线DE折起到△PDE所处的位置，连接(1)若平面PDE⊥平面BCDE，求证:BE⊥PD；(2)若二面角P−DE−A为锐角，且二面角P−BC1.A2.A2.A3.C3.C4.A5.C6.C7.C8.D9.BD10.ABD11.ABC12.BC13.1014.15.12016.3∶117..略18.（1）又为中点（2）又所以19.略20.解：（1）因为，由正弦定理可得，所以，即．因为，所以，因为，则，故．因为，所以．（2）根据正弦定理有，所以．因为，所以，所以，所以，．所以的周长为．21.（Ⅰ）证明：∵，∴，∵，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.（Ⅱ）解：，..由（1）平面，又，..又，设A到平面PBC距离为d，由可得，.即A到平面PBC的距离为.22.（1）证明：由题意知，又平面平面，平面平面平面，所以平