新疆兵团二师华山中学2024届高二上数学期末考试模拟试题含解析

新疆兵团二师华山中学2024届高二上数学期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（）A.2 B.4C. D.2．已知{}为等比数列.，则＝（）A.—4 B.4C.—4或4 D.163．如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点A与P重合，平面平面，则四棱锥外接球的表面积是（）A. B.C. D.4．已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是（）A2 B.C.3 D.5．若，，则有（）A. B.C. D.6．已知命题：，；命题：，使，若“”为假命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．在中，，则边的长等于（）A. B.C. D.28．设命题，则为A. B.C. D.9．已知等比数列{an}的前n项和为S，若，且，则S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-1010．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）A B.C. D.11．已知函数，为的导数，则（）A.-1 B.1C. D.12．散点图上有5组数据：据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，，则数列的前n项和______14．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为___________尺.15．已知点，圆：.若过点的圆的切线只有一条，求这条切线方程____________.16．在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2020年8月，总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：后天剩菜剩饭的重量为：借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）18．（12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点（1）求圆A的方程（2）当时，求直线l方程19．（12分）已知数列满足，，且成等比数列（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和20．（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点A在第一象限；（1）若直线的斜率为，求的值；（2）求线段的长度的最小值22．（10分）2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100（1）能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：，其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由焦点坐标得到，求解即可.【详解】根据焦点坐标可知，椭圆焦点在y轴上，所以有，解得故选：C.2、B【解析】根据题意先求出公比，进而用等比数列通项公式求得答案.【详解】由题意，设公比为q，则，则.故选：B.3、A【解析】分别取的中点，易得，则点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设球心为，设外接球的半径为，，利用勾股定理求得半径，从而可得出答案.【详解】解：分别取的中点，在等边三角形中，，是中位线，则都是等边三角形，所以，所以点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设球心为，由为的中点，所以，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，则，设外接球半径为，，，则，，所以，解得，所以，所以四棱锥外接球的表面积是.故选：A.第II卷4、D【解析】由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，根据切线的性质可得四边形PACB面积等于，，故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.【详解】圆C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，由于四边形PACB面积等于2×××=，而，故当最小时，四边形PACB面积最小，又的最小值等于圆心C到直线l：的距离d，而，故四边形PACB面积的最小值为，故选：D5、D【解析】对待比较的代数式进行作差，利用不等式基本性质，即可判断大小.【详解】因为，又，，故，则，即；因为，又，，故，则；综上所述：.故选：D.6、D【解析】根据题意，判断命题和的真假性，结合判别式与二次函数恒成立问题，即可求解.【详解】根据题意，由为假命题可得“”为真命题，即p、q都为真命题，故，解得故选：D7、A【解析】由余弦定理求解【详解】由余弦定理，得，即，解得（负值舍去）故选：A8、C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.9、C【解析】根据等比数列的通项公式列出方程求解，直接计算S3即可.【详解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，当时，，所以，当时，，所以，故选：C10、C【解析】分别求出取到3块月饼都是同种月饼和取到3块月饼都是五仁月饼的种数，再根据概率公式即可得解.【详解】解：由题意可得，取到3块月饼都是同种月饼有种情况，取到3块月饼都是五仁月饼有种情况，所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是.故选：C.11、B【解析】由导数的乘法法则救是导函数后可得结论【详解】解：由题意，，所以.故选：B12、C【解析】通过样本中心点来求得正确答案.【详解】，故，则，故.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先求出，利用裂项相消法求和.【详解】因为数列满足，，所以数列为公差d=2的等差数列，所以，所以所以.故答案为：.14、【解析】利用等差数列的通项公式求出首项和公差，然后求出其中某一项.【详解】解：由题意得从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，设其公差为，解得故立夏的日影子长为尺.故答案为：15、或【解析】由题设知A在圆上，代入圆的方程求出参数a，结合切线的性质及点斜式求切线方程.【详解】因为过的圆的切线只有一条，则在圆上，所以，则，且切线斜率，即，所以切线方程或，整理得或.故答案为：或.16、【解析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）6，4，2；（2）；（3）答案见解析.【解析】（1）先求出抽样比，然后每次按比例抽取即可求出；（2）先求出抽出两人的基本事件，再求出两人都是高二学生包含的基本事件，即可求出概率；（3）可求出平均值进行判断；也可画出茎叶图观察判断.【详解】解：（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为，所以高一抽取人，高二抽取人，高三抽取人.（2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为（x，y），则抽出两人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个基本事件，其中高二学生都在同一组包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本事件.记抽出两人都是高二学生为事件，则，所以高二学生都在同一组的概率是.（3）法一：（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，因为20.5<23.5，所以宣传节约粮食活动的效果很好.法二：（茎叶图）画出茎叶图因为前10天的重量集中在23、24附近，而后10天的重量集中在20附近，所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好.18、（1）；（2）或.【解析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【详解】（1）由题意知到直线的距离为圆A半径r，所以，所以圆A的方程为（2）设的中点为Q，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知，设动直线l方程为：或，显然符合题意由到直线l距离为1知得所以或为所求直线方程【点睛】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19、（1）；；（2）【解析】（1）由于，所以可得，再由成等比数列，列方程可求出，从而可求出的通项公式；（2）由（1）可得，然后利用错位相减法求【详解】解：（1）数列{an}满足，所以，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比数列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）故an+2＝an+2，所以n奇数时，an＝n，n为偶数时，an＝n﹣1所以数列{an}的通项公式为（2）由于，所以所以T2n＝b1+b2+．．．+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+．．．+[﹣22n﹣2•（2n﹣1）2]+22n﹣2•（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+．．．+22n﹣2•[（2n）2﹣（2n﹣1）2]＝20×3+22×7+．．．+22n﹣2•（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+．．．+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4×﹣22n×（4n﹣1），＝，所以20、（1）当时，上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）【解析】（1）先求函数的定义域，再求导，根据导数即可求出函数的单调区间；（2）根据（1）的结论，分别求时的最小值，令，即可求出实数的取值范围.【小问1详解】易知函数的定义域为，，当时，，所以在上单调递增；当时，，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增；当时，，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】当时，成立，所以符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，要使恒成立，则，解得；当时，在上单调递减，在上单调递增，要使恒成立，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.21、（1）3；（2）12.【解析】(1)联立直线l与抛物线C的方程，求出A和B的横坐标即可得AFBF(2)设直线l方程为，与抛物线C方程联立，求出线段AB长度求其最小值即可.【小问1详解】设，抛物线的焦点为，直线l经过点F且斜率，直线l的方程为，将直线l方程与抛物线消去y可得，点A是第一象限内的交点，解方程得，∴.【小问2详解】设，由题知直线l斜率不为0，故设直线l的方程为：，代入抛物线C的方程化简得，，∵＞0，∴，∴，当且仅当m＝0时取等号，∴AB长度最小值为12.22、（1）有（2）分布列见解析，【解析】（1）依题意由列联表计算出卡方，与参考数值比较，即可判断；（