课时跟踪检测（十五） 向心力与向心加速度

7/7课时跟踪检测（十五）向心力与向心加速度A级——学考达标1．关于向心加速度，下列说法正确的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B．匀速圆周运动不属于匀速运动C．向心加速度能表示速度方向改变，也能表示速度大小改变D．做圆周运动的物体，加速度方向时刻指向圆心解析：选B由a＝eq\f(v2,r)知，匀速圆周运动的向心加速度大小是恒定的，但是方向不断改变，A错误；匀速圆周运动的速度方向不断改变，故不属于匀速运动，B正确；向心加速度只表示速度方向改变，C错误；只有做匀速圆周运动的物体，加速度方向才时刻指向圆心，D错误。2.(2022·广东1月学考)如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是()A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大解析：选D因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为an＝ω2r，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b的半径大于a的半径，故b更容易移动，D正确。3.(多选)质点做匀速圆周运动，所受向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是()A．a表示速度一定时，F与R的关系B．b表示速度一定时，F与R的关系C．c表示角速度一定时，F与R的关系D．d表示角速度一定时，F与R的关系解析：选AC由向心力公式F＝meq\f(v2,R)可知，速度一定时，F与R成反比的关系，因此a表示速度一定时，F与R的关系，A正确，B错误；由向心力公式F＝mω2R可知，角速度一定时，F与R成正比的关系，因此c表示角速度一定时，F与R的关系，C正确，D错误。4．(2023·济南学考检测)旋转篮球是每个篮球爱好者都会努力提升的一种技能。如图，半径约为13cm的篮球在某同学的手指上旋转，测得篮球上的一个小泥点在1min内随篮球旋转的圈数为60，由此可估算的物理量是()A．小泥点的线速度大小B．篮球旋转的角速度大小C．小泥点的向心加速度大小D．小泥点做圆周运动的向心力大小解析：选B篮球旋转的角速度为ω＝eq\f(2π×60,60)rad/s＝2πrad/s，所以B正确；小泥点随篮球旋转，其圆周运动的轨道半径等于泥点到转轴的距离，由于题目中没有该数据，所以小泥点的线速度大小、向心加速度大小和向心力大小均无法计算，A、C、D错误。5．如图所示，一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮半径是电动机皮带轮半径的3倍，皮带与两轮之间不发生滑动。那么，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比、向心加速度之比分别为()A．3∶13∶1 B．1∶31∶3C．3∶19∶1 D．2∶14∶1解析：选A由于皮带与两轮之间不发生滑动，则两轮边缘的线速度大小相等，由公式ω＝eq\f(v,r)可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的角速度之比为半径的反比即为3∶1，由公式a＝eq\f(v2,r)可知，电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的向心加速度之比为半径的反比即为3∶1。故选A。6．(2023·华中师大一附中调研)某变速自行车的传动装置如图所示，曲柄与踏板连接，飞轮与后轮共轴。通过变速调节器可以选择不同齿数的飞轮和牙盘，获得不同的变速比，以更好适应不同路段的骑行需求。某骑手在一段爬坡骑行过程中调用的牙盘和飞轮齿数分别为22和34，踩踏板一周用时约0.65s。已知该车车轮直径为66cm，则后轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于()A．11m/s2 B．13m/s2C．15m/s2 D．17m/s2解析：选B踩踏板一周用时约0.65s，可知牙盘的角速度为ω＝eq\f(2π,T)，牙盘和飞轮齿数分别为22和34，飞轮与牙盘由链条相连，边缘点的线速度大小相等，可知飞轮的角速度为ω′＝eq\f(22,34)ω＝eq\f(44π,34T)，后轮与飞轮共轴，角速度相等，则有a＝ω′2r，代入数据解得a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(44×3.14,34×0.65)))2×eq\f(0.66,2)m/s2≈13m/s2，可知后轮边缘上一质点的向心加速度大小最接近于13m/s2，B正确，A、C、D错误。7.(2023·山东德州高一检测)如图所示，在某市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是()A．司机和乘客具有相同的线速度B．汽车所受的合力一定指向圆心C．汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力D．汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力解析：选D司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半径不同，根据线速度与角速度的关系v＝ωr，则线速度不同，故A错误；因汽车做减速圆周运动，汽车所受的合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力，故合力的方向一定不指向圆心，故B错误；乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有F＝mω2r，右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定，故C错误；汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动的摩擦力，竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D正确。8.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为()A．meq\f(v2,R) B．mgC．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) D．meq\r(g2－\f(v4,R2))解析：选C作出飞机的受力分析图，如图所示，根据牛顿第二定律有F向＝meq\f(v2,R)，由平行四边形定则得空气对飞机的作用力F＝eq\r(mg2＋F向2)＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，故C正确，A、B、D错误。9.下课后，小丽在操场上荡秋千。已知小丽的质量为40kg，每根系秋千的绳子长为4m，能承受的最大张力是300N。如图，当秋千底座摆到最低点时，速度为3m/s。(g取10m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量)(1)此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？(2)此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到的拉力T是多少？(3)如果小丽到达最低点的速度为5m/s，绳子会断吗？解析：(1)将小丽的运动看成质点做圆周运动，依题意可得向心力的大小为：F向＝eq\f(mv2,r)解得F向＝90N。(2)小丽做圆周运动的向心力由重力和支持力提供。由牛顿第二定律可得：F支－G＝F向解得支持力：F支＝490N根据牛顿第三定律，则小丽对底座的压力为F压＝F支＝490N所以每根绳子受到的拉力T＝eq\f(1,2)F压＝245N。(3)当小丽到达最低点的速度为5m/s时，所需的向心力为F向′＝eq\f(mv′2,r)解得F向′＝250N底座所受的压力为：F压′＝F支′＝G＋F向′＝650N所以每根绳子受到的拉力T′＝325N，大于绳子能承受的最大张力300N，绳子会断裂。答案：(1)90N(2)490N245N(3)见解析B级——选考进阶10.(2021·广东高考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是()A．P点的线速度大小不变B．P点的加速度方向不变C．Q点在竖直方向做匀速运动D．Q点在水平方向做匀速运动解析：选A由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误。11．(2023·龙岩高一检测)如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度ω匀速旋转，O为球心，A、B为球体表面上两点，下列说法正确的是()A．A、B两点具有不同的角速度B．A、B两点的线速度大小相等C．A、B两点的向心加速度的方向都指向球心D．A、B两点的向心加速度大小之比为eq\r(3)∶1解析：选DA、B为球体表面上两点，角速度与球体绕轴O1O2旋转的角速度相同，A错误；如图所示，A以P为圆心做匀速圆周运动，B以Q为圆心做匀速圆周运动，因此，A、B两点的向心加速度方向分别指向P、Q，C错误；设球的半径为R，则A运动的半径rA＝Rsin60°，B运动的半径rB＝Rsin30°，eq\f(vA,vB)＝eq\f(rAω,rBω)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)，B错误；eq\f(aA,aB)＝eq\f(rAω2,rBω2)＝eq\r(3)，D正确。12．(2023·青岛高一调研)如图所示，竖直平面内有eq\f(1,4)光滑圆弧轨道，半径为R1＝0.2m，其圆心O1正下方为水平圆盘的圆心O2，圆盘的半径R2＝2m。B到O2的距离为h＝5m，可视为质点的小球，其质量m＝1kg，从A点无初速度释放，刚好击中圆盘边缘P点，求：(重力加速度g取10m/s2)(1)小球经过B点的速度大小；(2)小球经过B点时对圆弧轨道的压力；(3)当小球从B点水平抛出，同时圆盘以某角速度绕着O1O2水平匀速转动，小球击中圆盘边缘Q点(图中未画出)，圆心角∠PO2Q＝90°，计算圆盘转动的角速度。解析：(1)根据平抛运动的规律h＝eq\f(1,2)gt2，R2＝vBt联立解得vB＝2m/s，t＝1s(2)在B点，根据牛顿第二定律有F－mg＝meq\f(vB2,R1)解得F＝30N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，小球经过B的点时对圆弧轨道的压力为30N，方向竖直向下。(3)平抛下落的时间t＝1s，也就是圆盘转动时间①若圆盘转动的角度θ＝2πn＋eq\f(π,4)则t＝nT＋eq