第五节 力的分解

第五节力的分解核心素养导学物理观念知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算。科学思维知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用。科学态度与责任养成分析问题和解决问题的科学态度，会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题。一、力的分解方法1．力的分解：求一个已知力的_______的过程。2．力的分解与合成的关系：力的分解是力的合成的________。3．分解法则：遵循________________。4．如果没有限制，同一个力可以分解为______对大小和方向都不同的分力。5．在实际问题中，一般先根据力产生的效果确定分力的______，再依据平行四边形定则计算分力的______。分力逆运算平行四边形定则无数方向大小二、力的分解的应用力的正交分解1．当合力一定时，分力的大小和方向会随着分力间的夹角改变而改变，两个分力的夹角越大，分力就_____。2．力的正交分解：把一个力分解为两个___________的分力的方法，如图所示，Fx＝________，Fy＝_______。越大互相垂直Fcos

θFsin

θ1．如图所示，一个人正在拖地时拖把杆的推力产生了哪两个效果？试画出该推力的分解示意图。提示：拖把杆的推力产生了使拖把前进和压紧地面两个效果。推力F的分解示意图如图所示：2．当你手提着箱子时，对箱子有一个斜向上方的拉力F，这个力对箱子产生什么效果？

这种效果能否用力F1和力F2来代替？将力F分解为F1和F2的分解方式有什么特点？

提示：手对箱子的拉力F产生两个效果：水平方向向左的作用效果，竖直方向向上的作用效果；力F对箱子的作用效果可以用水平方向的分力F2和竖直方向的分力F1来实现；两个分力F1和F2相互垂直。新知学习(一)|力的效果分解法[任务驱动]如图所示是某同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂重物，并保持静止。请思考：(1)通过实验该同学会有什么感受？提示：该同学会感受到手指被绳拉紧、掌心被杆压紧的感觉。(2)重物的重力产生了什么效果？

提示：重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧。(3)重物的重力应该怎样分解？[重点释解]1．依据作用效果分解力的常见实例分解实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα质量为m的放在斜面上的物体所受的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面，因此重力mg可分解为沿斜面向下的力F1和垂直于斜面向下的F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα2.力对细绳的作用效果力方向一定沿绳并指向绳伸长的方向3.力对轻杆的作用效果力不一定沿着杆的方向，要结合已知条件判断[典例体验][典例]刀、斧、凿、刨等切割工具的光滑刃部叫作劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示，使用劈ABC时，在劈背上中点D处施加力F，这个力产生两个效果，使劈的两个侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的长度是l，劈本身的重力远小于F。(1)求FN1、FN2多大？(2)说明为什么越锋利的切割工具越容易劈开物体。[解析]

(1)①确定F的分力方向向下的力F产生的两个作用效果，分别向两个侧面推压物体，沿这两个方向将F分解为垂直于侧面的两个分力FN1和FN2。

/方法技巧/(1)实际问题中，一个力的作用效果可有多个理解的角度，这种情况下要按照题目要求，根据实际需要进行分解。(2)该类题的解题基本思路[针对训练]1．一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力最大的是

(

)解析：将运动员所受的重力按照效果进行分解，由于大小和方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而C图中沿运动员手臂的力最大，故C正确。答案：C答案：A

新知学习(二)|

力的正交分解法[典例体验][典例]

在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)[解析]如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N建立如图乙所示的直角坐标系，[答案]

38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上[系统归纳]应用正交分解法解题的一般步骤(1)建立坐标系：对研究对象进行受力分析，选取合适的方向建立直角坐标系。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。[特别提醒]

正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是为了简化计算在两个互相垂直的方向上分解。解析：将力F分解到水平方向和竖直方向，则水平分力大小Fx＝Fcosθ。答案：B2．如图所示为小朋友喜欢的磁性黑板，下面有一个托盘。现让黑

板撑开一个安全角度(黑板平面与水平面的夹角为θ)，小朋友不

但可以在上面用专用画笔涂鸦，磁性黑板擦也可以直接吸在上

面。若小朋友把一块质量为m的磁性黑板擦吸在上面保持静止，

黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是(

)A．黑板擦对黑板的压力大小为mgcosθB．黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmgcosθC．黑板对黑板擦的摩擦力大于mgsinθD．黑板对黑板擦的作用力大小为mg解析：对黑板擦受力分析，受到竖直向下的重力，黑板的支持力FN，垂直黑板向下的磁力F，沿黑板平面向上的摩擦力f，以沿黑板平面向上为x轴建立直角坐标系，如图所示，根据黑板擦受力平衡可得FN＝F＋mgcosθ，f＝mgsinθ，由平衡关系知黑板擦对黑板的压力大小为F＋mgcosθ，黑板擦的重力和其余三个力的合力(黑板对黑板擦的作用力)等大反向，故黑板对黑板擦的作用力大小为mg，D正确。答案：D

新知学习(三)|力的分解的讨论[任务驱动]把木块放在水平桌面上，用一个力F拉它，如图所示，这个力F，如果没有限制条件，能分解为多少对分力？提示：若没有限制条件，同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图所示。即可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

[重点释解]1．力的分解的实质

力的分解的实质是找出几个力去替代一个已知的力，而不改变原来一个力产生的作用效果。2．力的分解的依据力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。3．力的分解的原则(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为对于同

一条对角线，可以作出的平行四边形有无穷多个(如图所示)。(2)在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果。具体求解方法如下：①根据力F所产生的两个作用效果画出分力F1和F2的方向。②根据两分力的方向作出力的平行四边形。③根据数学知识，求力F1和F2的大小。4．有条件限制的力的分解(设合力F已知)(1)已知两个分力的方向示意图解的情况一组解(2)已知两个分力的大小(两分力大小不相等)示意图解的情况

①当F<|F1－F2|时，无解②当F>F1＋F2时，无解③当F＝|F1－F2|或F＝F1＋F2时，一组解④当|F1－F2|<F<F1＋F2时，两组解，如图所示(3)已知一个分力的大小和方向示意图解的情况一组解(4)已知一个分力的大小和另一个分力的方向示意图解的情况①当F1＝Fsinθ时，有一组解，如图(a)，此时F1最小②当F1<Fsinθ时，无解，

如图(b)③当Fsinθ<F1<F时，有两组解，如图(c)④当F1≥F时，有一组解，如图(d)[针对训练]1．(多选)将一个已知力进行分解，下列说法正确的是

(

)A．若已知两个分力的大小，则只有唯一解B．若已知一个分力的大小和方向，则只有唯一解C．若已知其中一个分力的方向和另一个分力的大小，则只有唯一解D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解解析：若已知两个分力的大小，如果两分力与合力不在同一条直线上，可能有两组解；如果两个分力与合力在同一条直线上，则有唯一解，故A错误；已知一个分力的大小和方向，如图甲所示，有唯一解，故B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，如图乙所示，有可能有两组解，故C错误；力可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解，故D正确。答案：BD

答案：AD3．已知两个共点力的合力大小为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则

(

)A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向解析：因F2＝30N>F·sin30°，如图所示，以F的末端点为圆心，以30N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2就有两种可能。因此C正确。答案：C

一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学探究——求最大拉力1．(选自教科版新教材“实验室”)按图所示进行操作，测一测细丝或头发丝能承受的最大拉力。

科学态度与责任——生产生活中力的分解的应用2．(选自鲁科版新教材)在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。(1)如图甲所示，上山的路一般修成盘山公路，城市中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？(2)巧妙利用分力可为生活提供便利。如图乙所示，为拉出陷入泥坑的汽车，可将绳子的一端绑在树上，另一端和汽车相连，并使绳子绷紧，然后在绳子中间用垂直于绳的力拉绳，可以把汽车从泥坑中拉出。请解释为什么？提示：(1)分析可知，斜面越陡，斜面倾角θ就越大，重力沿斜面向下的分力G1也就越大，而垂直于斜面的分力G2则越小。汽车上坡时，需克服分力G1的阻碍作用；下坡时，分力G1产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和很长的引桥等是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。(2)根据平行四边形定则可知，当两个分力的夹角很大时，较小的合力可以产生很大的分力，故垂直于绳的拉力可分解成两个较大的分力，使绳对汽车产生很大的拉力，从而把汽车从泥坑中拉出。二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚接触到减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F的画法正确且分解合理的是

(

)解析：减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果是减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，

D错误。答案：B2．如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖

角为37°，此时弹簧弹力为24N，锁舌表面较光滑，摩擦不计

(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列说法正确的是

(

)A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40NB．此时锁壳碰锁舌的弹力为30NC．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小