第二讲 电场能的性质

开始逐点清(一)电势高低及电势能大小的比较(重难点疏通)010203目录逐点清(二)电势差与电场强度的关系(重难点疏通)逐点清(三)等势面的理解和应用(重难点疏通)04逐点清(四)电场中的三类图像问题(迷盲点精研)第二讲电场能的性质|纲举目张|·|精要回顾|

[微点判断](1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。

()(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。

()(3)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。()(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。

()(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。

()(6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。

()××××√×|关键知能|·|升维学习|

逐点清(一)电势高低及电势能大小的比较(重难点疏通)

1．电场力做功正负的判断(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功。夹角是钝角，电场力做负功。(2)根据WAB＝qUAB：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。[典例]

(2022·河北高考)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心、电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是(

)A．P点电势低于S点电势B．T点电场强度方向指向O点C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D．将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功[答案]

B[解析]在直线MN上，正电荷在M点，其右侧电场强度水平向右，负电荷在N点，其左侧电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，等势面上任意一点电势均大于球内任意一点电势，又因为电场强度方向垂直等势面，可知T点电场强度方向指向O点，故A错误，B正确；由于正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，可知在N点左侧电场强度不可能为零，1.

如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法错误的是

(

)A．落在收集板左侧的矿粉带正电B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做正功C．矿粉的电势能均减小D．矿粉的电势能均增大答案：D

解析：由题图知，匀强电场的方向水平向左，所以落在收集板左侧的矿粉带正电，A正确；因为落在收集板左、右两侧的矿粉所受电场力与其偏转方向均一致，所以电场力对落在两侧的矿粉都做正功，电势能均减小，故B、C正确，D错误。2.(2021·广东高考)如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是

(

)A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大答案：D

3.

真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是

(

)A．a点电势低于O点B．b点电势等于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能答案：D

解析：由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O，所以φa＞φO，A错误；同理，φc＞φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO＞φb，则φc＞φb，B项错误；同理，φa＞φb，φc＞φd，又带负电的试探电荷在电势越高处电势能越小，所以C错误，D正确。[典例]

如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15eV，从B点移到C点电场力做功为5eV。则

(

)A．A、B两点间的电势差UAB为10VB．电场强度的方向由A点指向C点C．电场强度的大小为500V/mD．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加3.5eV[答案]

C[规律方法]匀强电场中利用等势面判断电场方向的解题思路答案：A2.(2023·扬中模拟)如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1是AB的中点，P2是AP1的中点，BC＝2cm，∠A＝30°。

若在三角形ABC平面内有一匀强电场，

电子(带负电，电荷量为e)在A点、C点、P2点的电势能分别为－5eV、19eV、3eV，则下列说法正确的是(

)A．A点的电势为－5VB．B点的电势为－19VC．该电场的电场强度方向平行ACD．该电场的电场强度大小为800V/m答案：D

答案：C

逐点清(三)等势面的理解和应用(重难点疏通)

几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高续表[典例]

(2022·浙江1月选考)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是

(

)A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零[答案]

C[解析]因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，B错误；因b、c两点所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，C正确；因d、g两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，D错误。题点1对等势面的理解1．(2021·浙江1月选考)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是

(

)A．导体内部的场强左端大于右端B．A、C两点的电势均低于B点的电势C．B点的电场强度大于A点的电场强度D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小答案：D解析：处于静电平衡状态下的导体，它的表面是一个等势面，其内部电场为零，A错误；

根据电场线性质，顺着电场线方向电势降低，所以A、C电势高于B点电势，B错误；由题图可以看出A点的电场线比B点的电场线密集，B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；因为φA＞φB，因此正电荷从A点到B点电场力做正功，电势能减小，D正确。2．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(

)A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为5eVC．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大答案：D

解析：由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3V，φd＝7V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B错误；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线大体分布如图所示，由图可知b点电场线最密集，则b点处的电场强度最大，D正确。题点2电荷形成电场的等势面分析3．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则

(

)A．FM＜FN，EpM＞EpN

B．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpN D．FM＞FN，EpM＜EpN答案：A

解析：等差等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM＜FN；在负的点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正的试探电荷的电势能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正确。题点3运动轨迹与等势面结合问题4.两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是

(

)A．两点电荷可能是异种点电荷B．A点的电场强度比B点的大C．A点的电势低于B点的电势D．电子运动到P点时动能最小答案：D

解析：根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷，A错误；根据等差等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，B错误；因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，C错误；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知电子由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；电子由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，D正确。逐点清(四)电场中的三类图像问题(迷盲点精研)

类型1

φ-x图像(1)φ-x图像上某点切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零，则对应位置处电场强度为零。(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。[答案]

C类型2

Ep-x图像(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负，电势能减少，电场力做正功；电势能增加，电场力做负功。(2)根据ΔEp＝－W＝－Fx，图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。

A．x＝1m处的电场强度大小为20V/mB．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小C．滑块运动至x＝3m处时，速度大小为2m/sD．若滑块恰好到达x＝5m处，则该处的电势为50V[答案]

C类型3

E-x图像在给定了电场的E-x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E＞0表示场强沿正方向，E＜0表示场强沿负方向；E-x图线与x轴所围成的面积表示电势差，如果取