使用耦合磁谐振技术的无线功率传输电路分析

使用“耦合磁谐振”技术的无线功率传输电路分析摘要精髓——在这篇文章中，我们运用电路理论中的耦合电感模式，代替耦合模式理论（CMT），来分析使用这种技术的功率传输效率。分析的结果通过一些仿真和实验来验证。引言精髓——近年来，人们对无线功率传输技术越来越感兴趣，这种技术有着广泛的应用，比如射频识别（RFID）技术等等。文献【1】和【2】运用理论和实验证明了通过强耦合磁谐振技术进行无线功率传输的可行性。它们使用了耦合模式理论（CMT），而且得到了传输效率和系统参数（损耗、耦合系数等等）的关系。他们给出了“强耦合模式”，可以实现中距离的非辐射有效的能量传输。从数学本质上看，电路理论中的耦合电感模式和耦合模式理论时是一样的。所以我们运用耦合电感模式进行电路分析并得到了同样的传输效率和系统参数之间的关系，这使得我们更容易理解“强磁谐振”。事实上，文献【3】、【4】中也有类似的电路分析，但是分析的结果和“强耦合模式”这个概念没什么关系。本文，我们从相似的电子器件：变压器，来考虑无线功率传输技术。变压器也是利用两个电感的耦合来实现电压变换的效果。如果变压器的初次级线圈并没有绕在相同的铁芯上或是根本没有铁芯，对于无线功率传输而言变压器就成了一个很简单的器件。但是这样的器件的能量传输就受限于很近的范围。增加电容（或者利用线圈的寄生电容）来使得初级和次级电路回路谐振，就能大大提高其性能。在第二部分，我们分析了非谐振耦合的情况，并给出了此时的无线功率传输只适合于很近范围的原因。在第三部分，我们分析了谐振耦合情况，并给出了功率传输性能（功率传输效率和功率传输率）和系统参数之间的关系。在第四部分，我们描述了一个简单的实验来验证我们的分析结果。非谐振耦合——图1对于理想的变压器，L1和L2都为无穷大，R1和R2都为0，而且耦合系数=1。因此可将上式化为上式是我们熟悉的一个变压器的阻抗变换效果。注意到根据所给的假设条件使得等效阻抗的虚部为0。如果任何一个假设条件得不到满足，就会产生一个很大的虚部。非零虚部会导致非零的无功功率，也就意味着负载上所获得的功率减小了。而且随着耦合系数的减小以及线圈的电阻损耗会占据越来越多的等效阻抗的实部，也就意味着传输功率的效率变小。因为耦合系数随着两个线圈距离的增加会很快的减小，所以功率传输率和效率会减小得很快。谐振耦合——图2图3从上图中我们可以看出提高效率的关键是足够大的，也就意味着线圈的品质因素Q值要很大，这就是文献【1】、【2】中所说的当远大于1时“强耦合”的情况。需要指出的是，我们从图中还可以看出，对于一个给定的，有一个最优的值使得效率达到其最大值。图2中负载上所获得的功率可以表示为其中Z和的表达式由（3）和（4）式分别给出。在等式（5）中开头两项代表了由于源的电阻失配源输出功率的变化量，是负载获得的输出功率中的百分比。所以这两项的乘积就是负载所获得的功率。我们设R1=R2=2欧姆，r==50欧姆，=-10dBm，和耦合系数的关系如下图所示。图4实验——我们做了两个直径是7cm的6匝螺旋线圈，并分别将它们与两个47pF的电容相连，再将一个与信号发生器相连，另一个与频谱分析仪相连，如下图所示。信号发生器设定在-10dBm功率等级。图5图6和我们的直觉有一点小出入的是，接收到的最大功率并没有出现在两个线圈最近时。接收到的最大功率出现在两个线圈为相距3cm处。这是因为，在3cm处模型的等效阻抗很接近于信号源的内阻；此时信号发生器的输出功率最大。我们也测试了初级和次级电路回路的谐振频率都是9.45MHz，所以线圈电感式6nH。当我们测试初级（或是次级）电路回路的谐振频率时，发现在谐振频率时信号发生器的输出电压只有约其它频率处最大输出电压的1/30。所以我们可以推出R1（R2）大约等于50/30=1.7欧姆。从另一个角度看，如果假设=-0.4dB，，并且R1=R2，用公式（4），得到R1=R2=2.4欧姆。图7将上图的数据带入公式（4），我们就可以得到距离和的关系，如下图所示。我们所使用的线圈的品质因数Q值只有约180。如果我们使用一个具有很高品质因素Q值的优化的线圈，就算线圈之间的距离是线圈尺寸的好几倍也可以获得很高的效率。图8结论——本文中我们分析了如果使用谐振线圈来实现无线功率传输怎样在负载上获得最大的功率。我们给出了传输效率和负载所获得的功率和系统参数之间的关系。总之，如图3所示高的效率要求线圈的品质因数Q值很大，而且存在一个最有的负载阻值来达到最大的效率。换一个角度看，为了从源获得最大的功率，等效阻抗要和信号源内阻相等。所以，兼顾这两个因素就要求选择一个合适的负