专题05数列（重点）（原卷版）

专题05数列（重点）一、单选题1．下列有关数列的说法正确的是（

）A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关2．已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（

）A．13 B． C．3或 D．或133．已知等比数列的前项和为，则实数的值是（

）A． B．3 C． D．14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（

）A．30 B．36 C．42 D．485．已知等比数列的前项和为，若，公比，，，则（

）A． B． C． D．6．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到，左边增加了（

）A．1项 B．k项 C．项 D．项7．已知数列满足，，则（

）A． B． C． D．8．若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（

）A． B． C． D．9．已知数列的前n项和为，，且，则下列说法中错误的是（

）A． B．C．是等比数列 D．是等比数列10．图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME­7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，由此数列的通项公式为（

）A． B． C． D．11．已知数列和首项均为1，且，，数列的前n项和为，且满足，则（

）A．2019 B． C．4037 D．12．已知数列满足，，数列的前项和为，若对任意的正整数，都有，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题13．已知函数，设数列的通项公式为，则此数列（

）A．图象是二次函数的图象B．是递减数列C．从第3项往后各项均为负数D．有两项为114．设等差数列的前n项和为，且，，则下列结论正确的有（

）A． B．C．数列单调递减 D．对任意，有15．已知等比数列各项均为正数，满足，，记等比数列的前n项的积为，则当取得最大值时，（

）A．8 B．9 C．10 D．1116．已知数列满足，，记数列的前n项和为，对恒成立，则下列说法正确的有（

）A．若，则数列为递减数列B．若，则数列为递增数列C．若a＝3，则的可能取值为D．若a＝3，则三、填空题17．数列满足，，则______．18．已知为等差数列，，，则_______．19．在正项等比数列中，若，则_________.20．已知等比数列的公比为q，且，能使不等式成立最大正整数_______________．四、解答题21．已知数列满足：(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的前项的和．22．已知数列的前项和为，且满足.(1)求的通项公式及的表达式；(2)设，数列的前项和为，求证：.23．在数列中，，.(1)求证：数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和.24．已知数列中，，，.设.(1)证明：数列是等比数列；(2)设数列的前项的和为，求.(3)设，设数列的前项和，求证：.25．已知数列满足2，．(1)求，并求数列的通项公式；(2)若记为满足不等式的正整数的个数，求数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．26．已知数列的前n项和公式为．(1)求证：数列是等比数列；(2)令，求数列的前n项和；(3)设，求的最大值．27．设数列，的项数相同，对任意不相等的正整数，都有，则称数列，成同序（反序）．(1)若，，且，成反序，求的取值范围；(